（江蘇專用）2020年高考數(shù)學一輪復習 考點08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必刷題（含解析）

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1、考點08 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1、不等式()x2－8>3－2x的解集是________． 【答案】{x|－2()2x， ∴x2－8<2x，解之得－2c>b 【解析】∵a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝()－1.5＝21.5， ∴21.8>21.5>21.44，即a>c>b. 3、已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于________． 【答案】7 【解析】由f(

2、a)＝3得2a＋2－a＝3， ∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9. 所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7. 4、若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值等于________． 【答案】－2 【解析】∵a>1，b<0， ∴01. 又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2. 5、若f(x)＝a－x與g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的圖象關于直線x＝1對稱，則a＝________. 【答案】2

3、【解析】函數(shù)f(x)＝a－x上任意一點(x0，y0)關于直線x＝1對稱的點為(2－x0，y0)，即有g(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0，故a＝2. 6、若直線ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個定點，則當＋取最小值時，函數(shù)f(x)的解析式是________． 【答案】(2－2)x＋1＋1 【解析】函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過點(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，當且僅當b＝a時等號成立，將b＝a代入a＋b＝1，得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1.

4、 7、給出下列結論： ①當a<0時，＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))； ③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}； ④若2x＝16,3y＝，則x＋y＝7. 其中正確結論的序號有________． 【答案】②③ 【解析】∵a<0時，>0，a3<0，∴①錯； ②顯然正確； 解，得x≥2且x≠，∴③正確； ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3， ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯．故②③正確． 8、若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為____． 【答案】[－1，1] 【解析】分別作

5、出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍. 曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：若|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是b∈[－1，1]． 9、若函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，求實數(shù)a的值． 【答案】3或. 【解析】設t＝ax，則y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. ①當a>1時，t∈[a－1，a]，所以ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)； ②當0

6、或a＝－(舍去)． 故所求a的值為3或. 10、函數(shù)f(x)＝ 的定義域為集合A，關于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝A的實數(shù)a的取值范圍． 【答案】(－∞，) 【解析】由≥0，得10，即a>時，x<. 又A?B，∴>2，得. ∵A?B， ∴≤1，得a<或a≥1，故a<. 由(1)，

7、(2)，(3)得a∈(－∞，)． 11、已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域為[0,1]． (1)求a的值； (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍． 【答案】(1) log32 (2) λ≤2 【解析】(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)此時g(x)＝λ·2x－4x， 設0≤x10 恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x

8、1>20＋20＝2， 所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2. 12、已知函數(shù)f(x)＝x3. (1) 求f(x)的定義域； (2) 證明：f(－x)＝f(x)； (3) 證明：f(x)>0. 【答案】(1) (－∞，0)∪(0，＋∞) (2) 見解析 (3) 見解析 【解析】(1) 由2x－1≠0得x≠0， 所以定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2) f(x)＝x3可化為f(x)＝·x3， 則f(－x)＝(－x)3＝x3＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)． (3) 當x>0時，2x>1，x3>0， 所以f(x)＝(＋)x3>0. 因為f(－x)＝f(x)，所以當x

9、<0時，f(x)＝f(－x)>0. 綜上所述，f(x)>0. 13、已知函數(shù)y＝. (1) 作出函數(shù)的圖象(簡圖)； (2) 由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3) 由圖象指出當x取什么值時函數(shù)y＝有最值，并求出最值． 【答案】(1) 見圖 (2) 單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)減區(qū)間為(－1，＋∞) (3) (－∞，－1] 【解析】(1) 方法一：由函數(shù)解析式可得y＝＝其圖象由兩部分組成： 一部分是：y＝(x≥0)y＝(x≥－1)； 另一部分是：y＝3x(x<0) y＝3x＋1(x<－1)． 如圖所示． 方法二：①由y＝可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故先作

10、出y＝的圖象，保留x≥0的部分，當x<0時，其圖象是將y＝(x≥0)圖象關于y軸對折，從而得出y＝的圖象． ②將y＝的圖象向左平移1個單位長度，即可得y＝的圖象，如圖所示． (2) 由圖象知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)減區(qū)間為(－1，＋∞)． (3) 由圖象知當x＝－1時，有最大值1，無最小值． 14、已知函數(shù)f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)． (1) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3) 若當x∈[－1，1]時，f(x)≥b恒成立，求實數(shù)b的取值范圍． 【答案】(1) 奇函數(shù) (2) 單調(diào)遞增 (3) (－

11、∞，－1] 【解析】(1) 因為函數(shù)定義域為R，關于原點對稱， 又因為f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． (2) 當a>1時，a2－1>0，因為y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為增函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)． 當00，且a≠1時，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． (3) 由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[－1，1]上為增函數(shù)， 所以f(－1)≤f(x

12、)≤f(1)， 所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1， 所以要使f(x)≥b在[－1，1]上恒成立， 則只需b≤－1， 故b的取值范圍是(－∞，－1]． 15、已知函數(shù)f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件： ①m>n>3； ②當h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由． 【答案】(1) h(a)＝ (2) 不存在 【解析】(1)∵x∈[－1,1]， ∴()x∈[，3]．

13、 設t＝()x，t∈[，3]， 則φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 當a<時，ymin＝h(a)＝φ()＝－； 當≤a≤3時，ymin＝h (a)＝φ(a)＝3－a2； 當a>3時，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. ∴h(a)＝＝ (2)假設滿足題意的m、n存在， ∵m>n>3， ∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是減函數(shù)． ∵h(a)的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]， ∴ ②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)， ∵m>n>3， ∴m＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾， ∴滿足題意的m、n不存在． 7