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1、第2講一次函數1.結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式.2.會利用待定系數法確定一次函數的表達式.3.能畫出一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和表達式y(tǒng)kxb(k0)探索并理解 k0 或 k0，b0經過第一、二、三象限圖象從左到右上升y 隨 x 的增大而增大k0，b0，b0經過第一、三象限圖象從左到右上升y 隨 x 的增大而增大k0經過第一、二、四象限圖象從左到右下降y 隨 x 的增大而減小k0，b0經過第二、三、四象限圖象從左到右下降y 隨 x 的增大而減小k0，b0經過第二、四象限圖象從左到右下降y 隨 x 的增大而減小(續(xù)表)知識點內容一次函數與坐標軸交點坐標(
2、1)交點坐標：一次函數 ykxb(k0)的圖象與 x 軸的交點是(2)正比例函數 ykx(k0)的圖象恒過點(0,0)確定一次函數的表達式確定一次函數表達式的條件一次函數需要兩個點的坐標；正比例函數需要一個點的坐標(除原點)待定系數法確定一次函數表達式(1)設：設函數表達式為 ykxb(k0)；(2)代：將已知點的坐標代入函數表達式，解方程或方程組；(3)解：求出 k 與 b 的值，得到函數表達式(續(xù)表)知識點內容一次函數的實際應用一次函數與二元一次方程組的關系二元一次方程組的解兩個一次函數圖象的交點坐標一次函數與一元一次不等式的關系(續(xù)表)一次函數的圖象與性質例1：(2016年四川眉山)若函
3、數y(m1)x|m|是正比例函數，則該函數的圖象經過第_象限.思路分析根據正比例函數定義可得：|m|1，且 m10，計算出 m 的值，然后可得解析式，再根據正比例函數的性質可得答案.解：由題意，得|m|1，且 m10.解得 m1.函數解析式為 y2x，k20，該函數的圖象經過第二、四象限.名師點評此題主要考查了正比例函數的定義和性質；正比例函數 ykx(k 是常數，k0)，當 k0 時，直線 ykx 依次經過第三、一象限，從左向右上升，y 隨 x 的增大而增大；當k0 時，直線 ykx 依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨 x 的增大而減小.【試題精選】1.(2016 年四川綿陽)如圖 3
4、-2-1，直線 l 經過第二、三、四象限，l 的解析式是 y(m2)xn，則 m 的取值范圍在數軸上表示為()圖 3-2-1A.B.C.D.答案：C2.(2016 年江西南昌)一次函數 y 6x 1的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D3.(2016 年江西瑞金)一次函數ykxk(k0)的圖象大致是()A.B.C.D.答案：A確定一次函數的表達式4.(2016 年江蘇蘇州)已知 y 是 x 的一次函數，當 x3 時，y1；當 x2 時，y4.求這個一次函數的解析式.解：設這個一次函數的解析式為 ykxb，根據題意，得解得 k1，b2.這個一次函數的解析式為 y
5、x2.5.(2016 年河南焦作)已知一次函數 y kx b 的圖象是過A(0，4)，B(2，3)兩點的一條直線.(1)求直線 AB 的解析式；(2)將直線 AB 向左平移 6 個單位，求平移后的直線的解析式；(3)將直線 AB 向上平移 6 個單位，求原點到平移后的直線的距離.解：(1)已知直線 AB 的解析式為 ykxb，根據題意，得一次函數的應用例 2：(2015 年黑龍江齊齊哈爾)甲、乙兩車分別從相距480 km 的 A，B 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時，并以各自的速度勻速行駛，途經 C 地，甲車到達 C 地停留 1 小時，因有事按原路原速返回 A 地.乙車從 B 地直達
6、A 地，兩車同時到達 A 地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程 y(單位：km)與甲車出發(fā)所用的時間 x(單位：h)的關系如圖 3-2-2，結合圖象信息解答下列問題：圖 3-2-2(1)乙車的速度是_km/h，t_小時；(2)求甲車距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時間 x 的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距 120 km.思路分析由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達A 地用的時間是多少，由兩地之間的距離及甲車往返 A，C 兩地用的時間，求出甲車的速度，然后求出 t 值.先分析第一次相遇的時間，然后根據特殊時間段來討論：第一次相遇前，兩車行駛的路程和為 480
7、120360 km 時，乙行駛的時間；第一次相遇后至甲車休息的這段時間內兩車的距離；甲車返回途中追趕乙車的時間段.解：(1)由函數圖象可知，當甲車開始出發(fā)時，乙車已經走了60 km，由題意又知乙先出發(fā)1 小時，這說明乙1 小時走了60 km，故乙的速度為60 km/h；乙行駛全程的時間比甲途中所用的時間多 1 小時，則甲途中所用時間為：480601817 小時，由于甲在AC 兩地往返的行駛時間相等，t(71)23 小時.(2)0 x3時，設yk1x，把(3,360)代入解析式，得3k1360.解得 k1120.y120 x(0 x3)；【試題精選】6.(2016年遼寧錦州)兩條直線l1：y2x
8、1，l2：yx1)B.(2，3)D.(2,3)的交點坐標為(A.(2,3)C.(2，3)答案：D7.如圖3-2-3，一次函數y1xb與一次函數y2kx4的圖象交于點 P(1,3)，則關于 x 的不等式 xbkx4 的解集是()圖 3-2-3A.x2B.x0C.x1D.x1答案：C8.已知一次函數 ykx3 的圖象經過點(1,4).(1)求這個一次函數的解析式；(2)求關于 x 的不等式 kx36 的解集.解：(1)一次函數 ykx3 的圖象經過點(1,4)，4k3.k1.這個一次函數的解析式是 yx3.(2)k1，x36.x3，即關于 x 的不等式 kx36 的解集是 x3.A.B.C.D.答
9、案：A(1)求 k 的值及點 B 的坐標；(2)在 x 軸上是否存在點 C，使得 ACAB？若存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由.圖 3-2-4(1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當 x 取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？(2)求一次函數解析式及 m 的值；(3)P 是線段 AB 上的一點，連接 PC，PD，若PCA 和PDB 面積相等，求點 P 坐標.圖 3-2-5解：(1)由圖象得一次函數圖象在上的部分，4x1，當4x1 時，一次函數的值大于反比例函數的值；圖 D54.(2016 年廣東節(jié)選)如圖 3-2-6，在平面直角坐標系中，直點 P(1，m).(1)求 k 的值；(2)若點 Q 與點 P 關于 yx 成軸對稱，圖 3-2-6則點 Q 的坐標為 Q(_).
數學 第一部分 基礎第三章 函數 第2講 一次函數
