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1、培優(yōu)點(diǎn)一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、函數(shù)的解析式、定義域、值域
例1：下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)解析式特征求函數(shù)的定義域、值域，
函數(shù)的定義域與值域均為，
函數(shù)的定義域與值域均為，
函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?
函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?
函數(shù)的定義域與值域均為．
二、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
例2：已知是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且，
所以，
又當(dāng)時(shí)，，
所以，所以．
三、函數(shù)的圖象及應(yīng)用
2、
例3：函數(shù)的圖像大致為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵函數(shù)，∴的定義為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵，∴是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A選項(xiàng)不正確，
∵，∴D選項(xiàng)不正確，
∵當(dāng)時(shí)，，∴C選項(xiàng)不正確，∴B選項(xiàng)正確，故選B．
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、選擇題
1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函數(shù)有意義，則，即，
所以函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?
2．已知函數(shù)且，則（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若，則，無解；
若，則，，
故．
3．函數(shù)的定義域和值域都是，則（）
A． B． C．
3、D．
【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故，
∴當(dāng)時(shí)，，則，∴，
則．
4．為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（）
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)
【答案】D
【解析】作出函數(shù)的大致圖像如下，
觀察圖像，易知函數(shù)是周期函數(shù)．
5．函數(shù)的圖象大致形狀為（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴函數(shù)為偶函數(shù)，故排除C，D，
當(dāng)時(shí)，，故排除B，只有A符合．
6．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函數(shù)的圖象如圖，為過原點(diǎn)的一條直線，
當(dāng)時(shí)，與
4、在軸右側(cè)總有交點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)時(shí)成立；
當(dāng)時(shí)，找與相切的情況，即，且點(diǎn)為，
此時(shí)，即有，
綜上，．
7．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，，，
則，，的大小關(guān)系為（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】易知在上為偶函數(shù)，
∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，∴在上是增函數(shù)，
又，且，
∴，則．
8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，
則（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵，則函數(shù)的周期，
當(dāng)時(shí)，，
則，則函數(shù)為偶函數(shù)，
因此，，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)與均為增函數(shù)且都不小于，
所以在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，
即．
9．已知定義在
5、上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)任意，，且，恒成立，則不等式的解集
為（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由題知關(guān)于直線對(duì)稱，且，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，且，
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即，
綜上，．
10．已知是上最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵是最小正周期為的周期函數(shù)，且時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，即，，
由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，即，，
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，即，，也是的根，
故函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．
11．已知函數(shù)，，且，
6、則下列結(jié)論中，一定成立的是（）
A．，， B．，，
C． D．
【答案】D
【解析】作出函數(shù)的圖象如圖中實(shí)線所示，
又，且，結(jié)合圖象知，，，
∴，∴，，∴，∴，
又，即，∴．
12．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題可知，此式表明，的圖像關(guān)于成中心對(duì)稱，
而也關(guān)于成中心對(duì)稱，
因此函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，
也關(guān)于成中心對(duì)稱，
所以由對(duì)稱性可知，．
二、填空題
13．已知，且，，則_______．
【答案】
【解析】，解得，，解得，
故，，．
14．已知是奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則_______．
【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
則可得，∴，
又是奇函數(shù)，∴．
15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】由是偶函數(shù)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，，可得，即，∴．
16．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴為奇函數(shù)，
又∵，當(dāng)且僅當(dāng)取到“”，
∴為單調(diào)遞增函數(shù)，∴不等式等價(jià)于，
即，解得的取值范圍為．
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2020屆高考數(shù)學(xué) 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文
