第十章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

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1、u資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）u指數(shù)模型指數(shù)模型第一節(jié)第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定 資本市場線（資本市場線（CML）與證券市場線（）與證券市場線（SML）一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置（一）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 根據(jù)資產(chǎn)組合期望收益與方差的計(jì)算公式，可知無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P構(gòu)成的組合C滿足以下方程式：E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf （1）pc=

2、y （2 2）將（1）和（2）式整理，得到，fppcffpfrrErrrEyrcrE一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置 一、一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置 上式表明，組合C的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在線性關(guān)系，也就是說，由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）P的所有可能組合都會落在F與P的連結(jié)直線上，這條直線被稱為資本配置線（CAL）。CAL的截距為無風(fēng)險(xiǎn)利率rf；斜率為報(bào)酬-波動（收益-風(fēng)險(xiǎn)）比率S=E(rP)rf/P，它反映了每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差而相應(yīng)增加的期望收益，換言之，是測度為每單位額外風(fēng)險(xiǎn)提供的額外報(bào)酬。一個例子：假設(shè)：無風(fēng)

3、險(xiǎn)資產(chǎn)為F，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）為P，且有，rf=7%f=0%E(rp)=15%p=22%y=%in p(1-y)=%in F一、一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置If y=.75,E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13 c=.75(.22)=.165If y=1,E(rc)=1(.15)+0(.07)=.15 c=1(.22)=.22If y=0,E(rc)=0(.15)+1(.07)=.07 c=0(.22)=0一、一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF cE(rc)=13%

4、CCALE(rp)-rf=8%)S=8/22一、一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置借入資金購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)E(r)9%7%)S=.36)S=.27P p=22%CAL一、一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置（二）無差異曲線與資本配置E(r)7%P p=22%一、一、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（一）多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的 配置 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以與多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可行域中的任何一個組合進(jìn)行配置，新組合的可行域會發(fā)生變化。見下圖:二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)

5、資產(chǎn)組合（二）可行域與有效邊界n無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的新組合的可行域?yàn)閮蓷l射線之間的平面區(qū)域，這兩條射線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的邊緣相切。n根據(jù)均值-方差原則，可以確定出新組合的有效邊界為射線FR。二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合n所有新的有效組合均可視為無風(fēng)險(xiǎn)證券F與風(fēng)險(xiǎn)組合R的再組合。n投資者將根據(jù)自己的偏好在射線FR上選擇他認(rèn)為最優(yōu)的證券組合。n保守一些的投資者可以同時(shí)買入適量的無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R，從而獲得F與R之間的某個位置，比如A。二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合n如果更愿意冒險(xiǎn)一些，則可以賣空無風(fēng)險(xiǎn)證券并將收入連同自有

6、資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券R，從而獲得FR延長線上的一個適當(dāng)位置，比如B。n可見，每一個投資者都是將資金分配于F和R上，只不過不同的投資者分配的權(quán)數(shù)不同(表現(xiàn)為在射線FR上選擇的點(diǎn)不同)二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL2二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（三）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合n證券組合R具有特別重要的意義。因?yàn)樗俏┮坏募任挥谠瓉淼娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可行域的有效邊緣上，又位于新的有效邊緣上的組合，也就是說，（在共同偏好規(guī)則下）對于任何一個投資者來說，它都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中最好的一個，所以被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。n最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可以利用數(shù)學(xué)方法確定

7、。二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（四）分離定理 資產(chǎn)組合選擇可以分為獨(dú)立的兩個步驟：一是確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，這與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，所有投資者都會持有一定比例的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。二是根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，決定在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間的資本配置。二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定（一）什么是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益關(guān)系或者說資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型，被認(rèn)為是現(xiàn)代金融理論的基石。（二）CAPM的假定n投資者都依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差(方差)來選擇證券組合；n投資者對證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)及證券間的關(guān)聯(lián)性具有完

