《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型練2 選擇題、填空題綜合練(二)
題型練第52頁 ?
一、能力突破訓(xùn)練
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=( )
A.? B.{1,3}
C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案:C
解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},
∴?UA={2,4,5},故選C.
2.(2019甘肅、青海、寧夏3月聯(lián)考)如圖,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為( )
A.25 B.35 C.235 D.255
答案:B
解析:由題意知2b=16.4,2a=20.5,則ba=45,則離心率e=1
2、-452=35.故選B.
3.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5π2<θ<π,則tanθ2等于( )
A.m-39-m B.m-3|9-m|
C.13 D.5
答案:D
解析:利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tanθ2,但運(yùn)算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約,m為一確定的值,進(jìn)而推知tanθ2也為一確定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1.
4.將函數(shù)f(x)=2sin x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,然后向左平移π6個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)
3、的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)=a在區(qū)間-π4,π4上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-2,2] B.[-2,2) C.[1,2) D.[-1,2)
答案:C
解析:將函數(shù)f(x)=2sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=2sin2x的圖象,然后將其向左平移π6個(gè)單位長度,得到g(x)=2sin2x+π6=2sin2x+π3的圖象.
因?yàn)?π4≤x≤π4,所以-π6≤2x+π3≤5π6,
所以當(dāng)2x+π3=5π6時(shí),g(x)=2sin5π6=2×12=1;
當(dāng)2x+π3=π2時(shí),g(x)max=2.
因?yàn)殛P(guān)于x的方程g(x)=a在
4、區(qū)間-π4,π4上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以1≤a<2.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,2),故選C.
5.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=1-2n,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為( )
A.-45 B.-50 C.-55 D.-66
答案:D
解析:由an=1-2n,a1=-1,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為11×(-1-11)2=-66.故選D.
6.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f'(x)>1,f(2)=52,則關(guān)于x的不等式f(ex)<3-1ex的解集為( )
A.(0,e2) B.(e2,+∞)
5、
C.(0,ln 2) D.(-∞,ln 2)
答案:D
解析:構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)+1x,依題意可知F'(x)=f'(x)-1x2=x2f'(x)-1x2>0,即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所求不等式可化為F(ex)=f(ex)+1ex<3,而F(2)=f(2)+12=3,所以ex<2,解得x
6、圖①所示.
圖①
再將平面A1BC1平移,得到如圖②所示的六邊形.
圖②
圖③
設(shè)AE=a,如圖③所示,可得截面面積為
S=12×[2(1-a)+2a+2a]2×32-3×12×(2a)2×32=32(-2a2+2a+1),所以當(dāng)a=12時(shí),Smax=32×-2×14+2×12+1=334.
8.已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則( )
A.M+N=8 B.M+N=6
C.M-N=8 D.M-N=6
答案:B
解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-
7、1ax+1+xcosx.設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),設(shè)-m≤g(x)≤m(m≥0),則3-m≤f(x)≤3+m,
∴函數(shù)f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B.
9.已知(1-i)2z=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z= .?
答案:-1-i
解析:由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i.
10.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為 .?
8、
答案:4
解析:∵a,b∈R,且ab>0,
∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥4當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時(shí)取等號(hào).
11.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是 .?
答案:y=-2x-1
解析:當(dāng)x>0時(shí),-x<0,
則f(-x)=lnx-3x.
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,所以f'(x)=1x-3,f'(1)=-2.
故所求切線方程為y+3=-2(x-1),
即y=-2x-1.
9、12.已知點(diǎn)B(x0,2)在曲線y=2sin ωx(ω>0)上,T是y=2sin ωx的最小正周期.若點(diǎn)A(1,0),OA·OB=1,且00)上,
∴sinω=1,即ω=π2+2kπ,k∈N.
又T>1,即2πω>1,∴2π>π2+2kπ,即k<34.
∵k∈N,∴k=0,∴ω=π2,
即T=2πω=4.
