《浙江省2019年中考數學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省2019年中考數學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第二節(jié)一元二次方程及其應用,考點一一元二次方程的定義例1下列方程是一元二次方程的是()A．x2＋2y＝1B．x3－2x＝3C．x2＋＝5D．x2＝0【分析】根據一元二次方程的定義解答．,【自主解答】選項A，x2＋2y＝1是二元二次方程，故錯誤；選項B，x3－2x＝3是一元三次方程，故錯誤；選項C，x2＋＝5是分式方程，故錯誤；選項D，x2＝0是一元二次方程，故正確．故選D.,1．(2018浙江紹興模擬)在下列方程中，屬于一元二次方程的是()A．x2－3x＝＋1B．2(x－1)＋x＝3C．x2－x3＋3＝0D．x2＝2－3x2．寫出一個二次項系數為1，且一個根是3的一元二次方程_________
2、____________．,D,x2－3x＝0(答案不唯一),考點二一元二次方程的解法例2(2017浙江嘉興中考)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時，配方結果正確的是()A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3,【分析】把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數，判斷出配方結果正確的是哪個即可．【自主解答】x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝1＋1，(x＋1)2＝2.故選B.,解一元二次方程的易錯點(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現符號錯誤；,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的
3、右邊化為0，否則易出現錯誤；(3)如果一元二次方程的常數項為0，不能在方程兩邊同時除以未知數，否則會漏掉x＝0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根．,3．(2017浙江溫州中考)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，現給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3,D,4．(2018黑龍江齊齊哈爾中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：方程化為一般形式得2x－6＝3x2－9x，即3x2－11x＋6＝0∵a＝3，b
4、＝－11，c＝6，∴Δ＝b2－4ac＝(－11)2－436＝49，∴x1＝，x2＝3.,考點三一元二次方程根的判別式例3一元二次方程3x2－2x＋1＝0根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．有一個根為1D．沒有實數根,【分析】根據方程的系數結合根的判別式，可得出Δ＝－8＜0，由此可得出原方程無實數根，此題得解．【自主解答】∵Δ＝(－2)2－431＝－8＜0，∴一元二次方程3x2－2x＋1＝0沒有實數根．故選D.,利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實根”“有實根”“有兩個相等的實根”“有兩個不相等的實根”四種情況，注意與判別式的對應關系；(2)利用根
5、的情況確定字母系數的取值范圍時，不要漏掉二次項系數不為0這個隱含條件．,5．(2018浙江臺州中考)已知關于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0有兩個相等的實數根，則m＝____．6．(2018四川內江中考)關于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有實數根，則k的取值范圍是_______．,k≥－4,考點四一元二次方程根與系數的關系例4(2018貴州遵義中考)已知x1，x2是關于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為()A．4B．－4C．3D．－3,【分析】直接利用根與系數的關系得出x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，進而求出答案．【自主解答】∵x1，x2是
6、關于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，則x1＋x2－3x1x2＝5，即－b－3(－3)＝5，解得b＝4.故選A.,7．(2018四川眉山中考)若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的兩根，則的值是(),C,考點五一元二次方程的應用例5(2018四川宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè)．據統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A．2%B．4.4%C．20%D．44%,【分析】設該市2018年、2019年“
7、竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．,【自主解答】設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x.根據題意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．所以該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.故選C.,8．(2018江蘇鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低
8、1元，平均每天可多售出2件．(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為件；(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？,解：(1)26(2)設每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．根據題意得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理得x2－30 x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.,∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20應舍去，解得x＝10.答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．,考點六根的判別式百變例題(2018四川樂山中考)已知關于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求證：無論m為任何非零實數，此方程總有
9、兩個實數根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點P(a，b)與點Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點P，Q不重合)，求代數式4a2－n2＋8n的值．,【分析】(1)直接利用Δ＝b2－4ac，進而利用偶次方的性質得出答案；(2)首先解方程，進而由|x1－x2|＝6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進而利用二次函數對稱軸得出答案．,【自主解答】(1)由題意得Δ＝(1－5m)2－4m(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根．(2)解方程mx2＋(
10、1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5.由|x1－x2|＝6得|－－5|＝6，解得m＝1或m＝－.,(3)由(2)得，當m＞0時，m＝1，此時拋物線為y＝x2－4x－5，其對稱軸為x＝2，由題意知P，Q關于x＝2對稱，∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.,變式1：當m＝－2時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．解：當m＝－2時，原方程可化為2x2－11x＋5＝0.設方程的兩個根分別為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝，∴該矩形對角線長為∴該矩形外接圓的直徑是,變式2：當m＝－1時，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個三角形的
11、周長和面積．解：當m＝－1時，原方程可化為x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.當1為腰時，1＋1＝2<5，不能組成三角形；當5為腰時，周長為5＋5＋1＝11，面積為,變式3：若等腰三角形的一邊長為12，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．解：由mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)得(－mx－1)(x－5)＝0，此方程的兩根為x1＝－，x2＝5.,若x1≠x2，則x1＝12，此等腰三角形的三邊分別為12，12，5，周長為29；若x1＝x2＝5，等腰三角形的三邊分別為5，5，12，不存在此三角形，∴這個等腰三角形的周長為29.,變式4：若方程有兩個相等的實數根，請先化簡代數式并求出該代數式的值．解：∵關于x的方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)有兩個相等的實數根，∴(1－5m)2－4m(－5)＝0，即(5m＋1)2＝0，∴m1＝m2＝－.,易錯易混點一忽略隱含條件例1關于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是.,易錯易混點二漏掉方程的解例2用因式分解法解方程2(x－2)2＝x2－4.,
浙江省2019年中考數學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt
