《（新課標 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）文（含解析）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題：10年30考，平均每年3個，可見其重要性！主要考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、零點等，分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧？
1．（2019年）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則（ ?。?
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】B
【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜
2、b，故選B．
2．（2019年）函數(shù)f（x）＝在[﹣π，π]的圖象大致為（ ?。?
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）為[﹣π，π]上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故選D．
3．（2019年）曲線y＝3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線方程為 ?。?
【答案】y＝3x
【解析】∵y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴當x＝0時，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在點（0，0）處的切線斜率
3、k＝3，∴切線方程為y＝3x．
4．（2018年）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線方程為（ ?。?
A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x
【答案】D
【解析】函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）＝﹣f（x），﹣x3+（a﹣1）x2﹣ax＝﹣（x3+（a﹣1）x2+ax）＝﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣ax．所以（a﹣1）x2＝﹣（a﹣1）x2，可得a＝1，所以函數(shù)f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲線y＝f（x）在點（0，0）處的切線的斜率為1，則曲線y＝
4、f（x）在點（0，0）處的切線方程為y＝x．故選D．
5．（2018年）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）
【答案】D
【解析】函數(shù)f（x）＝，的圖象如圖，滿足f（x+1）＜f（2x），可得2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故選D．
6．（2018年）已知函數(shù)f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，則a＝ ?。?
【答案】﹣7
【解析】函數(shù)f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．
5、7．（2017年）函數(shù)y＝的部分圖象大致為（ ?。?
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函數(shù)y＝是奇函數(shù)，排除選項B；當x＝時，f（）＝＝，排除A；x＝π時，f（π）＝0，排除D．故選C．
8．（2017年）已知函數(shù)f（x）＝lnx+ln（2﹣x），則（ ?。?
A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減
C．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D．y＝f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱
【答案】C
【解析】∵函數(shù)f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln
6、（2﹣x）+lnx，即f（x）＝f（2﹣x），即y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故選C．
9．（2017年）曲線y＝x2+在點（1，2）處的切線方程為 ?。?
【答案】x﹣y+1＝0
【解析】曲線y＝x2+，可得y′＝2x﹣，切線的斜率為k＝2﹣1＝1．切線方程為y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．
10．（2016年）若a＞b＞0，0＜c＜1，則（ ?。?
A．logac＜logbc B．logca＜logcb
C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb
【答案】B
【解析】∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴l(xiāng)ogca＜logcb，故B正確；∴當a＞b＞1時，0＞lo
7、gac＞logbc，故A錯誤；ac＞bc，故C錯誤；ca＜cb，故D錯誤；故選B．
11．（2016年）函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（ ?。?
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
當x＝±2時，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；當x∈[0，2]時，f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是單調(diào)的，故排除C，故選D．
12．（2016年）若函數(shù)f（x）＝x﹣sin2x+
8、asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]
【答案】C
【解析】函數(shù)f（x）＝x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1﹣cos2x+acosx，由題意可得f′（x）≥0恒成立，即為1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當t＝0時，不等式顯然成立；當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]上遞增，可得t＝1時，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；當﹣1≤t＜0時，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）
9、上遞增，可得t＝﹣1時，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．綜上可得a的范圍是[﹣，]．故選C．
13．（2015年）已知函數(shù)f（x）＝，且f（a）＝﹣3，則f（6﹣a）＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【答案】A
【解析】由題意，a≤1時，﹣2＝﹣3，無解；a＞1時，﹣log2（a+1）＝﹣3，∴＝7，∴f（6﹣a）＝f（﹣1）＝2﹣1﹣1﹣2＝﹣．故選A．
14．（2015年）設(shè)函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝2x+a的圖象關(guān)于y＝﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，則a＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
【答案】C
【解析】∵與y＝2x+a的圖象關(guān)于y
10、＝x對稱的圖象是y＝2x+a的反函數(shù)，y＝log2x﹣a（x＞0），即g（x）＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝2x+a的圖象關(guān)于y＝﹣x對稱，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1，∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得：a＝2，故選C．
15．（2015年）已知函數(shù)f（x）＝ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a＝ ．
【答案】1
【解析】函數(shù)f（x）＝ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝3ax2+1，f′（1）＝3a+1，而f（1）＝a+2，切線方程為y﹣a﹣2
11、＝（3a+1）（x﹣1），因為切線方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2＝（3a+1）（2﹣1），解得a＝1．
16．（2014年）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?
