數(shù)學(xué)5 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積

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1、第一部分專題強(qiáng)化突破專題強(qiáng)化突破專題五立體幾何專題五立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建第一講第一講空間幾何體的三視圖、表面積及體積空間幾何體的三視圖、表面積及體積1 1高 考 考 點(diǎn) 聚 焦高 考 考 點(diǎn) 聚 焦2 2核 心 知 識(shí) 整 合核 心 知 識(shí) 整 合3 3高 考 真 題 體 驗(yàn)高 考 真 題 體 驗(yàn)4 4命 題 熱 點(diǎn) 突 破命 題 熱 點(diǎn) 突 破5 5課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練課 后 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系1.根據(jù)某幾何體的部分三視圖，判斷該幾何體的其他三視圖；或者已知某幾何體的三視圖，判斷該幾何體的形狀2考查三視圖的畫(huà)法

2、以及數(shù)量關(guān)系空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算1.以三視圖為命題背景，考查空間幾何體體積、表面積的計(jì)算方法2以空間幾何體為命題背景考查空間幾何體體積、表面積的計(jì)算方法多面體與球的切、接問(wèn)題以球與多面體為背景，考查球的截面性質(zhì) 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)加強(qiáng)對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的理解，掌握各種幾何體的體積、表面積公式(2)掌握空間幾何三視圖的畫(huà)法規(guī)則，掌握幾何直觀圖中各個(gè)元素之間的關(guān)系以及三視圖中長(zhǎng)寬之間的關(guān)系(3)掌握球及球的截面的性質(zhì) 預(yù)測(cè)2018年命題熱點(diǎn)為：(1)已知空間幾何體的三視圖，求空間幾何體的體積、表面積(2)已知空間幾何體中各元素間的關(guān)系，求幾何體的體積

3、、表面積(3)給出球體與多面體，利用球的性質(zhì)求解球的體積、表面積等核心知識(shí)整合核心知識(shí)整合 1柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積與體積Sh 2rl2r2 rlr2(rr)lr2r2 4R2 2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)空間幾何體的三視圖 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，三視圖的畫(huà)法規(guī)則為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”畫(huà)三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)(左)一樣寬，正(主)側(cè)(左)一樣高 三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面(2)空間幾何體的直觀圖 空間幾何體直觀圖的畫(huà)法常采

4、用斜二測(cè)畫(huà)法用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖規(guī)則為“軸夾角45(或135)，平行長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)減半”1未注意三視圖中實(shí)、虛線的區(qū)別 在畫(huà)三視圖時(shí)應(yīng)注意看到的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不到的輪廓線畫(huà)成虛線 2不能準(zhǔn)確分析組合體的結(jié)構(gòu)致誤 對(duì)簡(jiǎn)單組合體表面積與體積的計(jì)算要注意其構(gòu)成幾何體的面積、體積是和還是差 3臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，此時(shí)截面一定與底面平行 4空間幾何放置的方式不同時(shí)，對(duì)三視圖可能會(huì)有影響高考真題體驗(yàn)高考真題體驗(yàn)A B D B B A 36 解析如圖，連接OA，OB 由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑，知OASC，OBSC命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1空間幾何體的三視圖D 分析

5、根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可D 分析由已知中的四個(gè)三視圖，可知四個(gè)三視圖分別表示從前、后、左、右四個(gè)方向觀察同一個(gè)棱錐，但其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的根據(jù)A與C中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180，故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察，而其正視圖和側(cè)視圖中三角形斜邊傾斜方向相反，滿足實(shí)際情況，可得A，C均正確，而根據(jù)A和C可判斷B正確，D錯(cuò)誤 解析三棱錐的三視圖均為三角形，四個(gè)選項(xiàng)均滿足；且四個(gè)三視圖均表示一個(gè)高為3，底面為兩直角邊分別為1,2的棱錐；A與C中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180，故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察，而其正視圖和側(cè)視圖中三角形斜邊傾斜方向相反，滿足實(shí)際情況，故A，C表示同一棱錐；設(shè)A中觀察的正方向

6、為標(biāo)準(zhǔn)正方向，所以C表示從后面觀察該棱錐；B與D中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180，故應(yīng)從相反方向進(jìn)行觀察，但側(cè)視圖中三角形斜邊傾斜方向相同，不滿足實(shí)際情況，故B，D中有一個(gè)不與其他三個(gè)一樣表示同一個(gè)棱錐，根據(jù)B中正視圖與A中側(cè)視圖相同，側(cè)視圖與C中正視圖相同，可判斷B是從左邊觀察該棱錐故選D 規(guī)律總結(jié) 1由直觀圖確認(rèn)三視圖的方法 根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫(huà)法規(guī)則和擺放規(guī)則確認(rèn) 2由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置(3)確定幾何體的直觀圖形狀 提醒：在讀圖或者畫(huà)空間幾何體的三視圖時(shí)，未注意三

7、視圖中的實(shí)虛線，造成對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確或?qū)θ晥D理解有差錯(cuò)C A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(3)(4)命題方向2空間幾何體的表面積與體積B 規(guī)律總結(jié) 求幾何體的表面積與體積問(wèn)題，熟記公式是關(guān)鍵，應(yīng)多角度全方位的考慮 1給出幾何體的形狀、幾何量求體積或表面積，直接套用公式 2用三視圖給出幾何體，先依據(jù)三視圖規(guī)則想象幾何體的形狀特征，必要時(shí)畫(huà)出直觀圖，找出其幾何量代入相應(yīng)公式計(jì)算 3用直觀圖給出幾何體，先依據(jù)線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理討論分析幾何體的形狀特征，再求體積或表面積 4求幾何體的體積常用等積轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面在幾何體的某一面上，求不規(guī)則幾何體的

8、體積，主要用割補(bǔ)法D A 命題方向3多面體與球C 規(guī)律總結(jié) 多面體與球切、接問(wèn)題的求解方法(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解(2)若球面上四點(diǎn)P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，根據(jù)4R2a2b2c2求解(3)正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(zhǎng)(4)球和正方體的棱相切時(shí)，球的直徑為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)(5)利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解A B