（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第1講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程檢測 文

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1、第1講 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [基礎題組練] 1．若直線過點(1，1)，(2，1＋)，則此直線的傾斜角的大小為(　　) A．30°　　　　 B．45° C．60° D．90° 解析：選C.設此直線的傾斜角為α，則k＝tan α＝＝.又a∈[0，π)，所以α＝60°.故選C. 2．(2019·大連模擬)傾斜角為120°，在x軸上的截距為－1的直線方程是(　　) A.x－y＋1＝0　　　　　 B.x－y－＝0 C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0 解析：選D.由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.

2、 3．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，當x＜0時，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直線是(　　) 解析：選C.因為x＜0時，ax＞1，所以0＜a＜1. 則直線y＝ax＋的斜率0＜a＜1， 在y軸上的截距＞1.故選C. 4．直線l經(jīng)過點A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是(　　) A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜ C．k＞或k＜1 D．k＞或k＜－1 解析：選D.設直線的斜率為k，則直線方程為y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直線l在x軸上的截距為1－， 則－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1. 5．過點A(－1，－3)，斜

3、率是直線y＝3x的斜率的－的直線方程為________． 解析：設所求直線的斜率為k，依題意 k＝－×3＝－. 又直線經(jīng)過點A(－1，－3)， 因此所求直線方程為y＋3＝－(x＋1)， 即3x＋4y＋15＝0. 答案：3x＋4y＋15＝0 6．直線l過原點且平分?ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B(1，4)，D(5，0)，則直線l的方程為________． 解析：直線l平分?ABCD的面積，則直線l過BD的中點(3，2)，則直線l：y＝x. 答案：y＝x 7．已知△ABC的三個頂點分別為A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求： (1)BC邊所在直線的方程

4、； (2)BC邊的垂直平分線DE的方程． 解：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2，1)和C(－2，3)兩點，所以BC的方程為＝，即x＋2y－4＝0. (2)由(1)知，直線BC的斜率k1＝－，則直線BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2.因為BC邊的垂直平分線DE經(jīng)過BC的中點(0，2)， 所以所求直線方程為y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0. 8．已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(－3，4)； (2)斜率為. 解：(1)設直線l的方程為y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－－3，3k＋4，由已知，得(

5、3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－. 故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)設直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6， 所以b＝±1. 所以直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. [綜合題組練] 1．已知點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是(　　) A．8 B．2 C. D．16 解析：選A.因為點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，所以y＝4－x，所以x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，當x＝2時，x2＋y2取得最

6、小值8. 2．若直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過點(1，1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選C.因為直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過點(1，1)，所以a＋b＝ab，即＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b) ＝2＋＋≥2＋2＝4， 當且僅當a＝b＝2時上式等號成立． 所以直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4. 3．已知線段MN兩端點的坐標分別為M(－1，2)和N(2，3)，若直線kx－y＋k－2＝0與線段MN有交點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：直線kx－y＋k－2＝0過定點P(－1，

7、－2)．MP平行于y軸，kNP＝＝，所以k≥. 答案： 4．直線l的傾斜角是直線4x＋3y－1＝0的傾斜角的一半，若l不過坐標原點，則l在x軸上與y軸上的截距之比為________． 解析：設直線l的傾斜角為θ. 所以tan 2θ＝－. ＝－， 所以tan θ＝2或tan θ＝－， 由2θ∈[0°，180°)知，θ∈[0°，90°)． 所以tan θ＝2. 又設l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b. 所以tan θ＝－.即＝－＝－. 答案：－ 5．已知直線l：＋＝1. (1)若直線l的斜率等于2，求實數(shù)m的值； (2)若直線l分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩

8、點，O是坐標原點，求△AOB面積的最大值及此時直線的方程． 解：(1)根據(jù)直線l的方程：＋＝1可得直線l過點(m，0)，(0，4－m)，所以k＝＝2，解得m＝－4. (2)直線l過點(m，0)，(0，4－m)，則由m>0，4－m>0得0

9、E(30，0)，F(xiàn)(0，20)，　 所以直線EF的方程為＋＝1(0≤x≤30)． 易知當矩形草坪的一個頂點在EF上時，可取最大值， 在線段EF上取點P(m，n)，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，設矩形PQCR的面積為S， 則S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)． 又＋＝1(0≤m≤30)， 所以n＝20－m. 所以S＝(100－m) ＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)． 所以當m＝5時，S有最大值，這時＝5∶1. 所以當矩形草坪的兩邊在BC，CD上，一個頂點在線段EF上，且這個頂點分有向線段EF成5∶1時，草坪面積最大． 5