2019高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)50 圓的切線方程庖丁解題 新人教A版必修2

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1、初高中精品文檔 考點(diǎn)?50?圓的切線方程 要點(diǎn)闡述 利用圓的切線進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，通常要把切點(diǎn)與圓心連結(jié)起來(lái)，充分利用“垂直”來(lái)解決問(wèn)題． 典型例題 2 【例】平行于直線?m：x?-?y?+?1?=?0?且與圓?C：x2?+?y?2?=?5?相切的直線l的方程是（ ） A．?2x?-?y?+?5?=?0 C．?2?x?+?y?+?5?=?0或2?x?+?y?-?5?=?0 【答案】D B．?2x?-?y?-?5?=?0 D．?2x?-?y?+?5?=?0?或?2x?-?y?-?5?=?0

2、 【規(guī)律總結(jié)】過(guò)一點(diǎn)引圓的切線： （1）若點(diǎn)在圓外，則過(guò)此點(diǎn)可以引兩條圓的切線； （2）若點(diǎn)在圓上，則過(guò)此點(diǎn)只能引一條圓的切線； （3）若點(diǎn)在圓內(nèi)，則過(guò)此點(diǎn)不能作圓的切線． 小試牛刀 1．圓?x2?+?y2?-?4x?=?0?在點(diǎn)?P（1，?3?）處的切線方程是（ ） A．?x?+?3?y?-?2?=?0 C．?x?-?3?y?+?4?=?0 【答案】D B．?x?+?3?y?-?4?=?0 D．?x?-?3?y?+?2?=?0 【解析】設(shè)圓心為?C（

3、2,0），則直線?CP?的斜率為 3?-?0 1?-?2  =?-?3?．又切線與直線?CP?垂直，故切線斜率 為 ，由點(diǎn)斜式得切線方程為?y?-???3?= 3???????????????????????????????3?(?x?-?1)?，即?x?-?3?y?+?2?=?0?． 3???????????????????????????????3 2．若直線?x＋y＋m＝0?與圓?x2＋y2＝m?相切，則實(shí)數(shù)?m?為( ) 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 A．0?或?2 C．?2 【答案】B

4、 【解析】依題意，得?m＞0， B．2 D．0 |m| ＝?m，解得?m＝2． 12＋12 3．過(guò)點(diǎn)?(3,0)?的直線?l?和圓C?:?(x?-?1)2?+?y?2?=?1?相切，則直線?l?的斜率為_(kāi)____________． 【答案】?± 3 3 4．圓心為（1,2）且與直線?5x?-?12?y?-?7?=?0?相切的圓的方程為_(kāi)____________． 【答案】?(x?-?1)2?+?(?y?-?2?)2?=?4 5?-?24?-?7

5、 【解析】圓的半徑為圓心（1，2）到直線?5x?-?12?y?-?7?=?0?的距離，即?r?= =?2?． 52?+?122 5．從點(diǎn)?P（4，5）向圓?(x?-?2?)2?+?y?2?=?4?引切線，則切線方程_____________． 【答案】?21x?-?20?y?+?16?=?0?或?x?=?4. 【解析】設(shè)切線斜率為k?，則切線方程為?y?-?5?=?k?(x?-?4)，即?kx?-?y?+?5-?4k?=?0?．又圓心坐標(biāo)為（2，0）， r?=?2?，因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，即 2k?-?0?+?5?-?4k k?2

6、?+?1 =?2?，?k?=?21?，所以切線方程為 20 21x?-?20?y?+?16?=?0?．還有一條切線是?x?=?4. 【解題策略】已知一點(diǎn)求圓的切線方程時(shí)，切勿漏掉斜率不存在的情況，一般利用分類討論思想求解． 6．已知圓?C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，過(guò)點(diǎn)?P(2，－1)作圓?C?的切線，切點(diǎn)為?A，B． （1）求直線?PA，PB?的方程； （2）求過(guò)?P?點(diǎn)的圓?C?的切線長(zhǎng)． 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔

7、 考題速遞 1?．?過(guò)點(diǎn)?P（–1，2）且與圓?C?：?x2?+?y?2?=?5?相切的直線方程是_____________． 【答案】?x?-?2?y?+?5?=?0 =?-2?，所以?k?= ，y?-?2?= (?x?+?1)?， P 2 C 0 【解析】點(diǎn)?（–1，）是圓?x2?+?y?2?=?5?上的點(diǎn)，圓心?（0，），則?k  = PC?-1?2?2 1 2??????????????????????1 即所求切線方程是?x?-?2?y?+?5?=?0?． 2?．?從點(diǎn)?P（4，5）

8、向圓?(x?-?2?)2?+?y?2?=?4?引切線，則切線方程_____________． 【答案】?21x?-?20?y?+?16?=?0?或?x?=?4. 【解析】設(shè)切線斜率為k?，則切線方程為?y?-?5?=?k?(x?-?4)，即?kx?-?y?+?5-?4k?=?0?．又圓心坐標(biāo)為（2，0）， r?=?2?，因?yàn)閳A心到切線的距離等于半徑，即 2k?-?0?+?5?-?4k k?2?+?1 =?2?，?k?=?21?，所以切線方程為 20 21x?-?20?y?+?16?=?0?．還有一條切線是?x?=?4. 3?

9、．?過(guò)原點(diǎn)的直線與圓?x2＋y2＋4x＋3＝0?相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（ ） C．y＝????3?x D．y＝－????3?x A．y＝?3x 3 【答案】C 歡迎使用下載！ B．y＝－?3x 3 【解析】因?yàn)閳A心為（－2,0），半徑為?1，由圖可知直線的斜率為?? r ，所以直線方程為?y＝ 4－r2＝ x． (?x 4．過(guò)點(diǎn)?A（4，–3）作圓?C：?-?3)2?+?(?y?-?1)2?=?1?的切線，求

10、此切線的方程． 初高中精品文檔 3????????????????????3 3????????????????????3 數(shù)學(xué)文化 獨(dú)輪車走鋼絲 獨(dú)輪車的車輪與鋼絲是相切關(guān)系 歡迎使用下載！ 貫徹全國(guó)農(nóng)村衛(wèi)生工作會(huì)議精神，掌握新形勢(shì) 初高中精品文檔 歡迎使用下載！