初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 四邊形專題1

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1、初三數(shù)學(xué)四邊形專題一 例題精講 例1在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°； （1）若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值． （2）試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 練習(xí)、如圖，在平行四邊形中，．（1）作出的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交于點，⊥,垂足為點，交于點，連接．求證：四邊形為菱形． D C B A 例2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB

2、＝3 cm，BC＝4 cm．現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試求AF的長和重疊部分△AEF的面積． 練習(xí)、如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB． 例3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求證：四邊形ABCD是菱形． 練習(xí)2、如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若∠B

3、=60°，AB=4，求線段AE的長． 練習(xí)3、如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G． （1）求證：△APB≌△APD； （2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y． ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)x=6時，求線段FG的長． 例4、在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在C G上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE^BG，DE=BG。 _ F _ G _ C _ D _ A _ B _ E _ H

4、 練習(xí)1、如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F， （1）的值為 ； （2）求證：AE=EP； （3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由． 二、課后練習(xí) 1、若n邊形的每一個外角都等于60°，則n=　 ?。? 2、若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是　 ． 3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上．點Q在對角線OB

5、上，且OQ＝OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點P，則點P的坐標(biāo)為( ， )． 4、如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若，則 （用含k的代數(shù)式表示）．②當(dāng)x＝6時，求線段FG的長． x y A B C D P O A B C D E F O 第4題 第5題 第6題 第7 題 第8題 5、如圖，一個

6、平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則 也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變．當(dāng)為 度時，兩條對角線長度相等． 6、△OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A、B與它的中心O為頂點的三角形。若△OAB的 一個內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為 。 7、如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2 cm， DA=120°，則EF= cm。 8、 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交 于點P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3

7、)，則點P的坐標(biāo)為 。 9、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 DABC，P是BD上一點，過點P作PM^AD，PN^CD，垂 足分別為M、N。 (1) 求證：DADB=DCDB； (2) 若DADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。 A B C D N M P 10、閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。 小明發(fā)現(xiàn)：分別延

8、長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2） 請回答： （1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為__________； （2）求正方形MNPQ的面積。 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為__________。 11、（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）； （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由； （3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： 如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長． 4