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1、環(huán)形跑道周長400米,甲乙兩名運(yùn)動員同時順時針自起點(diǎn)出發(fā),甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。
答:16分鐘。
解:400÷(400-375)=16(分鐘)
注:追及路程是跑道一圈的長度,&127;再次相遇應(yīng)把出發(fā)時看作第一次相遇。
追及問題
兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。
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公式追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)
追及：
速度差×追及時間=追及路程
追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)
相遇：
相遇路程÷速度和=相遇時間
速度和×相遇時間=相
2、遇路程
相遇路程÷速度和=相遇時間
例題
甲、乙同時起跑，繞300米的環(huán)行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，
第二次追上乙時，甲跑了幾圈？
基本等量關(guān)系：追及時間×速度差=追及距離
本題速度差為：6-4=2
甲第一次追上乙后，追及距離是環(huán)形跑道的周長300米
第一次追上后，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉(zhuǎn)化為類是于求解第一次追及的問題。
甲第一次追上乙的時間是：300/2=150秒
甲第一次追上乙跑了：6*150=900米
這時乙跑了：4*150=600米
這表明甲是在出發(fā)點(diǎn)上追上乙的，因此
3、，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘以二即可，得
甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800
乙共跑了：600+600=1200
那么甲跑了1800÷300=6圈
乙跑了1200÷300=4 圈
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追及問題的解法
解追及問題的常規(guī)方法是根據(jù)位移相等來列方程，勻變速直線運(yùn)動位移公式是一個一元二次方程，所以解直線運(yùn)動問題中常要用到二次三項(xiàng)式（y=ax2+bx+c）的性質(zhì)和判別式（△=b2－4ac）。
另外，在有兩個（或幾個）物體運(yùn)動時，常取其中一個物體為參照物，即讓它變?yōu)椤办o止”的，只有另一個（或另幾個）物體在運(yùn)動。
4、這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運(yùn)動情況，
對一些定性討論的問題還常用圖象法來進(jìn)行
相關(guān)問題
位于在同一直線上A、B、C三個站點(diǎn)，B站到A、C的距離是相等，甲、乙二人分別從A、C兩站同時出發(fā)相向而行，甲在距離B站100米處與乙相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)C站后立即返回，經(jīng)過B站300米又追上乙。問A、C兩站的距離是多少米？
高速公路上，一輛長4m,速度為110km/h的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12m,速度為100km/h的卡車。估計轎車從開始追及到完全超越卡車，大約需要
5、多少s?
小王小李同時從學(xué)校去基地，小王每小時行10千米，小李有事晚出發(fā)，為了能和小王同時到達(dá)，小李每小時用12千米的速度前行，但小王在行進(jìn)路程的2/3時，速度每小時減慢了2千米，結(jié)果在離基地2千米處被小李追上，求學(xué)校到基地的距離及小李晚出發(fā)多少時間？
例1.狼在林中散步，發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求發(fā)現(xiàn)時相距多少米？
解1：（40－30）×20＝200（米）
解2：40×20－30×20＝800（米）
練習(xí)：爸爸和媽媽同時從AB兩地同向而行，爸爸在前，每分50米，媽媽在后，每分90米，15分后媽
6、媽追上爸爸，AB兩地相距多少米？（600米）
例2. 狼在林中散步，發(fā)現(xiàn)前方一只羊正倉皇逃跑，狼知道自己速度快沒有立即去追，10秒后開始追羊，又過了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求發(fā)現(xiàn)時相距多少米？
解1：（80－30）×15－30×10＝450（米）
解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）
小結(jié)：在追及問題中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及時間，
或者，路程差＝A的路程－B的路程。
例3.甲乙兩人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分鐘，兩人同時到達(dá)B地，求AB距離？
解：先求追及時間：45×4÷（50－4
7、5）＝36（分）
AB距離：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）
練習(xí)：一輛汽車以每小時40千米速度從甲地開往乙地，5小時后，一列火車以每小時90千米速度也從甲地開往乙地，在兩地中點(diǎn)處火車追上汽車。求甲乙兩地的距離？
解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）
例4. 環(huán)形跑道的周長是800米，甲、乙兩名運(yùn)動員同時順時針自起點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘后兩人第一次相遇？甲、乙兩名運(yùn)動員各跑了多少米？甲、乙兩名運(yùn)動員各跑了多少圈？
思路點(diǎn)撥: 在環(huán)形跑道上，這是一道封閉路線上的追及問題，快的應(yīng)比慢的多
8、跑一圈，環(huán)形跑道的周長就是追及路程，已知了兩人的速度，追及時間即是兩人相遇的時間。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分鐘）
甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)
甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)
練習(xí): 幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200÷（6－4）＝100（秒）
②冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應(yīng)為：6×100＝600（米）
?、劬ЬУ谝淮伪蛔飞蠒r所跑的路程：4×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數(shù)：（600×2）÷200＝6（圈）
?、菥ЬУ?次被追上時所跑的圈數(shù)：（400×2）÷200＝4（圈）
賽馬場的跑馬道長800米，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑4圈，乙一分鐘跑5圈，丙1分種跑6圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬出發(fā)后第一次并排在起跑線上？
此題是一道有迷惑性的題，“1分鐘跑4圈”和“4分鐘跑一圈”是不同的概念。顯然1分鐘之后，甲、乙、丙都回到了起跑線上。
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