2020屆高考數(shù)學(xué) 專題九 線性規(guī)劃精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理

《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題九 線性規(guī)劃精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題九 線性規(guī)劃精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃 一、求目標(biāo)函數(shù)的最值 例1：已知、滿足． （1）若，求的最值； （2）若，求的最值； （3）若，求的最值． 【答案】（1），；（2），；（3），． 【解析】（1）畫出可行域如圖： 畫出直線，并平移得在點(diǎn)處最大，在點(diǎn)處最?。? 由，求出為， 由，求出為， ，． （2）畫出可行域如圖： 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方， 由圖可在點(diǎn)處最大，在點(diǎn)處最小． ∴，． （3）畫出可行域如圖： ，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率， 由圖可在點(diǎn)處最大，在點(diǎn)處最?。? 由，可得為， ，． 二、根據(jù)目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù) 例2

2、：已知，滿足，若使取得最小值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，則． 【答案】 【解析】將變形，得， 若要使取最小值的點(diǎn)有無窮多個(gè)，則直線與平行， ∴． 例3：已知不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e等于的三角形，則實(shí)數(shù)的值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖： 三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． ∵直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為， 直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴，即，∴三角形的面積為， 解得（舍去）．故選D． 三、線性規(guī)劃的應(yīng)用 例4：某校食堂以面食和米食為主，面食每百克含蛋白質(zhì)個(gè)單位，含淀粉個(gè)單位，售價(jià)元；米食每百克含蛋白質(zhì)

3、個(gè)單位，含淀粉個(gè)單位，售價(jià)元．學(xué)校要給學(xué)生配制成盒飯，每盒至少有個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的淀粉，應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又使費(fèi)用最少？ 【答案】每份盒飯中有面食百克，米食為百克，費(fèi)用最?。? 【解析】設(shè)每份盒飯中面食為百克，米食為百克，費(fèi)用元． 目標(biāo)函數(shù)為，線性約束條件為， 畫出可行域如圖： 畫出直線并平移，得在點(diǎn)處最小，求出點(diǎn)為． 所以每份盒飯中有面食百克，米食為百克，費(fèi)用最?。? 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、選擇題 1．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意可知，所以， 所以． 2．已知，滿足，則的

4、最小值為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出不等式組，表示的區(qū)域如圖， 結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，動(dòng)直線在軸的截距最大， 有最小值，． 3．已知滿足，則的最大值等于（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域（如圖），而， 表示點(diǎn)和的連線的斜率，由圖知點(diǎn)和連線的斜率最大， 所以． 4．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域（如圖），，， 所以三角形面積為． 5．已知，，滿足約束條件，若的最小值為，（） A．

5、 B． C． D． 【答案】B 【解析】如圖所示，畫出可行域（如圖內(nèi)部），目標(biāo)函數(shù)可化為， 當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)取到最小值，則，即． 6．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件，作可行域如圖， 由圖可知，當(dāng)過時(shí)，取得最大值，由，解得， 此時(shí)取最大值． 7．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 則的值為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式的可行域，如圖所示， 令，則可得，當(dāng)最大時(shí)，直線的縱截距最大， 將直線平移可知，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取最大值， 可得，∴．

6、 8．實(shí)數(shù)，滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值 為（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】畫出滿足條件的可行域，可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值， 所以，求得， 從而目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，即． 二、填空題 9．設(shè)，滿足約束條件，求的最大值． 【答案】 【解析】可行域如圖所示中的區(qū)域， 得，，， 作出直線，再將直線平移，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，軸截距最大， 即達(dá)到最大值，得，所以最大值是． 10．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為． 【答案】 【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，易求得，點(diǎn)坐標(biāo)，， ∴．

7、11．某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量；成本和售價(jià)如下表：為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜的種植面積（單位：畝）為． 【答案】 【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為，畝，總利潤(rùn)為萬元， 則目標(biāo)函數(shù)為， 線性約束條件為，即， 畫出可行域如圖所示， 作出直線，向上平移至過點(diǎn)時(shí)，總利潤(rùn)最大，． 三、解答題 12．某公司計(jì)劃年在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過萬元，甲，乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和元/分鐘，假定甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分

8、鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為萬元和萬元，問該公司如何分配在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收拾是多少？ 【答案】見解析． 【解析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元， 由題意得，目標(biāo)函數(shù)為， 不等式組等價(jià)于可行域如圖所示， 作直線，即，平移直線， 從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值， 聯(lián)立，解得，， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴元， 該公司在甲電視臺(tái)做分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做分鐘廣告，公司收益最大，最大收益是萬元． 13．老師計(jì)劃在晚自習(xí)解答同學(xué)甲，乙的問題，預(yù)計(jì)解答完一個(gè)學(xué)生的問題需要分鐘，若甲，乙兩人在晚自習(xí)的任意時(shí)刻去問問題是互不影響的，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率為（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)甲，乙分別在晚上過，分鐘后去問問題， 則依題意知，，應(yīng)滿足，作出該不等式組表示的平面區(qū)域， 如圖中的陰影部分所示，則所求概率． 16