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1、
（新課標(biāo)）備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強(qiáng)化練（二）理
“3＋1”保分大題強(qiáng)化練(二)
前3個大題和1個選考題不容有失
1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2(c－acos B)＝b.
(1)求角A；
(2)若a＝2，求△ABC面積的取值范圍．
解：(1)由2(c－acos B)＝b及正弦定理得2(sin C－sin Acos B)＝sin B，
所以2sin(A＋B)－2sin Acos B＝sin B，
即2cos Asin B＝sin B，
因?yàn)閟in B≠0，所以cos A＝，
又0
2、a＝2，所以由正弦定理得b＝4sin B，c＝4sin C，
所以S△ABC＝bcsin A＝bc＝4sin Bsin C.
因?yàn)镃＝π－(A＋B)＝－B，
所以S△ABC＝4sin Bsin
＝4sin B
＝2sin Bcos B＋2sin2B
＝sin 2B－cos 2B＋
＝2sin＋.
因?yàn)?
3、1)若M是DD1的中點(diǎn)，證明：平面AMB⊥平面A1MB1；
(2)若DM＝2MD1，求平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值．
解：(1)證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，
又AB⊥AD，AA1∩AD＝A，所以AB⊥平面AA1D1D.
又MA1?平面AA1D1D，所以AB⊥MA1.
因?yàn)锳D＝DM，所以∠AMD＝45°，同理∠A1MD1＝45°，所以MA1⊥AM，
又AM∩BA＝A，所以MA1⊥平面AMB.
因?yàn)镸A1?平面A1MB1，
所以平面AMB⊥平面A1MB1.
(2)設(shè)AD＝1，則DD1＝2，DM＝2MD1＝，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x
4、軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
則A(0,0,0)，B(2,0,0)，B1(2,2,0)，C(1,0,1)，M，＝(2,0,0)，＝，＝(2,2,0)，＝(1,0,1)，
設(shè)平面AMB的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，
則即可取n1＝(0,3，－4)．
設(shè)平面ACB1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)，
則即可取n2＝(－1,1,1)，
則|cos〈n1，n2〉|＝＝＝，
所以平面AMB與平面ACB1所成銳二面角的余弦值為.
3．設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，|AB|＝.
(1)求橢圓的方程．
5、(2)設(shè)直線l：y＝kx(k＜0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．
解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有＝，
又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.
又|AB|＝＝，從而a＝3，b＝2.
所以橢圓的方程為＋＝1.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，由題意知，x2＞x1＞0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－x1，－y1)．
因?yàn)椤鰾PM的面積是△BPQ面積的2倍，
所以|PM|＝2|PQ|，
所以x2－x1＝2[x1－(－x1)]，即x2＝5x1.
易知直線AB的方程為2x＋3y
6、＝6，
由方程組消去y，可得x2＝.
由方程組消去y，可得x1＝.
由x2＝5x1，可得 ＝5(3k＋2)，
兩邊平方，整理得18k2＋25k＋8＝0，
解得k＝－或k＝－.
當(dāng)k＝－時，x2＝－9＜0，不合題意，舍去；
當(dāng)k＝－時，x2＝12，x1＝，符合題意．
所以k的值為－.
選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)
4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t≥0)．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2，C3的極坐標(biāo)方程分別為ρ2－2ρcos θ－＝0，ρ(cos θ＋sin θ)＝.
(1)判
7、斷C2，C3的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若tan α＝(0≤α<π)，C1分別與C2，C3交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|.
解：(1)由C2：ρ2－2ρcos θ－＝0，可得x2＋y2－2x－＝0，即C2是圓心為(1,0)，半徑為的圓．
由C3：ρ(cos θ＋sin θ)＝，可得x＋y－＝0，即C3是一條直線，
因?yàn)閳AC2的圓心(1,0)到直線C3的距離d＝＝＜，即d
8、＝1.
5．[選修4－5：不等式選講]
已知函數(shù)f(x)＝|x＋5|－|x－4|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥x＋1；
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且(a＋1)·(b＋1)＝M，求ab的最大值．
解：(1)f(x)＝|x＋5|－|x－4|≥x＋1等價于或或
解得x≤－10或0≤x＜4或4≤x≤8，
于是原不等式的解集為(－∞，－10]∪[0,8]．
(2)因?yàn)閨x＋5|－|x－4|≤|(x＋5)－(x－4)|＝9，即M＝9.
所以(a＋1)(b＋1)＝9，
即9＝(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1≥ab＋2＋1，
解得0
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