直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 測(cè)試題2

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1、直線、平面平行的鑒定及其性質(zhì) 第1題. 已知,,,且,求證:. 答案:證明: . 第2題. 已知:,,,則與的位置關(guān)系是( ?。? A. B. C.,相交但不垂直 D.,異面 答案:A. 第3題. 如圖,已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn),,分別是,上的點(diǎn)且,求證:平面. 答案:證明:連結(jié)并延長(zhǎng)交于.連結(jié), ,,又由已知,. 由平面幾何知識(shí)可得,又,平面, 平面. 第4題.

2、如圖,長(zhǎng)方體中,是平面上的線段,求證:平面. 答案:證明:如圖,分別在和上截取,,連接,,. 長(zhǎng)方體的各個(gè)面為矩形, 平行且等于,平行且等于, 故四邊形,為平行四邊形. 平行且等于,平行且等于. 平行且等于,平行且等于, 四邊形為平行四邊形,. 平面,平面, 平面. 第5題. 如圖,在正方形中,的圓心是,半徑為,是正方形的對(duì)角線,正方形以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周.則圖中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為     ?。? Ⅰ Ⅱ Ⅲ

3、 答案: 第6題. 如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,平面外一點(diǎn)到正方形各頂點(diǎn)的距離都是,,分別是,上的點(diǎn),且. (1) 求證:直線平面; (2) 求線段的長(zhǎng). (1) 答案:證明:連接并延長(zhǎng)交于,連接, 則由,得. ,. ,又平面,平面, 平面. (2) 解:由,得; 由,知, 由余弦定理可得,. 第7題. 如圖,已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn),為的中點(diǎn), 求證:平面. 答案:證明:連接、交點(diǎn)為,連接,

4、則為的中位線,. 平面,平面,平面. 第8題. 如圖,在正方體中,,分別是棱,的中點(diǎn),求證:平面. 答案:證明:如圖,取的中點(diǎn),連接,, 平行且等于,平行且等于, 平行且等于,則為平行四邊形, . 平面,平面, 平面. 第9題. 如圖,在正方體中,試作出過且與直線平行的截面,并闡明理由.

5、 答案:解:如圖,連接交于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,則截面即為所求作的截面. 為的中位線,. 平面,平面, 平面,則截面為過且與直線平行的截面. 第10題. 設(shè),是異面直線,平面,則過與平行的平面(  ) A.不存在 B.有1個(gè) C.也許不存在也也許有1個(gè) D.有2個(gè)以上 答案:C. 第11題. 如圖,在正方體中,求證:平面平面. 答案:證明: 四邊形是平行

6、四邊形 . 第12題. 如圖,、、分別為空間四邊形的邊,,上的點(diǎn),且. 求證:(1)平面,平面; (2)平面與平面的交線. 答案:證明:(1) . . (2) . 第13題. 如圖,線段,所在直線是異面直線,,,,分別是線段,,,的中點(diǎn). (1) 求證:共面且面,面; (2) 設(shè),分別是和上任意一點(diǎn),求證:被平面平分. 答案:證明:(1),,,分別是,,,的中點(diǎn)., ,,.因此,,,,共面. ,平面,平面,

7、 平面.同理平面. (2)設(shè)平面=,連接,設(shè). 所在平面平面=, 平面,平面,. 是是的中位線, 是的中點(diǎn),則是的中點(diǎn),即被平面平分. 第14題. 過平面外的直線,作一組平面與相交,如果所得的交線為,,,,則這些交線的位置關(guān)系為( ?。? A.都平行 B.都相交且一定交于同一點(diǎn) C.都相交但不一定交于同一點(diǎn) D.都平行或都交于同一點(diǎn) 答案:D. 第15題. ,是兩條異面直線,是不在,上的點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是( ?。? A.過且平行于和的平面也許不存在 B.過有且只有一種平面平行于和 C.過至少有一種平面平行于和 D.過有無數(shù)個(gè)平面平行于和 答案:A

8、. 第16題. 若空間四邊形的兩條對(duì)角線,的長(zhǎng)分別是8,12,過的中點(diǎn)且平行于、的截面四邊形的周長(zhǎng)為     ?。? 答案:20. 第17題. 在空間四邊形中,,,,分別為,,,上的一點(diǎn),且為菱形,若平面,平面,,,則     ?。? 答案:. 第18題. 如圖,空間四邊形的對(duì)棱、成的角,且,平行于與的截面分別交、、、于、、、. (1)求證:四邊形為平行四邊形; (2)在的何處時(shí)截面的面積最大?最大面積是多少? 答案:(1)證明:平面,平面, 平面平面, .同理, ,同理,

9、 四邊形為平行四邊形. (2)解:與成角, 或,設(shè),, ,,由, 得. . 當(dāng)時(shí),, 即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),截面的面積最大,最大面積為. 第19題. 為所在平面外一點(diǎn),平面平面,交線段,,于,,則     ?。? 答案: 第20題. 如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,分別是,的中點(diǎn). 求證:平面. 答案:證明:如圖,取的中點(diǎn),連接, ,分別是,的中點(diǎn), ,, 可證明平面,平面. 又, 平面平面, 又平面,平面. 第21題. 已知平面

10、平面,,是夾在兩平行平面間的兩條線段,,在內(nèi),,在內(nèi),點(diǎn),分別在,上,且. 求證:平面. 答案:證明:分,是異面、共面兩種狀況討論. (1) 當(dāng),共面時(shí),如圖() ,,連接,. ,且,,平面. 圖() 圖() (2) 當(dāng),異面時(shí),如圖(),過點(diǎn)作 交于點(diǎn). 在上取點(diǎn),使,連接,由(1)證明可得,又得.平面平面平面. 又面,平面. 第22題. 已知,,,且,求證:. 答案:證明: . 第2

11、3題. 三棱錐中,,截面與、都平行,則截面的周長(zhǎng)是( ?。? A. B. C. D.周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān) 答案:B. 第24題. 已知:,,,則與的位置關(guān)系是( ?。? A. B. C.、相交但不垂直 D.、異面 答案:A. 第25題. 如圖,已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn),、分別是、上的點(diǎn)且,求證:平面. 答案:證明:連結(jié)并延長(zhǎng)交于. 連結(jié), ,, 又由已知,. 由平面幾何知識(shí)可得, 又,平面, 平面. 第26題. 如圖,

12、長(zhǎng)方體中,是平面上的線段,求證:平面. 答案:證明:如圖,分別在和上截得,,連接,,. 長(zhǎng)方體的各個(gè)面為矩形, 平行且等于,平行且等于. 平行且等于,平行且等于, 四邊形為平行四邊形, . 平面,平面, 平面. 第27題. 已知正方體, 求證:平面平面. 答案:證明:由于為正方體, 因此,. 又,, 因此,, 所覺得平行四邊形. 因此.由直線與平面平行的鑒定定理得 平面. 同理平面

13、,又, 因此,平面平面. 第28題. 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面. 如圖,已知直線,平面,且,,,都在外. 求證:. 答案:證明:過作平面,使它與平面相交,交線為. 由于,,, 因此. 由于, 因此. 又由于,, 因此. 第29題. 如圖,直線,,相交于,,,. 求證:平面. 答案:提示:容易證明,. 進(jìn)而可證平面平面. 第30題. 直線與平面平行的充要條件是( ?。? A.直線與平面內(nèi)的一條直線平行 B.直線與平面內(nèi)兩條直線不相交 C.直線與平面內(nèi)的任一條直線都不相交 D.直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 答案:C.

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