《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系
基礎(chǔ)鞏固組
1.直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.不能確定
答案C
解析∵直線2x+y+m=0的斜率k1=-2,直線x+2y+n=0的斜率k2=-12,∴k1≠k2,且k1k2≠-1.故選C.
2.過(guò)點(diǎn)(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為( )
A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0
答案C
解析直線2x+y-5=0的斜率為-2,所以所求直線的斜率為12,
2、又直線過(guò)點(diǎn)(1,2),所以所求直線方程為x-2y+3=0.
3.已知直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行,則m=( )
A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3
答案C
解析直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行,則有2m=m+13≠4-2,故m=2或-3.故選C.
4.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為( )
A.-4 B.20 C.0 D.24
答案A
解析由兩直線垂直得-a4×25=-1,∴a=10,將垂足坐標(biāo)代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+
3、b=0,得b=-12,
∴a+b+c=-4.
5.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( )
A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)
答案B
解析∵直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2),又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),∴直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2).
6.設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2=0,直線l2:x+2y+1=0,若l1∥l2,則a= ,若l1⊥l2,則a= .?
答案12 -7
解析直線l1:(a+1)x+3y+2=
4、0,直線l2:x+2y+1=0,分別化為y=-a+13x-23,y=-12x-12.
若l1∥l2,則-a+13=-12,解得a=12.
若l1⊥l2,則-a+13×-12=-1,解得a=-7.
7.點(diǎn)P(2,1)到直線l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距離是 .?
答案25
解析直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(0,-3),如圖所示.
由圖知,當(dāng)PQ⊥l時(shí),點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,
所以點(diǎn)P(2,1)到直線l的最大距離為25.
8.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點(diǎn),則m的值為 .?
5、
答案-9
解析由y=2x,x+y=3,得x=1,y=2.
從而可知點(diǎn)(1,2)滿足方程mx+2y+5=0,
即m×1+2×2+5=0,m=-9.
能力提升組
9.已知a,b都是正實(shí)數(shù),且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,則2a+3b的最小值為( )
A.12 B.10 C.8 D.25
答案D
解析∵a,b都是正實(shí)數(shù),且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直,∴2b-(b-3)a=0,變形可得3a+2b=ab,兩邊同除以ab可得2a+3b=1,
∵a,b都是正實(shí)數(shù),∴2a+3b=(2a+3b)2a+3b=13+6ba+
6、6ab≥13+26ba·6ab=25,
當(dāng)且僅當(dāng)6ba=6ab,即a=b=5時(shí),上式取到最小值25,
故選D.
10.已知直線l1過(guò)點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為30°,直線l2過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(3,3) B.(2,3)
C.(1,3) D.1,32
答案C
解析直線l1的斜率為k1=tan30°=33,因?yàn)橹本€l2與直線l1垂直,所以k2=-1k1=-3,所以直線l1的方程為y=33(x+2),直線l2的方程為y=-3(x-2).兩式聯(lián)立,解得x=1,y=3,即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選C.
11.若
7、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過(guò)點(diǎn)P(1,3)且與原點(diǎn)的距離為d的直線有兩條,則d的取值范圍為( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,4)
答案B
解析設(shè)直線的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,原點(diǎn)到該直線的距離d=|3-k|k2+1,即(d2-1)k2+23k+d2-3=0,因?yàn)橹本€與原點(diǎn)的距離為d的直線有兩條,所以方程(d2-1)k2+23k+d2-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(23)2-4(d2-1)(d2-3)>0,化簡(jiǎn)得d2(d2-4)<0,解得0
8、線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),則反射光線所在直線的方程為( )
A.6x-y-6=0 B.x-6y-6=0
C.6x-y-1=0 D.x-6y-1=0
答案A
解析設(shè)點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于直線l:x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'(a,b),則反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)M',
所以b-4a-(-3)×1=-1,-3+a2-b+42+3=0,解得a=1,b=0.
又反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),所以所求直線的方程為y-06-0=x-12-1,即6x-y-6=0.
13.一只蟲(chóng)子從點(diǎn)O(0,0)出發(fā),先爬行到直線l:x-y+1=0上的點(diǎn)P,再?gòu)狞c(diǎn)P出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1),則蟲(chóng)子爬行的最短路程是( )
9、
A.2 B.2 C.3 D.4
答案B
解析∵點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為O'(-1,1),∴蟲(chóng)子爬行的最短路程為|O'A|=(1+1)2+(1-1)2=2.故選B.
14.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則a= ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .?
答案1 (3,3)
解析∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,即a=1.
聯(lián)立方程x+y-6=0,x-y=0,
易得x=3,y=3.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).
15.
10、直線l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒過(guò)定點(diǎn) ,P(1,1)到該直線的距離最大值為 .?
答案(-2,3) 13
解析直線l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)可化為λ(y-3)+x+2=0,令y-3=0,x+2=0,解得x=-2,y=3.
∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q(-2,3),∴P(1,1)到該直線的距離的最大值為|PQ|=32+22=13.
16.已知m∈R,若點(diǎn)M(x,y)為直線l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交點(diǎn),l1和l2分別過(guò)定點(diǎn)A和B,則|MA|·|MB|的最大值為 .?
答案5
解析動(dòng)直線l1:my=-x過(guò)定點(diǎn)A(0,0),
動(dòng)直線l
11、2:mx=y+m-3化為m(x-1)-(y-3)=0,過(guò)定點(diǎn)B(1,3).∵此兩條直線互相垂直,
∴|MA|2+|MB|2=|AB|2=10,
∴10≥2|MA|·|MB|,∴|MA|·|MB|≤5,
當(dāng)且僅當(dāng)|MA|=|MB|時(shí)取等號(hào).故答案為5.
17.已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1與l2間的距離是7510.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點(diǎn)P,使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①點(diǎn)P在第一象限;
②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的12;
③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是2∶5.
若能,
12、求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解(1)因?yàn)橹本€l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2的方程可化為2x-y-12=0,所以兩條平行直線l1與l2間的距離為d=a--1222+(-1)2=7510.所以a+125=7510,即a+12=72.
又a>0,所以a=3.
(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).
若點(diǎn)P滿足條件②,
則點(diǎn)P在與l1,l2平行的直線l':2x-y+c=0上,
且|c-3|5=12×c+125,即c=132或c=116,
所以直線l'的方程為2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0;
若點(diǎn)P滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式,
13、有|2x0-y0+3|5=25×|x0+y0-1|2,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于點(diǎn)P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.
聯(lián)立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0,
解得x0=-3,y0=12(舍去);
聯(lián)立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0,
解得x0=19,y0=3718.
所以存在點(diǎn)P19,3718同時(shí)滿足三個(gè)條件.
18.已知三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A(4,-1),它的兩條角平分線所在直線的方程分別為l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,求BC邊所在直線的方程.
解A不在這兩條角平分線上,因此l1,l2是另兩個(gè)角的角平分線.點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2均在邊BC所在直線l上.
設(shè)A1(x1,y1),
則有y1+1x1-4×1=-1,x1+42-y1-12-1=0,
解得x1=0,y1=3,∴A1(0,3).
同理設(shè)A2(x2,y2),易求得A2(-2,-1).
∴BC邊所在直線方程為2x-y+3=0.
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（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練43 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系