8、全相同的預(yù)期；n資本市場沒有摩擦。三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定n假設(shè)意味著任何一種證券或證券組合都可以用EPP坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)來表示。n假設(shè)意味著在任意給定n種證券后，投資者都將在同一條有效邊緣上選擇各自的證券組合，也就是說，投資者會傾向于持有同樣的（最優(yōu)）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。n假設(shè)中的“無摩擦”是指不考慮交易成本及稅收，信息向市場中的每個人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制以及市場只有一個無風(fēng)險(xiǎn)利率。三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定（三）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R與市場組合Mn當(dāng)市場達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合R中所含的各種風(fēng)險(xiǎn)證券的比例應(yīng)該等于相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)證券的市值

9、在整個市場的總市值中所占的比例。n我們把與整個市場風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合M。三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線（一）資本市場線（CML）1、定義：資本市場線是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場證券組合M的連線，它代表著市場均衡條件下的有效邊界。資本市場線（CML）E(r)E(rM)rfMCMLm四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線資本市場線的方程式為：式中EP、P分別為有效組合P的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，EM、M分別為市場組合M的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。PMfMfPrrErE)(四、資本市場線與證

10、券市場線四、資本市場線與證券市場線2、資本市場線的含義：n有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡單的線性關(guān)系，它由資本市場線提供完整描述。n有效組合的期望收益率EP由以下兩個部分構(gòu)成：第一部分rf是無風(fēng)險(xiǎn)利率，它是即期消費(fèi)的價(jià)格，通常被稱為資金的時(shí)間價(jià)值；第二部分是對所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎勵，通常稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線n資本市場線的斜率反映了有效組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的比例關(guān)系，即風(fēng)險(xiǎn)增加能獲得多少期望收益獎勵，或者，降低風(fēng)險(xiǎn)必須放棄多少期望收益。n該斜率可以視為風(fēng)險(xiǎn)減少的代價(jià)，通常稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。n資本市場線實(shí)際上是均衡條件下，對有效組合的定價(jià)。四

11、、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線（二）證券市場線（SML）1、單個證券的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（1）單個證券對市場組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率n由資本市場線可知，有效組合所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可以得到補(bǔ)償，即EPrf。由于有效組合的風(fēng)險(xiǎn)由其中各個單個證券共同貢獻(xiàn)，因而這種補(bǔ)償可視為對各個單個證券承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償?shù)目偤汀對有效組合中任意單個證券i承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償(即Eirf)與這種證券對有效組合的風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小(貢獻(xiàn)率)成正比。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線niMiMiMnMnMMMMMrrCovXrrCovXrrCovXrrCovX122112),(),(),(),(2),(MMirrCov

12、Mi的方差的貢獻(xiàn)率組合種證券對市場第四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線)(),(2FMMMiPirErrCovrE2),(MMiirrCov)(FMiFirErE四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線n該方程表明：單個證券i的期望收益率與這種證券對市場組合的風(fēng)險(xiǎn)(方差)的貢獻(xiàn)率i之間存在著線性關(guān)系。n也就是說，當(dāng)我們把i作為衡量一種證券的風(fēng)險(xiǎn)的尺度時(shí)，任意一種證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間都存在著線性關(guān)系。ni通常被稱為證券i的系數(shù)。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線2、證券組合（有效或無效）的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償對于任意證券組合P，設(shè)其中各種證券的權(quán)數(shù)分別為

13、X1，X2，Xn，則顯然有：EP=X1E1+X2E2+XnEn =rF+(X11+X22+Xnn)(EMrF)令：P=X11+X22+Xnn，則有：EP=rF+P(EMrF)四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線3、證券市場線（SML）由1、2可見，無論是單個證券還是任意的證券組合，均可將其系數(shù)作為測度風(fēng)險(xiǎn)的適當(dāng)尺度，其期望收益率與由系數(shù)測定的風(fēng)險(xiǎn)之間存在線性關(guān)系，這條直線稱為證券市場線（SML）。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線E(r)E(rM)rfSML M=1.0M四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線4、證券市場線與資本市場線的區(qū)別（1）

14、風(fēng)險(xiǎn)測度不同（2）有效組合與任意資產(chǎn)的均衡定價(jià)四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線（三）證券市場線與非均衡定價(jià)“合理定價(jià)”的證券一定會落在證券市場線上，這樣，它的期望收益才會與其具有的風(fēng)險(xiǎn)匹配；如果證券位于證券市場線的上方或下方，則表明證券市場處于非均衡狀態(tài)。四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線E(r)15%SML1.0Rm=11%rf=3%1.25四、資本市場線與證券市場線四、資本市場線與證券市場線第二節(jié)第二節(jié) 指數(shù)模型指數(shù)模型單因素模型單因素模型單指數(shù)模型單指數(shù)模型證券特征線（證券特征線（SCL）CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系與指數(shù)模型的關(guān)系證券持有期的收益可以表

