（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第3講 幾何概型檢測 文

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1、第3講 幾何概型 [基礎(chǔ)題組練] 1．已知集合A＝，若在集合A內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，使得1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.由10＋3a－a2≥0，解得－2≤a≤5，即A＝[－2，5]．因?yàn)?∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，故2＋a－a2＞0，解得－1＜a＜2.由幾何概型的知識(shí)可得，所求的概率P＝＝.故選B. 2．(2019·湖南長沙四縣聯(lián)考)如圖，在一個(gè)棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的底面圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食

2、能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是(　　) A．1－ B. C. D．1－ 解析：選A.魚缸底面正方形的面積為22＝4，圓錐底面圓的面積為π，所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1－，故選A. 3．(2019·湖北省五校聯(lián)考)已知定義在區(qū)間[－3，3]上的函數(shù)f(x)＝2x＋m滿足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.因?yàn)閒(2)＝6，所以22＋m＝6，解得m＝2，因?yàn)閒(x)≥4，所以2x＋2≥4，所以x≥1，而x∈[－3，3]，故根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公

3、式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故選B. 4．在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，則4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π. 所有事件是{(a，b)|－π≤a≤π，－π≤b≤π}， 所以S＝(2π)2＝4π2，而滿足條件的事件是{(a，b)|a2＋b2≥π}， 所以S1＝4π2－π2＝3π2，則概率P＝＝. 5．在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則log2x的值介于1到2之間的概率為________． 解析：由題知1<

4、log2x<2，解得2

5、集合A＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}． (1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率； (2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率． 解：(1)x，y∈Z，x∈[0，2]，即x＝0，1，2；y∈[－1，1]，即y＝－1，0，1.則基本事件有(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，共9個(gè)，其中滿足x＋y≥0的基本事件有8個(gè)，故x，y∈Z，x＋y≥0的概率為. (2)設(shè)“x＋y≥0，x，y∈R”為事件M，x∈[0，2]，y∈[－1，1]表示的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的四邊形ABCD及其內(nèi)部，事件M表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰

6、影部分． 所以P(M)＝＝＝＝， 故x，y∈R，x＋y≥0的概率為. [綜合題組練] 1．(應(yīng)用型)(2019·南寧二中、柳州高中聯(lián)考)老師計(jì)劃在晚自習(xí)19：00－20：00解答同學(xué)甲、乙的問題，預(yù)計(jì)解答完一個(gè)學(xué)生的問題需要20分鐘，若甲、乙兩人在晚自習(xí)的任意時(shí)刻去問問題是互不影響的，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)甲、乙兩人分別在晚上19：00過x，y分鐘后去問問題，則依題意知，x，y應(yīng)滿足作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示，則所求概率P＝＝.故選B. 2．(應(yīng)用型)七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力

7、游戲，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的，如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.設(shè)AB＝2，則BC＝CD＝DE＝EF＝1，所以S△BCI＝××＝，S平行四邊形EFGH＝2S△BCI＝2×＝，所以所求的概率P＝＝＝.故選A. 3.某人隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的外界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為________． 解析：設(shè)正三角形的邊長為a，圓的半徑為R，則正三角形的面積為a2. 由正弦定理得2R＝，即R＝a， 所以圓的面積S＝πR2＝πa2. 由幾何概型的概率計(jì)算公式得概率P＝＝. 答案： 4．如圖所示，OA＝1，在以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則△AOB的面積小于的概率為________． 解析：因?yàn)镺A＝1，若△AOB的面積小于，則×1×1×sin∠AOB<，所以sin∠AOB<，所以0<∠AOB<或<∠AOB<π，所以△AOB的面積小于的概率為＝. 答案： 5