《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項和練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項和練習（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第41練 數(shù)列的前n項和
[基礎保分練]
1．數(shù)列1，2，3，4，…，前n項和為( )
A．1－＋ B．－＋
C．－＋ D.＋
2．數(shù)列{an}中，an＝(－1)nn，則a1＋a2＋…＋a10等于( )
A．5B．－5C．10D．－10
3．數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝(－1)n·n，則數(shù)列{an}的前20項的和為( )
A．－100B．100C．－110D．110
4．(2019·湖南長沙市雅禮中學月考)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前2019項的和為( )
A．1B．－2C．－151
2、4D．－1516
5．(2019·化州模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于( )
A.B.C.D.
6．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝log2(n∈N*)，設其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n有( )
A．最小值63 B．最大值63
C．最小值31 D．最大值31
7．(2018·上海市奉賢區(qū)調(diào)研)已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，則f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于( )
A．2018B．4036C．2019D．403
3、8
8．在有窮數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2017項的數(shù)列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項的數(shù)列：1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為( )
A．2016B．2017C．2018D．2019
9．數(shù)列{an}的通項是an＝n2cos＋1，其前n項和記為Sn，則S20＝________.
10．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2)．則數(shù)列的前n項和為________．
[能力提升練]
1．已知數(shù)列{an}中第15項a15＝256，數(shù)列{
4、bn}滿足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，則a1等于( )
A.B．1C．2D．4
2．已知f(x)＝，則f＋f＋…＋f等于( )
A．2016B．2017C．2018D．2019
3．(2019·湖南長沙市雅禮中學月考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S24等于( )
A．304B．303C．300D．201
4．已知數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－2an}為數(shù)列{an}的“2倍差數(shù)列”，若{an}的“2倍差數(shù)列”的通項公式為an＋1－
5、2an＝2n＋1，且a1＝2，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S33等于( )
A．238＋1B．239＋2C．238＋2D．239
5．已知數(shù)列{an}對任意n∈N*，總有a1a2…an＝2n＋1成立，記bn＝(－1)n＋1·，則數(shù)列{bn}的前2n項和為________．
6．已知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
答案精析
基礎保分練
1．A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.A
7．C [∵正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1＋lga2019＝0，
∴l(xiāng)g
6、(a1·a2019)＝0，即a1·a2019＝1.
∵函數(shù)f(x)＝，
∴f(x)＋f＝＋
＝＝2，
∴令T＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)，
則T＝f(a2019)＋f(a2018)＋…＋f(a1)，
∴2T＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a2019)＋f(a1)＝2×2019，
∴T＝2019.]
8．C [因為a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為
，
故
＝2018，
也就是2017a1＋2016a2＋2015a3＋…＋a2017
＝2017×2018.
又1，a1，a2，…，a2017的“優(yōu)化和”為
7、
＝
＝2018，故選C.]
9．240 10.
能力提升練
1．C [由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1·b2·…·b14)＝7，得b1·b2·…·b14＝27，
又an＋1＝an·bn，即bn＝，有b1·b2·…·b14＝··…··＝＝，故a1＝2.]
2．C [∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2，
∴f＋f＋…＋f
＝1009×2＝2018.]
3．A [∵nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，
∴－＝1，∴數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列，
∴＝1＋(n－1)×1，可得an＝n2.
∵bn＝ancos，∴bn＝n2cos，
令
8、n＝3k－2，k∈N*，則b3k－2＝(3k－2)2cos＝－(3k－2)2，
k∈N*，
同理可得b3k－1＝－(3k－1)2，k∈N*，
b3k＝(3k)2，k∈N*.
∴b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－(3k－2)2
－(3k－1)2＋(3k)2＝9k－，k∈N*，
則S24＝9×(1＋2＋…＋8)－×8
＝304.]
4．B [根據(jù)題意得an＋1－2an＝2n＋1，
a1＝2，
∴－＝1，
∴數(shù)列表示首項為1，
公差d＝1的等差數(shù)列，
∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，
∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，
∴2Sn＝1×22＋2
9、×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，
∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1
＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，
＝－2＋(1－n)2n＋1，
∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，S33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故選B.]
5.
解析 ∵a1a2…an＝2n＋1，①
當n＝1時，a1＝3；
當n≥2時，a1a2…an－1＝2n－1，②
①②兩式相除得an＝，
當n＝1時，a1＝3適合上式．
∴an＝，
∴bn＝(－1)n＋1
＝(－1)n＋1
＝(－1)n＋1·，
T2n＝－＋
－＋…＋
－
＝1－＝.
6．a(chǎn)n＝2(n＋1)
解析 由題意知F(x)＝f－2是R上的奇函數(shù)，故F(－x)＝－F(x)，
代入得f＋f＝4，
x∈R，
即f(x)＋f(1－x)＝4，
an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，
an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)，
倒序相加可得2an＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1)．
6
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第41練 數(shù)列的前n項和練習（含解析）
