（課標通用版）2020版高考數學大一輪復習 第七章 不等式 第4講 基本不等式檢測 文

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1、第4講 基本不等式 [基礎題組練] 1．若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a2＋b2>2ab　　　　　 B．a＋b≥2 C.＋> D.＋≥2 解析：選D.因為a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以A錯誤．對于B，C，當a<0，b<0時，明顯錯誤． 對于D，因為ab>0， 所以＋≥2 ＝2. 2．(2019·安徽省六校聯考)若正實數x，y滿足x＋y＝2，且≥M恒成立，則M的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選A.因為正實數x，y滿足x＋y＝2， 所以xy≤＝＝1， 所以≥1； 又≥M恒成立， 所以M≤1，即

2、M的最大值為1. 3．設x>0，則函數y＝x＋－的最小值為(　　) A．0 B. C．1 D. 解析：選A.y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0，當且僅當x＋＝，即x＝時等號成立．所以函數的最小值為0.故選A. 4．(2019·長春市質量檢測(一))已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，則x＋y的最小值為(　　) A．8 B．9 C．12 D．16 解析：選B.由4x＋y＝xy得＋＝1，則x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，當且僅當＝，即x＝3，y＝6時取“＝”，故選B. 5．已知x>0，y>0，2x＋y＝3，則xy的最大值為________． 解析：xy＝＝×2xy≤×

3、＝，當且僅當2x＝y(tǒng)＝時取等號． 答案： 6．(2017·高考江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是________． 解析：一年購買次，則總運費與總存儲費用之和為×6＋4x＝4≥8＝240，當且僅當x＝30時取等號，故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30. 答案：30 7．函數y＝(x>－1)的最小值為________． 解析：因為y＝＝x－1＋＝x＋1＋－2，x>－1， 所以y≥2－2＝0， 當且僅當x＝0時，等號成立． 答案：0 8．已知x>0，y>0，且

4、2x＋8y－xy＝0，求 (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 解：(1)由2x＋8y－xy＝0， 得＋＝1， 又x>0，y>0， 則1＝＋≥2 ＝. 得xy≥64， 當且僅當x＝16，y＝4時，等號成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y) ＝10＋＋≥10＋2 ＝18. 當且僅當x＝12且y＝6時等號成立， 所以x＋y的最小值為18. [綜合題組練] 1．若a>0，b>0，a＋b＝＋，則3a＋81b的最小值為(　　) A．6 B．9 C．18 D．24 解析：選C.因為a>0，b>0，a＋

5、b＝＋，所以ab(a＋b)＝a＋b>0，所以ab＝1.則3a＋81b≥2＝2≥2＝18，當且僅當a＝4b＝2時取等號．所以3a＋81b的最小值為18.故選C. 2．不等式x2＋x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數x的取值范圍是(　　) A．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析：選C.根據題意，由于不等式x2＋x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則x2＋x<，因為＋≥2 ＝2，當且僅當a＝b時等號成立，所以x2＋x<2，求解此一元二次不等式可知－20，y>0，且2x＋4y＋xy＝1，則x＋2y的最小值是________． 解析：令t＝x＋2y，則2x＋4y＋xy＝1可化為1＝2x＋4y＋xy≤2(x＋2y)＋＝2t＋.因為x>0，y>0，所以x＋2y>0，即t>0，t2＋16t－8≥0，解得t≥6－8.即x＋2y的最小值是6－8. 答案：6－8 4．已知正實數a，b滿足a＋b＝4，則＋的最小值為________． 解析：因為a＋b＝4，所以a＋1＋b＋3＝8，所以＋＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝≥(2＋2)＝，當且僅當a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1時取等號，所以＋的最小值為. 答案： 4