A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù)
C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù)
【答案】C
【解析】∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）?g（﹣x）＝﹣f（x）?g（x）為奇函數(shù)，故A錯誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）＝|f（x）|?g（
12、x）為偶函數(shù)，故B錯誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|＝﹣f（x）?|g（x）|為奇函數(shù)，故C正確，|f（﹣x）?g（﹣x）|＝|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯誤．故選C．
17．（2014年）已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
【答案】D
【解析】∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①當a＝0時，f（x）＝﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）＝ax3﹣3x2+
13、1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x＝時，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）＝﹣3+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2），故選D．
18．（2014年）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是．
19．（2013
14、年）函數(shù)f（x）＝（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的圖象大致為（ ?。?
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由題意可知：f（﹣x）＝（1﹣cosx）sin（﹣x）＝﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可排除B，又因為當x∈（0，π）時，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）＝（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′＝sin2x+cosx﹣cos2x＝cosx﹣cos2x，故可得f′（0）＝0，可排除D，故選C．
20．（2013年）已知函數(shù)f（x）＝，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ?。?
A．（﹣∞，0]
15、 B．（﹣∞，1]
C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
【答案】D
【解析】由題意可作出函數(shù)y＝|f（x）|的圖象和函數(shù)y＝ax的圖象，如圖所示．
由圖象可知：函數(shù)y＝ax的圖象為過原點的直線，當直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式為y＝x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′＝2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y＝ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]，故選D．
21．（2012年）當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（1，
16、） D．（，2）
【答案】B
【解析】∵0＜x≤時，1＜4x≤2，要使4x＜logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴，即對0＜x≤時恒成立，∴，解得＜a＜1，故選B．
22．（2012年）曲線y＝x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為 ．
【答案】y＝4x﹣3
【解析】求導(dǎo)函數(shù)，可得y′＝3lnx+4，當x＝1時，y′＝4，∴曲線y＝x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線方程為y﹣1＝4（x﹣1），即y＝4x﹣3．
23．（2012年）設(shè)函數(shù)f（x）＝的最大值為M，最小值為m，則M+m＝ ?。?
【答案
17、】2
【解析】f（x）＝＝，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）＝的最大值與最小值的和為1+1+0＝2．即M+m＝2．
24．（2011年）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ?。?
A．y＝2x3 B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|
【答案】B
【解析】對于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），為偶函數(shù)，當x＞0時，y＝x+1，是增函數(shù)，故B正確；對于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函
18、數(shù)，故排除C；對于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函數(shù)，當x＞0時，y＝2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．
25．（2011年）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（ ）
A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）
【答案】A
【解析】∵f（x）＝ex+4x﹣3，∴f′（x）＝ex+4，當x＞0時，f′（x）＝ex+4＞0，∴函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0，f（）＝﹣1＞0，f（）＝﹣2＝﹣＜0，∵f（）f（）＜0，∴函數(shù)f（x）＝ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（，），故選A．
26
19、．（2011年）已知函數(shù)y＝f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時 f（x）＝x2，那么函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有（ ?。?
A．10個 B．9個 C．8個 D．1個
【答案】A
【解析】作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，∵函數(shù)y＝f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù)∴函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間的取值都為[0，1]，再看函數(shù)y＝|lgx|，
20、在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且當x＝1時y＝0； x＝10時y＝1，再結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，故選A．
27．（2010年）曲線y＝x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（ ?。?
A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝2x﹣2 D．y＝﹣2x+2
【答案】A
【解析】驗證知，點（1，0）在曲線上，∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y(tǒng)′|x=1＝1，得切線的斜率為1，所以k＝1；所以曲線y＝f（x）在點（1，0）處的切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故選A．
28．（2010年）如圖，質(zhì)點P
21、在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】通過分析可知當t＝0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故選C．
29．（2010年）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＝2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}＝（ ?。?
A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}
【答案】B
【解析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，則f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故選B．
30．（2010年）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），則abc的取值范圍是（ ?。?
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
【答案】C
【解析】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則，ab＝1，，則abc＝c∈（10，12）．故選C．
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（新課標 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）文（含解析）
