(2019高考題 2019模擬題)2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練(六)理(含解析)
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1、基礎(chǔ)鞏固練(六)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.
第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(2019·吉林省名校一模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=( )
A.1 B. C.3 D.
答案 D
解析 ∵復(fù)數(shù)z滿足=i,∴z-i=2i+1,可得z=3i+1.則|z|==.故選D.
2.(2019·長(zhǎng)春高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))命題“?x∈R,ex≥x+1”的否定是( )
A.?x∈R,ex 2、1
C.?x?R,ex 3、sinx=-,作出函數(shù)y=sinx和y=-在(0,2π)內(nèi)的圖象,由圖象知兩個(gè)函數(shù)此時(shí)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),綜上,f(x)在(0,2π)內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn),排除B,C.故選A.
4.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就.實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通信聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力 4、定律,r滿足方程:
+=(R+r).
設(shè)α=.由于α的值很小,因此在近似計(jì)算中≈3α3,則r的近似值為( )
A. R B. R C. R D. R
答案 D
解析 由α=得r=αR,代入+=(R+r),整理得=.
又∵≈3α3,∴3α3≈,∴α≈ ,
∴r=αR≈ R.故選D.
5.(2019·秦州區(qū)校級(jí)三模)數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)四尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.如下圖,是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的a,b分別為8,2,則輸出的n=( )
A.4 B.5
C.6 D.7
答案 B
解析 n=1, 5、a=8+4=12,b=4,a<b否,n=2;
n=2,a=12+6=18,b=8,a<b否,n=3;
n=3,a=18+9=27,b=16,a<b否,n=4;
n=4,a=27+=40.5,b=32,a<b否,n=5;
n=5,a=40.5+20.25=60.75,b=64,a<b是,
輸出n=5,故選B.
6.(2019·昆明市第一次摸底)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目,則P(A|B)的值為( )
6、A. B. C. D.
答案 C
解析 P(B)=,P(AB)=,P(A|B)==.故選C.
7.(2019·衡陽(yáng)市八中模擬)若x,y滿足2y≤x≤y-1,則的取值范圍是( )
A.∪
B.
C.∪
D.
答案 B
解析 由x,y滿足2y≤x≤y-1,作可行域如圖中陰影部分所示,聯(lián)立解得A(-2,-1).∵的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與Q(0,2)連線的斜率,∴動(dòng)點(diǎn)位于A時(shí),max==,又直線2y=x的斜率為,則的取值范圍為.故選B.
8.(2019·貴州省黔東南州一模)已知函數(shù)f(x)=2x3-(6a+3)x2+12ax+16a2(a<0)只有一個(gè)零點(diǎn)x0, 7、且x0<0,則a的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 f′(x)=6(x-1)(x-2a),a<0,當(dāng)x<2a或x>1時(shí),f′(x)>0,當(dāng)2a<x<1時(shí),f′(x)<0,故函數(shù)f(x)的極小值是f(1)=16a2+6a-1,∵x0<0,
∴16a2+6a-1>0,又a<0,則a<-,故選A.
9.(2019·山東日照一模)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是正方形內(nèi)部(不包括正方形的邊)一點(diǎn),且·=2,則(+)2的最小值為( )
A. B.12 C. D.13
答案 C
解析 建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線AB為x軸,直線AD為y軸的平面直角坐標(biāo)系 8、.設(shè)E(x,y),x∈(0,2),y∈(0,2),則=(x,y),=(2,2),由·=2x+2y=2,得x+y=1.所以(+)2=(x+2)2+(y+2)2=x2+y2+4(x+y)+8=2x2-2x+13=22+,所以當(dāng)x=時(shí),(+)2的最小值為.
10.(2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)一個(gè)正三棱錐(底面積是正三角形,頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的中心)的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,球心在三棱錐的底面所在平面上,則該正三棱錐的體積是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 如圖,設(shè)正三棱錐的底面中心為O,連接OP,延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)D,則CD=OC.
∵O是正三 9、棱錐P-ABC的外接球的球心,
∴OP=OC=1,∴CD=,∴BC=.
∴VP-ABC=S△ABC·OP=××()2×1=.故選C.
