《（課標通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)檢測 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
[基礎(chǔ)題組練]
1．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是( )
A． B．
C．－ D．－
解析：選C.將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負角．故A、B不正確，又因為撥快10分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.
即為－×2π＝－.
2．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：選C.設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則由扇形面積公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，
所以所求扇形的周長為2r＋l＝
2、6.
3．若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為( )
A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
B．{α|α＝k·2π＋，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋，k∈Z}
D．{α|α＝k·π－，k∈Z}
解析：選D.由圖知，角α的取值集合為{α|α＝2nπ＋，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}
＝{α|α＝(2n＋1)π－，n∈Z}∪{α|α＝2nπ－，n∈Z}
＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．
4．已知在平面直角坐標系xOy中，α為第二象限角，P(－，y)為其終邊上一點，且sin α＝，則y的值為( )
A． B．－
C． D．或
3、解析：選C.由題意知|OP|＝，且sin α＝＝，則y＝0(舍去)或＝2，得y＝±，又α為第二象限角，所以y>0，則y＝，故選C.
5．與角2 020°的終邊相同，且在0°～360°內(nèi)的角是________．
解析：因為2 020°＝220°＋5×360°，所以在0°～360°內(nèi)終邊與2 020°的終邊相同的角是220°.
答案：220°
6．函數(shù)y＝的定義域為________．
解析：由題意可得sin x－≥0即sin x≥.作直線y＝交單位圓于A，B兩點，連接OA，OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角x的終邊的范圍，故滿足條件的角x的集合為{x|2kπ＋≤x≤2kπ
4、＋，k∈Z}．
答案：，k∈Z
7．已知一個扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的半徑為________．
解析：設(shè)此扇形的半徑為r(r>0)，由＝××r2，得r＝2.
答案：2
8．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．
解：因為角θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，
所以tan θ＝－，又tan θ＝－x，
所以x2＝1，所以x＝±1.
當x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝，
此時sin θ＋cos θ＝0；
當x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－，
此時sin θ＋cos θ＝－.
[綜合題組練]
5、
1．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析：選B.由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的角的概念知，角α的終邊在第四象限，
又角θ與角α的終邊相同，所以角θ是第四象限角，
所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
2．(2018·高考北京卷)在平面直角坐標系中，，，，是圓x2＋y2＝1上的四段弧(如圖)，點P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊，OP為終邊．若tan α
6、D.
解析：選C.設(shè)點P的坐標為(x，y)，利用三角函數(shù)的定義可得0，所以P所在的圓弧是，故選C.
3．已知x∈R，則使sin x>cos x成立的x的取值范圍是________．
解析：在[0，2π]區(qū)間內(nèi)，由三角函數(shù)線可知，當x∈時，sin x>cos x，所以在(－∞，＋∞)上使sin x>cos x成立的x的取值范圍是，k∈Z.
答案：，k∈Z
4．(綜合型)若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶4，則這兩個扇形的周長之比為________．
解析：設(shè)兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑分別為r，R(其中r＜R)，則＝，
所以r∶R＝1∶2，兩個扇形的周長之比為＝1∶2.
答案：1∶2
4
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