（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 文

《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè) 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第11講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 [基礎(chǔ)題組練] 1.如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把圖形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖象為(　　) 解析：選D.因?yàn)樽髠?cè)部分面積為y，隨x的變化而變化，最初面積增加得快，后來(lái)均勻增加，最后緩慢增加，只有D選項(xiàng)適合． 2．某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)＝已知某家庭今年前四個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表： 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 用氣量/m3 4 5 25 35

2、煤氣費(fèi)/元 4 4 14 19 若五月份該家庭使用了22 m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為(　　) A．12.5元　　　　　　　　　 B．12元 C．11.5元 D．11元 解析：選A.由題意得C＝4.將(25，14)，(35，19)代入f(x)＝4＋B(x－A)，得解得所以f(x)＝故當(dāng)x＝22時(shí)，f(22)＝12.5.故選A. 3．成都市某物流公司為了配合“北改”項(xiàng)目順利進(jìn)行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉(cāng)庫(kù)搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)．已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比．據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1

3、，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站(　　) A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處 解析：選A.設(shè)倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站x千米處．因?yàn)閭}(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，所以令反比例系數(shù)為m(m>0)，則y1＝.當(dāng)x＝10時(shí)，y1＝＝2，所以m＝20.因?yàn)槊吭萝囕d貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比，所以令正比例系數(shù)為n(n>0)，則y2＝nx.當(dāng)x＝10時(shí)，y2＝10n＝8，所以n＝.所以兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y＝y(tǒng)1＋y2＝＋≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝5時(shí)取等號(hào)．所以要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站5千米處．故選A.

4、 4．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%.已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位：毫克/升)與過(guò)濾時(shí)間t(單位：時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為P＝P0e－kt(k，P0均為正的常數(shù))．如果在前5小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過(guò)濾的時(shí)間是(　　) A.小時(shí) B.小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí) 解析：選C.由題意，前5小時(shí)消除了90%的污染物．因?yàn)镻＝P0e－kt，所以(1－90%)P0＝P0e－5k，所以0.1＝e－5k.設(shè)廢氣中污染物含量為1%所需過(guò)濾時(shí)間為t，由1% P0＝P0e－kt，即0.01＝e－kt，得e－kt＝(0.

5、1)2＝(e－5k)2＝e－10k，所以t＝10，所以排放前至少還需過(guò)濾t－5＝5(小時(shí))．故選C. 5．(2019·河北武邑中學(xué)月考)已知某品牌商品靠廣告宣傳得到的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù)且a>0)，廣告效應(yīng)為D＝a－A.那么對(duì)于此商品，精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為________．(用常數(shù)a表示) 解析：由題意得D＝a－A＝－＋，且A≥0，所以當(dāng)＝，即A＝時(shí)，D最大． 答案： 6.某人準(zhǔn)備購(gòu)置一塊占地1 800平方米的矩形地塊，中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如陰影部分所示)，大棚占地面積為S平方米，其中a∶b＝1∶2，

6、若要使S最大，則y＝____________． 解析：由題意可得xy＝1 800，b＝2a，則y＝a＋b＋3＝3a＋3，S＝(x－2)a＋(x－3)×b＝(3x－8)a＝(3x－8)×＝1 808－3x－y＝1 808－3x－×＝1 808－≤1 808－2＝1 808－240＝1 568，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)S取得最大值時(shí)，y＝＝45. 答案：45 7．聲強(qiáng)級(jí)Y(單位：分貝)由公式Y(jié)＝10lg給出，其中I為聲強(qiáng)(單位：W/m2)． (1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10－6W/m2，求其聲強(qiáng)級(jí)； (2)一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝，求能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為多少？

7、 解：(1)當(dāng)聲強(qiáng)為10－6W/m2時(shí)，由公式Y(jié)＝10lg得Y＝10lg＝10lg 106＝60(分貝)． (2)當(dāng)Y＝0時(shí)，由公式Y(jié)＝10lg 得10lg＝0. 所以＝1，即I＝10－12W/m2， 則最低聲強(qiáng)為10－12W/m2. 8．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)．當(dāng)x不超過(guò)4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4

8、0時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值． 解：(1)由題意得當(dāng)0

9、時(shí)，f(x)的最大值為12.5. 即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米． [綜合題組練] 1．某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D．無(wú)法判斷盈虧情況 解析：選B.設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.

10、9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a

11、2[x＋1]＝4，2([x]＋1)＝4，排除A，B；當(dāng)x＝0.5時(shí)，付費(fèi)為2元，此時(shí){2x}＝1，排除D，故選C. 3．一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)________min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一． 解析：當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a； 當(dāng)t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝a，故e－8b＝. 當(dāng)容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，則t＝24，所以再經(jīng)過(guò)16 min容器中的沙子只有開始時(shí)的八分

12、之一． 答案：16 4．(應(yīng)用型)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為(33x－x2)萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為____________，該工廠的年產(chǎn)量為________件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)＝年銷售總收入－年總投資)． 解析：當(dāng)0

13、． 當(dāng)0

14、定為100元時(shí)，書商所獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ (2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？ 解：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為15－0.1×100＝5(萬(wàn)套)，所以每套叢書的供貨價(jià)格為30＋＝32(元)， 故書商所獲得的總利潤(rùn)為5×(100－32)＝340(萬(wàn)元)． (2)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由得00，所以P＝－[(150－x)＋]＋120， 又(150－x)＋≥2＝2×10＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝，即x＝140時(shí)等號(hào)成立， 所以Pm

15、ax＝－20＋120＝100. 故每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，為100元． 6．(綜合型)某廠有一個(gè)容量300噸的水塔，每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水，已知該廠生活用水每小時(shí)10噸，生產(chǎn)用水總量W(噸)與時(shí)間t(單位：小時(shí)，規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)t＝0)的函數(shù)關(guān)系為W＝100，水塔的進(jìn)水量有10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，進(jìn)水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應(yīng)同時(shí)打開進(jìn)水管，問(wèn)該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí)，既能保證該廠用水(即水塔中水不空)，又不會(huì)使水溢出？ 解：設(shè)水塔進(jìn)水量選擇第n級(jí)，在t時(shí)刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100噸加進(jìn)水量10nt噸，減去生活用水10t噸，再減去生產(chǎn)用水W＝100噸，即y＝100＋10nt－10t－100(0