《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做10 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問(wèn)題 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做10 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問(wèn)題 理(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做10 圓錐曲線:定點(diǎn)、定值問(wèn)題
[2019·甘肅聯(lián)考]已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,直線的斜率為,
且原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且與圓相切.
試探究的周長(zhǎng)是否為定值,若是,求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題可知,,,則,
直線的方程為,即,所以,
解得,,
又,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因?yàn)橹本€與圓相切,
所以,即.
設(shè),,聯(lián)立,得,
所以,
,,
所以.
又,所以.
因?yàn)?,同理?
所以,
所以的周長(zhǎng)是,
則的周長(zhǎng)為定值.
2、1.[2019·安慶期末]已知橢圓過(guò)點(diǎn),焦距長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),求證:為定值.
2.[2019·東莞期末]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為和,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,,分別與橢圓交于點(diǎn),(均異于點(diǎn)),
求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
3.[2019·漳州一模]已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,
3、且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),證明:為定值.
1.【答案】(1);(2).
【解析】(1)由條件焦距為,知,從而將代入方程,
可得,,故橢圓方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線交橢圓于,,
由,可得,
,,,,
,
化簡(jiǎn)得,
當(dāng)直線斜率為0時(shí),,,,
即證為定值,且為.
2.【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.
【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
,,
∴,∴,∴,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)①直線斜
4、率存在,設(shè)直線,,,
聯(lián)立方程,消去得,
,,
,又,
由,得,
即,∴,
∴,
∴.解得,,且均滿足,
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過(guò)定點(diǎn),與已知矛盾;
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過(guò)定點(diǎn).
②由橢圓的對(duì)稱(chēng)性所得,當(dāng)直線,的傾斜角分別為,,易得直線,
,直線,分別與橢圓交于點(diǎn),,
此時(shí)直線斜率不存在,也過(guò)定點(diǎn),
綜上所述,直線恒過(guò)定點(diǎn).
3.【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】解法一:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
由拋物線的焦點(diǎn)為,得,① 又,②
由①②及,解得,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)依題意設(shè)直線的方程為,
設(shè)點(diǎn),,當(dāng)時(shí),聯(lián)立方程,
得,,
所以,,的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
的垂直平分線為,
令,得,,
又,所以,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)與原點(diǎn)重合,則,,所以;
綜上所述,為定值.
解法二:
(1)同解法一.
(2)依題意,當(dāng)直線的斜率不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,
設(shè)點(diǎn),,聯(lián)立方程,得,
所以,
,,
,
,
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
的垂直平分線為,
令,得,所以,所以;
當(dāng)直線的斜率為0時(shí),點(diǎn)與原點(diǎn)重合,則,,所以;
綜上所述,為定值.
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