2020屆高考數(shù)學(xué) 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理

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1、培優(yōu)點(diǎn)一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、函數(shù)的單調(diào)性 例1：對(duì)于函數(shù)，若，，，都有，，為某一三角形的三條邊，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意可得：，對(duì)，，恒成立， ，當(dāng)時(shí)，，，滿足條件， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴， 同理：，， ∵，所以，∴． 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴， 同理：，，∴，．∴． 綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是． 二、函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性 例2：設(shè)函數(shù)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，若對(duì)， 不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

2、） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵為定義在上的奇函數(shù)，為定義在上的偶函數(shù)， ∴，， 又∵由，結(jié)合， ∴，， 又由，可得， ∵，∴， 令，則，將不等式整理即得：． ∵，∴，∴．故選C． 三、函數(shù)的周期性 例3：定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．若在 區(qū)間上，存在個(gè)不同的整數(shù)（，，，），滿足， 則的最小值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，可得關(guān)于直線對(duì)稱， 且，則，∴的周期為． 函數(shù)的圖象如下： 比如，當(dāng)不同整數(shù)分別為，，，，，時(shí)，取最小值， ∵，，，，則的最小值為，故選D． 四、函

3、數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例4：已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意，函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且， 則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 又由，， 所以不等式等價(jià)于， 所以，平方得，解得． 即不等式的解集為． 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，， 則在上恒成立，即在上恒成立， ∴恒成立，∴，即，∴．故選D． 2．已知定義

4、在上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的，，且，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】定義在上的函數(shù)滿足三個(gè)條件： 由①對(duì)于任意的，都有，可知函數(shù)是周期的周期函數(shù)； ②對(duì)于任意的，，且，都有， 可得函數(shù)在上單調(diào)遞增； ③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱． ∴，，． ∵，∴．故選B． 3．已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，，，，則，，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱， 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單

5、調(diào)遞減，，，， 因?yàn)?，? 根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性及單調(diào)性可知，所以選D． 4．已知實(shí)數(shù)，分別滿足：，， 則的最小值是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)，則， 即函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)， ∵，， ∴， 即，即， ∵為增函數(shù)，∴，即，把代入，得到， 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得最小值．故選C． 5．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易證得函數(shù)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，得，則； 當(dāng)時(shí)，得，則， 綜上得不等式的解集為． 6．若對(duì)，，有，函數(shù)，的值（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函數(shù)對(duì)任意，，

6、都有， 所以，∴令，， ∴．令，，∴， ∴．故選C． 7．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，， 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以， ∴，可得， 即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱． 故在區(qū)間上的零點(diǎn)，即方程的根， 分別畫(huà)出與的函數(shù)圖象， 因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線對(duì)稱， 因此方程的零點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)， 分別設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左往右依次為，，，，，，，， 則，所以所有零點(diǎn)和為，故選B． 8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與的圖象的交點(diǎn)為，，，，則（

7、） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，由此的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，是奇函數(shù)， ，由此，所以關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，，， 所以，故選D． 9．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，，， 則（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，且， 又，∴， 由此可得，∴，∴是周期為的函數(shù)，，∴，故選B． 10．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，且的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，∴， ∴，即，得，∴，， 又∵的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)， ∴，即，解得，故選A． 11．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，

8、 若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為， 又∵函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的最小值為， 當(dāng)時(shí)，的最小值為， 若時(shí)，恒成立，∴， 即，即且，解得．故選D． 12．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，， 則函數(shù)在區(qū)間上（） A．無(wú)最大值 B．最大值為 C．最大值為 D．最大值為 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以． 又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以． 令，得，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)． 又函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，， 由函數(shù)的周期為，得，

9、所以，解得．所以． 依此類推，可以求得．作出函數(shù)的大致圖象如圖所示， 根據(jù)周期性，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖象與在區(qū)間上的圖象完全一樣． 觀察圖象可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且， 又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是， 故函數(shù)在區(qū)間上最大值也是． 二、填空題 13．已知，若，則． 【答案】 【解析】因?yàn)椋? 所以， 因而， 所以． 14．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是． 【答案】 【解析】若，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不符合題意； 若，則在區(qū)間上為減函數(shù)，且． ∴，解得． 綜上，的取值范圍是． 15．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論： ①等式在

10、時(shí)恒成立； ②函數(shù)的值域?yàn)椋? ③若，則一定有； ④方程在上有三個(gè)根． 其中正確結(jié)論的序號(hào)有．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 【答案】①②③ 【解析】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確； 對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，∴，②正確； 對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且，∴時(shí)，一定有， ③正確； 對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上只有一個(gè)根，④錯(cuò)誤． 正確結(jié)論的序號(hào)是①②③． 16．已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②對(duì)于任意，；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)，， 若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是． 【答案】 【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴函數(shù)是偶函數(shù)， 由，得， 即，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)． ∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，， 則函數(shù)在一個(gè)周期上的表達(dá)式為， ∵，， ∴函數(shù)，故的周期為， 其圖象可由的圖象橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的得到，作出在上的圖象如圖： 易知過(guò)的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為， 設(shè)，則要使的圖象在上恰有個(gè)交點(diǎn)，則， ∵，∴，故． 16