11.(2019·浙江高考)設(shè)a,b∈R,數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=a+b,n∈N*,則( )
A.當(dāng)b=時(shí),a10>10 B.當(dāng)b=時(shí),a10>10
C.當(dāng)b=-2時(shí),a10>10 D.當(dāng)b=-4時(shí),a10>10
答案 A
解析 解法一:考察選項(xiàng)A,a1=a,an+1=a+b=a+,∵2=a-an+≥0,∴a≥an-.
∵an+1=a+>0,∴an+1≥an-+=an+>an,∴{an}為遞增數(shù)列.因此,當(dāng)a1=0時(shí),a10 10、取到最小值,現(xiàn)對(duì)此情況進(jìn)行估算.顯然,a1=0,a2=a+=,a3=a+=,a4=a+=,當(dāng)n>1時(shí),an+1>a,∴l(xiāng)g an+1>2lg an,∴l(xiāng)g a10>2lg a9>22·lg a8>…>26lg a4=lg a,∴a10>a=64=C+C1+C2+…+C64=1+64×+×+…+64=1+4+7.875+…+64=12.875+…+64>10,因此符合題意,故選A.
解法二:由已知可得an+1-an=a+b-an=2+b-.對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)a=,b=時(shí),an=恒成立,所以排除B;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)a=2或-1,b=-2時(shí),an=2或-1恒成立,所以排除C.對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)a=,b=-4 11、時(shí),an=恒成立,所以排除D.故選A.
12.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1).若對(duì)任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x(x-1),∴當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)∈.
∵f(x+1)=2f(x),∴當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),x+1∈(0,1],f(x)=f(x+1)=(x+1)x,f(x)∈;
當(dāng)x∈(-2,-1]時(shí),x+1∈(-1,0],f(x)=f(x+1)=f(x+2)=(x+2)( 12、x+1),f(x)∈;
…;
當(dāng)x∈(1,2]時(shí),x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2),f(x)∈;
當(dāng)x∈(2,3]時(shí),x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),f(x)∈[-1,0];
….
f(x)的圖象如圖所示.
若對(duì)任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則有2 13、中二模)(x+y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為_(kāi)_______.
答案 40
解析 由題意即求(2x-y)5的展開(kāi)式中x2y3與x3y2的系數(shù)和.
Tr+1=(-1)rC(2x)5-ryr.
x2y3的系數(shù)為(-1)3C·22=-40,
x3y2的系數(shù)為(-1)2C·23=80,故所求系數(shù)為-40+80=40.
14.(2019·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在曲線y=ln x上,且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-e,-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________.
答案 (e,1)
解析 設(shè)A(m,n),則曲線y=ln x在點(diǎn)A處的切線方程為 14、y-n=(x-m).
又切線過(guò)點(diǎn)(-e,-1),所以有n+1=(m+e).
再由n=ln m,解得m=e,n=1.
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(e,1).
15.(2019·東城二模)橢圓C1:+=1與曲線C2關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,C1與C2分別在第一、二、三、四象限交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4.若四邊形P1P2P3P4的面積為4,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_(kāi)_______,C1的離心率為_(kāi)_______.
答案 (1,1)
解析 橢圓C1:+=1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的曲線C2是+=1,
由橢圓的對(duì)稱性知四邊形P1P2P3P4是矩形,又點(diǎn)P2在直線y=-x上,所以四邊形P1P2P3P4是正方形, 15、點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,1),因?yàn)辄c(diǎn)P1(1,1)在橢圓上,所以+=1,解得b=,c===,所以C1的離心率為e==×=.
16.(2019·寶雞一模)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=4且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<3,則不等式f(ln x)>3ln x+1的解集為_(kāi)_______.
答案 (0,e)
解析 設(shè)t=ln x,
則不等式f(ln x)>3ln x+1等價(jià)為f(t)>3t+1,
設(shè)g(x)=f(x)-3x-1,
則g′(x)=f′(x)-3,
∵f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<3,
∴g′(x)=f′(x)-3<0,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,
∵f(1)= 16、4,
∴g(1)=f(1)-3-1=0,
則當(dāng)x>1時(shí),g(x)<g(1)=0,即g(x)<0,
則此時(shí)g(x)=f(x)-3x-1<0,
則不等式f(x)>3x+1的解集為(-∞,1),
即f(t)>3t+1的解集為(-∞,1),
由ln x<1,解得0<x<e,
即不等式f(ln x)>3ln x+1的解集為(0,e).
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題:60分.
17.(本小題滿分12分)(2019·廣州畢業(yè)班綜合測(cè)試)△ABC的內(nèi)角A
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