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1、含字母系數(shù)的含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 簡易輔導(dǎo) 解一元二次不等式的步驟：將二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0(最好化為a0的形式)求若0或=0則要求出方程 ax2+bx+c=0的兩根;根據(jù)圖象,寫出不等式的解集.畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖)簡易輔導(dǎo)判別式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有兩相異實根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2=00有兩相等實根x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實根yxOx1ab2ab2簡易輔導(dǎo)2
2、560.xx練習：解不等式(2)(3)0 xx解：原不等式等價于260 xx方程的解是1223.xx，原不等式的解集是23.x xx，或x2 3簡易輔導(dǎo)2(56)0(2)(3)0a xxa xx解：原不等式等價于 即原不等式的解集是23.x xx，或錯誤錯誤25600 xaxaxaa例1、解關(guān)于 的不等式x2 3沒考慮開沒考慮開口方向口方向簡易輔導(dǎo)正確解法:0|230|23ax xxaxx當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為20560230aaxaxaa xx122302,3a xxxx所以方程的兩根為x 2 30a 0a x 2 3簡易輔導(dǎo)22560.xaxa例2解關(guān)于x的不等式對所
3、對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論(2)(3)0 xa xa解：原不等式等價于22560 xaxa方程的解是1223.xaxa，原不等式的解集是23.x xaxa，或x2a 3a錯誤錯誤沒考慮根的大小沒考慮根的大小簡易輔導(dǎo)正確解法：對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論對所對應(yīng)方程根的大小數(shù)進行討論(2)(3)0 xa xa解：原不等式等價于22560 xaxa方程的解是1223.xaxa，當a=0時，x2 2a時，即a0，則有2ax3a；當3a 2a時，a0，則有3ax0時，原不等式的解集為x|2ax3a；當a0時，原不等式的解集為x|3ax2a.綜上綜上簡易輔導(dǎo)250 xxx
4、a例3、解關(guān)于解關(guān)于 的不等式 不等式的二次項系數(shù)為1，所以考慮不等式所對應(yīng)方程是否存在根的情況加以討論25(1)0,4a 當即時，解集為R255=0=|42ax x(2)當，即時，不等式的解集為212250,5=0452545254,22axxaaaxx(3)當即時，方程的根為52545254|22aax xx此時不等式的解集為或=25-4a對所對應(yīng)方程根的判別式對所對應(yīng)方程根的判別式 進行討論進行討論簡易輔導(dǎo)例4 解關(guān)于解關(guān)于 不等式：不等式：2210axax 本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，本題二次項系數(shù)含有參數(shù)，故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。222440aaa
5、 2222242410|22120|2242430|22aaaaax xxaaax xaaaaaxxaa 綜上所述當時，解集為或當時，不等式的解集為；當時，解集為x綜合題綜合題簡易輔導(dǎo)0結(jié) 論1212000 xxxx結(jié) 論結(jié) 論結(jié) 論結(jié) 論0a0a0a 00結(jié) 論1212xxxx結(jié)論結(jié)論結(jié) 論當a=0時，不等式就成為一次不等式或更低次數(shù)的不等式，解集很顯然的，但是這種情況容易丟失，所以在解題時優(yōu)先考慮20axbxc不等式的討論如下框架進行簡易輔導(dǎo) 含字母系數(shù)數(shù)的一元二次不等式需討論一般含字母系數(shù)數(shù)的一元二次不等式需討論一般分為：分為：1：對二次項系數(shù)進行討論；：對二次項系數(shù)進行討論；2：對所對
6、應(yīng)方程根的個數(shù)進行討論；：對所對應(yīng)方程根的個數(shù)進行討論；3：對所對應(yīng)方程根的大小進行討論；：對所對應(yīng)方程根的大小進行討論；注意：因不確定所以需要討論，在討論時需注意：因不確定所以需要討論，在討論時需清楚在哪討論；怎樣討論清楚在哪討論；怎樣討論.討論要不重不漏討論要不重不漏,通通過討論后化不確定為確定過討論后化不確定為確定.小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納簡易輔導(dǎo)01)1(32xaaxx的不等式：解關(guān)于.03)1(4)54(122的取值范圍恒成立，求實數(shù)對于一切實數(shù)：已知不等式mxxmxmm012222mxxx的不等式：解關(guān)于作業(yè)作業(yè)簡易輔導(dǎo)220 xxxm4.解關(guān)于 的不等式對所對應(yīng)方程根的個數(shù)進行討論對所對應(yīng)方程根的個數(shù)進行討論簡易輔導(dǎo)25.(21)20 xaxax解關(guān)于 的不等式：綜合題型綜合題型I簡易輔導(dǎo)26.20 xaxxa解關(guān)于 的不等式綜合題型綜合題型II簡易輔導(dǎo)
公開課含參數(shù)的一元二次不等式的解法【優(yōu)選課堂】