15、達(dá)為：ri=E(ri)+mi+ei 其中，E(ri)為持有期初的期望收益，mi 是在持有期內(nèi)非預(yù)期的宏觀事件對證券收益的影響；ei是在持有期內(nèi)非預(yù)期的公司特有事件對證券收益的影響。E(mi)=E(ei)=0。一、單因素模型一、單因素模型一、單因素模型一、單因素模型 由于不同企業(yè)對宏觀事件具有不同的敏感程度，因此，如果記非預(yù)期宏觀因素為F，記證券i對宏觀因素的敏感度為i，則影響證券i的收益的宏觀因素可表達(dá)為mi=iF，則前式變?yōu)?ri=E(ri)+iF+ei此式被稱為證券收益的單因素模型。單因素模型沒有提出測度某種因素是否影響證券收益的具體方法，這限制了其實(shí)際運(yùn)用。如果將主要證券市場指數(shù)的收益率

16、作為宏觀事件影響的反映，則可以得到與單因素模型類似的等式，它被稱為單指數(shù)模型，因?yàn)樗檬袌鲋笖?shù)來代表宏觀的、或者說系統(tǒng)的因素。二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化根據(jù)指數(shù)模型，證券持有期的超額收益率（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）可以寫為：(ri-rf)=i+i(rm-rf)+eia風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)i=i(rm-rf)=與整個市場收益有關(guān)的收益市場超額收益率(rm-rf)=0 時(shí)證券i的預(yù)期收益ei =與證券特有事件相關(guān)的收益a二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化令R代表超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的超額收益率(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)則指數(shù)模型可寫為：Ri =ai+i(Rm)+

17、ei二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化根據(jù)上式，證券i的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的方差為：i2=i2 m2+2(ei)其中，i2=總風(fēng)險(xiǎn) i2 m2=系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 2(ei)=非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化利用單個證券的指數(shù)模型，可以類似地得到由N個證券組成的等權(quán)重資產(chǎn)組合P的指數(shù)模型為：RP=aP+P(Rm)+eP其中，)(1112222111PMPNiiPNiiPNiiPPPPPeeNeNNeRpaaa二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化注意:eNeNeinip222122)1(1 當(dāng)N趨于無窮大時(shí)，表明組合P的方差中的非系統(tǒng)部份趨于0，說明隨著組合中證券數(shù)量的增加，

18、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會不斷接近于0，也就是說，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散化投資來消除。同時(shí)，分散化會使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)平均化，但是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可能通過分散化來消除。二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化證券數(shù)量證券數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差市場（系統(tǒng)）風(fēng)險(xiǎn)市場（系統(tǒng)）風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 2(eP)=2(e)/n P2 M2二、單指數(shù)模型二、單指數(shù)模型與分散化與分散化1、單指數(shù)模型的估計(jì) 可以利用實(shí)際觀測到的收益率數(shù)據(jù)對單指數(shù)模型進(jìn)行估計(jì)，得到參數(shù)a 和的估計(jì)值，從而得到回歸直線：miiiRRa通常把該回歸直線稱為證券特征線（通常把該回歸直線稱為證券特征線（SCL）。）。三、證券特征線三、證券特征線R(i)SCL.R(M)Ri=a a i+iRm+ei.miiiRRa三、證券特征線三、證券特征線2、證券特征線的含義：特征線的斜率反映了證券預(yù)期超額收益率相對于市場超額收益率的敏感度。n當(dāng)P0時(shí)，證券組合的收益率變化與市場同向，證券組合的收益率與市場同漲同跌。n當(dāng)P0時(shí)，表明市場對證券i的收益率預(yù)期高于均衡的期望收益率，市場價(jià)格偏低；n當(dāng)i0時(shí)，表明市場對證券i的收益率預(yù)期低于均衡的期望收益率，市場價(jià)格偏高。四、四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系與指數(shù)模型的關(guān)系