中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程.ppt

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1、考點(diǎn)分式方程及其解法,第7講分式方程,1．分式方程的概念：①里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．,2．解分式方程的一般步驟(1)去分母：方程兩邊都乘②，約去分母，化為整式方程；(2)解方程：解所得的整式方程；(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去，則原分式方程無(wú)解；若不等于零，就是原方程的根；(4)得出結(jié)論．,3．增根、驗(yàn)根及漏項(xiàng)現(xiàn)象(1)增根：在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的③．在方程變形時(shí)，方程兩邊同乘值為④的整式就會(huì)產(chǎn)生⑤．,分母,最簡(jiǎn)公分母,增根,0,增根,(2)驗(yàn)根：①利用方程的解的定義進(jìn)行檢驗(yàn)；②將解得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分

2、母，看計(jì)算結(jié)果是否為0，不為0就是原分式方程的根，若為0則為增根，必須舍去．(3)解分式方程常見(jiàn)的“漏項(xiàng)”現(xiàn)象：①關(guān)于最簡(jiǎn)公分母的確定只關(guān)注字母及字母的指數(shù)，易漏系數(shù)的確定；②解方程去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)；③解方程去括號(hào)時(shí)，漏變括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)及以后的符號(hào)；④解方程應(yīng)用分配律時(shí)，漏乘括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)及以后的項(xiàng)．,點(diǎn)撥?分式方程無(wú)解一般有兩種情況：一是最簡(jiǎn)公分母為0；二是分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無(wú)解．,考點(diǎn)分式方程的應(yīng)用,1．列分式方程解應(yīng)用題的步驟(1)審清題意，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)出未知數(shù)；(3)列出分式方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)；(6)寫(xiě)出答案．,2．分式方程的實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)模型工作時(shí)間＝

3、，時(shí)間＝，…，具有這種關(guān)系的情況，如果工作量或路程是已知條件，另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量關(guān)系，?？山⒎质椒匠棠Ｐ蛠?lái)解決．,警示?解分式方程應(yīng)用題時(shí)易忽視檢驗(yàn)而失分，這類(lèi)問(wèn)題要進(jìn)行雙檢驗(yàn)：①檢驗(yàn)是否是分式方程的解；②檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題．,命題點(diǎn)列分式方程解決問(wèn)題,考情分析?從近幾年中考的題目來(lái)看，列分式方程解決問(wèn)題是每年必考內(nèi)容，題型既有選擇題和填空題，也有解答題，難度不大．,1．[2017泰安，T10，3分]某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第

4、一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為(),B,3．[2013泰安，T15，3分]某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件，甲車(chē)間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車(chē)間也加入該電子元件的生產(chǎn)，若乙車(chē)間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車(chē)間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問(wèn)甲車(chē)間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車(chē)間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為(),A,B,2．[2016泰安，T13，3分]某機(jī)加工車(chē)間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零

5、件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得(),4．[2017泰安，T21，3分]分式與的和為4，則x的值為．,3,5．[2018泰安，T20，9分]文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本．,(1)甲、乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？,規(guī)范解答：(1)設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元．由題意，得(2分)解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．(4分)∴甲種圖

6、書(shū)售價(jià)為每本1.420＝28(元)．答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元．(5分),(2)書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完),(2)設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元．由題意，得w＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.(6分)又∵20a＋14(1200－a)≤20000.解得a≤.(8分)∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)a＝533本時(shí)w最大．此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200－533＝667(本)．答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨

7、667本時(shí)利潤(rùn)最大．(9分),6．[2015泰安，T25，8分]某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．,(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？,(2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？,7．[2014泰安，T25，8分]某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)

8、比第一次的進(jìn)價(jià)提高20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．,(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？,(2)超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？,類(lèi)型分式方程的解及解法,例1?[2018廣西]解分式方程：.思路：根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，依次計(jì)算可得．,自主解答：兩邊都乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x.解得x＝1.5.檢驗(yàn)：x＝1.5時(shí)，3(x－1)＝1.5≠0，所以分式方程的解為x＝1.5.,警示?注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況．,1．[2018

9、張家界]若關(guān)于x的分式方程＝1的解為x＝2，則m的值為()A．5B．4C．3D．2,2．[2018德州]分式方程－1＝的解為()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．無(wú)解,3．[2018濱州模擬]關(guān)于x的分式方程＋＝3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＜－6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠－2D．m＜6且m≠2,4．[2018眉山]已知關(guān)于x的分式方程－2＝有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為．,5．[2018柳州]解方程＝.解：去分母，得2x－4＝x.解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是分式方程的根．,B,D,D,k＜6且k≠3,7．[2018濰坊]當(dāng)m＝時(shí)，解分式方程＝會(huì)出現(xiàn)增根．,類(lèi)

10、型分式方程的增根,例2?[2017畢節(jié)]關(guān)于x的分式方程＋5＝有增根，則m的值為()A．1B．3C．4D．5,解題要領(lǐng)?增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．,6．已知關(guān)于x的方程＝有增根，則k＝()A．－1B．1C．－2D．除－1以外的數(shù),C,C,2,8．[2018達(dá)州]若關(guān)于x的分式方程＋＝2a無(wú)解，則a的值為．,9．若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．,解：去分母，得2x＋4＋mx＝3x－6.由分式方程有增根，得(x＋2)(x－2)＝0.解得x＝2或x＝－2.當(dāng)x＝2時(shí)，4＋4＋2m＝0，即m＝－4；當(dāng)x＝－2時(shí)，－2m＝－1

11、2，即m＝6.綜上所述，m的值是－4或6.,類(lèi)型分式方程的應(yīng)用,例3?[2018寧波]某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．,(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；,(2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少件？,思

12、路：本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)．,解題要領(lǐng)?①列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位等．②列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．③千萬(wàn)不要漏了檢驗(yàn)這一步．,10．[2018通遼]學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科

13、普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為(),B,11．[2018臨沂]新能源汽車(chē)環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛(ài)．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌新能源汽車(chē)，去年銷(xiāo)售總額為5000萬(wàn)元．今年1～5月份，每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量與去年一整年的相同．銷(xiāo)售總額比去年一整年的少20%.今年1～5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是多少萬(wàn)元？設(shè)今年1～5月份每輛車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格為x萬(wàn)元．根據(jù)題意，列方程正確的是(),A,12．[2018岳陽(yáng)]為落實(shí)黨中央“長(zhǎng)江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù)，還洞

14、庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米？,13．[2018山西]2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車(chē)多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的5(4)(兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外)．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南

15、到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．,14．[2018玉林]山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是27000元．,(1)求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？,(2)為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？,(2)設(shè)每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)題意，得900(1－10%)－y＝35%y.解得y＝600.答：每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是600元．,