2020版高考數(shù)學復習 第二單元 第7講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 文（含解析）新人教A版

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1、第7講　二次函數(shù)與冪函數(shù) 1.如圖K7-1所示給出了4個冪函數(shù)的大致圖像,則圖像與函數(shù)對應正確的是 (　　) 圖K7-1 A.①y=x13,②y=x2,③y=x12,④y=x-1 B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=x-1 C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1 D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④y=x-1 2.函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在[0,3]上的最大值、最小值分別為 (　　) A.0,-2 B.-2,-6 C.-2,-3 D.-3,-6 3.[2018·茂名聯(lián)考] 已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過點3,13,則函數(shù)

2、g(x)=(2x-1)f(x)在區(qū)間12,2上的最小值是 (　　) A.-1 B.0 C.-2 D.32 4.定義域為R的函數(shù)f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有兩個極值,則實數(shù)a,b,c滿足 (　　) A.b2-4ac>0且a>0 B.b2-4ac>0 C.-b2a>0 D.-b2a<0 5.已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2,2),則f(9)=　　　　.? 6.[2018·西安聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-1) B.(-1,2] C.[-1,2] D.[2,5] 7.[

3、2018·合肥三檢] 已知α∈-1,2,12,3,13,若f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調遞增,則實數(shù)α的值是 (　　) A.-1,3 B.13,3 C.-1,13,3 D.13,12,3 8.關于x的二次方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩個根異號,且負根的絕對值比正根大,那么實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.-30 D.m<0或m>3 9.若函數(shù)f(x)=|-x2+4x-3|的圖像與直線y=kx相交于點M(2,1),則函數(shù)f(x)的圖像與該直線的交點個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10.[2

4、018·保定模擬] 已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=g(x)f(x)+1+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)= (　　) A.0 B.2018 C.4036 D.4037 11.已知a=2-32,b=253,c=123,則a,b,c的大小關系是　　　　　　.? 12.[2018·岳陽一中模擬] 已知f(x)=-(x-a)2,x≥0,-x2-2x-3+a,x<0,若?x∈R,f(x)≤f(0)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　.

5、? 13.已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖像關于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的取值范圍. 14.已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R). (1)若f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤1},求實數(shù)b,c的值; (2)若f(x)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(-3,-2),(0,1)上,求實數(shù)b的取值范圍. 15.[2018·東北師大附中月考] 對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已

6、知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)當a=1,b=-2時,求f(x)的不動點; (2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍. 5 課時作業(yè)(七) 1.B　[解析] 因為y=x3的定義域為R且為奇函數(shù),所以其圖像應為圖①;因為y=x2的圖像為開口向上的拋物線,且頂點為原點,所以其圖像應為圖②.故選B. 2.B　[解析]∵f(x)=-(x-1)2-2,∴在[0,3]上,當x=1時,f(x)取得最大值-2;當x=3時,f(x)取得最小值-6. 3.B　[解析] 由題設得3a=13,∴a=-1,故g(x)=(

7、2x-1)x-1=2-1x,∴g(x)在12,2上單調遞增,則當x=12時,g(x)取得最小值g12=2-2=0.故選B. 4.C　[解析] 要使f(x)滿足題設條件,只需當x≥0時,f(x)=ax2+bx+c(a≠0)圖像的頂點在y軸的右側即可,所以-b2a>0,故選C. 5.3　[解析] 由題意設f(x)=xα,由f(x)的圖像過點(2,2),得2=2α,即α=12,∴f(x)=x12,∴f(9)=3. 6.C　[解析]∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴當x=2時,f(2)=4, 由f(x)=-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,∴要使函數(shù)在[m,5]上的值域是[

8、-5,4], 需使-1≤m≤2,故選C. 7.B　[解析] 因為f(x)在(0,+∞)上單調遞增,所以α>0,排除選項A,C; 當α=12時,f(x)=x12=x為非奇非偶函數(shù),不滿足條件,排除選項D. 故選B. 8.A　[解析] 由題意知Δ=16m2-4(m+3)(2m-1)>0,x1+x2=4mm+3<0,x1x2=2m-1m+3<0, 得-3

9、 10.D　[解析]∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),∴f(x)=x2,∴h(x)=g(x)x2+1+1, h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1, 因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,故選D. 11.a>c>b　[解析]a=2-32=223,根據(jù)函數(shù)y=x3是R上的增函數(shù),且22>12>25,得223>123>253,即a>c>b. 12.[-2,0]　[解析] 若?x∈R,f

10、(x)≤f(0),則f(x)max=f(0)=-a2. 當x≥0時,f(x)=-(x-a)2,此時函數(shù)圖像的對稱軸方程為x=a≤0; 當x<0時,f(x)=-x2-2x-3+a,其圖像開口向下,對稱軸方程為x=-1, 則f(-1)=-1+2-3+a≤-a2,即a2+a-2≤0,解得-2≤a≤1. 綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是[-2,0]. 13.解:∵冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù), ∴m2-2m-3<0,解得-1

11、m=1. 而函數(shù)y=x-13在(-∞,0),(0,+∞)上為減函數(shù), ∴(a+1)-13<(3-2a)-13等價于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a, 解得a<-1或23

12、知得g(-3)=5-7b>0,g(-2)=1-5b<0,g(0)=-1-b<0,g(1)=b+1>0,解得150(b∈R)恒成立.設g(b)=b2-4ab+4a,若g(b)>0恒成立, 則Δ=(4a)2-16a<0,解得0