13.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
10、答案:(2,+∞)
解析:作出函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象,如圖.
直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線.當(dāng)斜率m≤0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x≤0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即關(guān)于x的方程mx=12x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即關(guān)于x的方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).
11、二、思維提升訓(xùn)練
14.復(fù)數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位)的虛部為( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
答案:B
解析:∵z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,∴復(fù)數(shù)z的虛部為-2,故選B.
15.已知a=243,b=425,c=2513,則( )
A.b425=b,c=2513=523>423=a,
所以b
12、|=1ex-1,x≥1,1e-(x-1),x<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B.
17.已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為( )
A.T=6π,φ=π6
B.T=6π,φ=π3
C.T=6,φ=π6
D.T=6,φ=π3
答案:C
解析:由題圖可知A=2,T=6,∴ω=π3.
∵圖象過點(diǎn)(1,2),∴sinπ3×1+φ=1,
∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ=π6.
18.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,A
13、B=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AE·BE的最小值為( )
A.2116 B.32
C.2516 D.3
答案:A
解析:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF.
AE·BE
=(AE+BE)2-(AE-BE)24
=(2FE)2-AB24=|FE|2-14.
當(dāng)EF⊥CD時(shí),|EF|最小,即AE·BE取最小值.
過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H.由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.
因?yàn)椤螪AB=120°,所以∠HAF=30°.
在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=14,
所以EF=EH+HF=1+14=54.
所以(AE·BE)m
14、in=542-14=2116.
19.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于( )
A.32 B.332
C.3+62 D.3+394
答案:B
解析:設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,
∴a=3(負(fù)值舍去).
∴BC邊上的高為AB·sinB=3×32=332.
20.已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(3,+∞) D.(2,
15、+∞)
答案:D
解析:由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3.
由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,
則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.
因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.
所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.
21.已知函數(shù)f(x)=cos2x-π2+xx2+1+1,則f(x)的最大值與最小值的和為( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案:C
解析:因?yàn)閒(x)=cos2x-π2+xx2+1+1=sin2x+xx2+1+1,
又因?yàn)閥=sin2x,y=xx2+1都是奇函
16、數(shù),
所以設(shè)g(x)=f(x)-1=sin2x+xx2+1,則g(x)為奇函數(shù),即g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,
所以f(x)=g(x)+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.
故f(x)的最大值和最小值也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,因此它們的和為2.
故選C.
22.設(shè)集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A∩B= .?
答案:{x|-2-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2
17、解析:先選兩個(gè)空盒子,再把4個(gè)小球分為(2,2),(3,1)兩組,
故有C42C43A22+C42C22A22·A22=84.
24.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S5S10=13,則S5S20+S10= .?
答案:118
解析:由題意知等比數(shù)列{an}的公比q≠1.因?yàn)镾n是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,所以Sn=a1(1-qn)1-q.
因?yàn)镾5S10=13,所以1-q51-q10=13,整理得1+q5=3,即得q5=2,所以S5S20+S10=1-q51-q20+1-q10=1-21-24+1-22=118.
25.設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a
18、>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為 .?
答案:5
解析:不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線的右焦點(diǎn),虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b).依題意得點(diǎn)P為(-c,2b).因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5.因?yàn)閑>1,所以e=5.
26.(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于 .(用數(shù)字作答).?
答案:80
27.若函數(shù)f(x)=kx-cos x在區(qū)間π3,5π6內(nèi)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是 .?
答案:-12,+∞
解析:由函數(shù)f(x)=kx-cosx,
可得f'(x)=k+sinx.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx-cosx在區(qū)間π3,5π6內(nèi)單調(diào)遞增,
則k+sinx≥0在區(qū)間π3,5π6內(nèi)恒成立.
當(dāng)x∈π3,5π6時(shí),
sinx∈12,1,-sinx∈-1,-12.
由k≥-sinx,
可得k≥-12.
11
（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）
