（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題過關(guān)檢測(cè)（六）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 文

《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題過關(guān)檢測(cè)（六）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題過關(guān)檢測(cè)（六）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題過關(guān)檢測(cè)（六） 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 A級(jí)——“12＋4”提速練 1．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)是(　　) A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) 解析：選D　設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，則f(3)＝3a＝，解得a＝，則f(x)＝x＝，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 2．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過的點(diǎn)是(　　) A．(0,0)　　　　　　　 B．(0，－1) C．(－2,0) D．

2、(－2，－1) 解析：選C　令x＋2＝0，得x＝－2，所以當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(－2,0)． 3．“十一”黃金周期間會(huì)有許多外地旅客入住賓館，假設(shè)某賓館有100個(gè)房間供住宿，當(dāng)房間單價(jià)定為300元/天時(shí)，會(huì)全部住滿，房間單價(jià)每上漲10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果旅客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的維修費(fèi)用；如果房間空閑，則不需要維修．賓館的利潤(rùn)最大時(shí)，房間的單價(jià)為(　　) A．360元/天 B．300元/天 C．660元/天 D．730元/天 解析：選C　設(shè)房間單價(jià)為(300＋10x)元/天，則空閑的房間有x間．

3、故賓館的利潤(rùn)y＝(300＋10x)(100－x)－20(100－x)＝－10x2＋720x＋28 000＝－10(x－36)2＋40 960(x≥0)，當(dāng)x＝36時(shí)，y取得最大值，即當(dāng)房間的單價(jià)為300＋10×36＝660(元/天)時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大．故選C. 4．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C. 5．(2019·貴州適應(yīng)性考試)若log2a＝0.3,0.3b＝2，c＝0.32，則實(shí)數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系

4、為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．b>a>c 解析：選B　根據(jù)題意有a＝20.3，b＝log0.32，c＝0.32，又20.3>20＝1，log0.32c>b. 6．已知函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1，－log32) B．(0，log52) C．(log32,1) D．(1，log34) 解析：選C　∵函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，且f(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log3

5、2－a)<0，解得log32

6、先增加后減少(據(jù)此知選項(xiàng)B的描述正確，選項(xiàng)A的描述錯(cuò)誤)，因?yàn)樵诘?年至第10年之間天敵數(shù)量在減少，所以結(jié)合周期可知在第25年至第30年之間天敵數(shù)量也在減少(據(jù)此知選項(xiàng)D的描述正確)．故選A. 8．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，函數(shù)f(x)＝－x，則f(2)＋g(4)＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選D　∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，又f(x)＝－x＝2x，∴g(x)＝log2x， ∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6. 9．已知函數(shù)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為(　　) A．(－∞，＋∞

7、)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù) C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù) 解析：選D　由題意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，則－1f(b)>f(c) B．f(b)>f(c)>f(a) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>

8、f(b) 解析：選D　f(x)＝x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而00，且a≠1)

9、，當(dāng)x∈時(shí)，恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B．(0，＋∞) C. D. 解析：選A　當(dāng)x∈時(shí)，2x2＋x∈(0,1)，因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，恒有f(x)>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝22－，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 13．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)，直到十八世紀(jì)才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，即ab＝N?b＝logaN，現(xiàn)在已知a＝log48，b＝log

10、24，則4a＝________，a＋b＝________.(用最簡(jiǎn)結(jié)果作答) 解析：因?yàn)閍＝log48，b＝log24，所以4a＝4＝8，a＋b＝log22＋log24＝＋2＝. 答案：8　 14．函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋4)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x，y＝－log2(x＋4)在區(qū)間[－2，2]上都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋4)在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)的最大值為f(－2)＝－2－log2(－2＋4)＝9－1＝8. 答案：8 15．有四個(gè)函數(shù)：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；

11、④y＝|1－x|.其中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是________． 解析：分析題意可知①③顯然不滿足題意，畫出②④中的函數(shù)圖象(圖略)，易知②④中的函數(shù)滿足在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減． 答案：②④ 16．若函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 所以當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個(gè)零點(diǎn)， 令f(x)＝0，得a＝2x， 因?yàn)?<2x≤20＝1，所以0

12、－sin 3x，x∈[0,2π]，則f(x)的所有零點(diǎn)之和等于(　　) A．5π B．6π C．7π D．8π 解析：選C　f(x)＝sin x－sin 3x＝sin(2x－x)－sin(2x＋x)＝－2cos 2xsin x，令f(x)＝0，可得cos 2x＝0或sin x＝0，∵x∈[0,2π]，∴2x∈[0,4π]，由cos 2x＝0可得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，∴x＝或x＝或x＝或x＝，由sin x＝0可得x＝0或x＝π或x＝2π，∵＋＋＋＋0＋π＋2π＝7π，∴f(x)的所有零點(diǎn)之和等于7π，故選C. 2．(2020屆高三·石家莊摸底)若函數(shù)f(x)＝kx－|x－e

13、－x|有兩個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B. C．(0,1) D．(0，e) 解析：選C　令f(x)＝kx－|x－e－x|＝0，得kx＝|x－e－x|，當(dāng)x>0時(shí)，k＝＝，令g(x)＝1－，x>0，則g′(x)＝>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)間＝1－<0，g(1)＝1－>0，所以在上存在一個(gè)a，使得g(a)＝0，所以y＝|g(x)|的圖象如圖所示．由題意知，直線y＝k與y＝|g(x)|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0

14、定不成立的是(　　) A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1 C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1)1，f(x2)＝x2>1，x2f(x1)>1，則A成立．若01，f(x1)＝x1>1，則x2f(x1)＝x2x1＝1，則B成立．對(duì)于C，若01，x1f(x2)＝1，則C不成立；若01，則D成立．故選C. 4．物體在常溫下

15、的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時(shí)間t(單位：分)后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降到40 ℃需要20分鐘，那么此杯咖啡從40 ℃降溫到32 ℃時(shí)，還需要________分鐘． 解析：由已知可得Ta＝24，T0＝88，T＝40，則40－24＝(88－24)×，解得h＝10.當(dāng)咖啡從40 ℃降溫到32 ℃時(shí)，可得32－24＝(40－24)×，解得t＝10.故還需要10分鐘． 答案：10 5．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)≤1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍

16、是________；若方程f(x)－kx＝3有三個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤1即－x2＋2x≤1，即(x－1)2≥0，則x≥0成立；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)≤1即－2x≤1，解得－≤x<0.綜上，實(shí)數(shù)x的取值范圍為. 由題意知，方程f(x)－kx＝3即f(x)＝kx＋3有三個(gè)相異的實(shí)根，則函數(shù)y＝f(x)和y＝kx＋3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．由題意知直線y＝kx＋3和y＝－2x(x<0)的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)，所以－2