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1.3.2《柱體、錐體、臺體的體積》教學設計
【教學目標】
（1）了解幾何體體積的含義，以及柱體、錐體與臺體的體積公式.（不要求記憶公式）
（2）熟悉臺體與柱體和錐體之間體積的轉換關系.
（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力.
導入新課
復習導入：
1. 復習柱體、錐體、臺體表面積求法及相互關系.
2. 表面積公式的推導。
3. 我們已經(jīng)學習了正方體，長方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式是什么？
新授課階段：
對問題3的回答：這個公式推廣到一般柱體也成立，即一般柱體體積. 公式：V = Sh (S為底面面積，h為高)
錐體包括圓錐和
2、棱錐，錐體的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離(投影或作出). 錐體的體積公式都是V = (S為底面面積，h為高)
1.柱體、錐體、臺體的體積
1．柱體、錐體、臺體的體積公式：
V柱體 = Sh (S是底面積，h為柱體高)
V錐體 =(S是底面積，h為錐體高)
V臺體 =(S′，S分別為上、下底面面積，h為臺體的高)
例1 有一堆規(guī)格相同的鐵制 (鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如圖)共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12cm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14，可用計算器)？
解：六角螺帽的體積是六棱
3、柱體積與圓柱體積的差，即≈2956 (mm3) = 2.956(cm3)
所以螺帽的個數(shù)為5.8×1000÷(7.8×2.956)≈5.8×1000÷(7.8×2.956)≈ 252(個)
答：這堆螺帽大約有252個.
2．柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系
S = S′
S = 0
V柱體 = Sh
V錐體=
例2 已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內接正四棱柱的體積.
【解析】如圖，設等邊圓柱的底面半徑為r，則高h = 2r，
∵S = S側 + 2S底 = 2 +，∴.
∴內接正四棱柱的底面邊長a=2r sin4
4、5°=.
∴V = S底·h == 4·，
即圓柱的內接正四棱柱的體積為.
【點評】本題是正四棱柱與圓柱的相接問題. 解決這類問題的關鍵是找到相接幾何體之間的聯(lián)系，如本例中正四棱柱的底面對角線的長與圓柱的底面直徑相等，正四棱柱的高與圓柱的母線長相等，通過這些關系可以實現(xiàn)已知條件的相互轉化.
例3：三棱柱ABC – A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1:V2 = 7:5 .
【分析】不妨設V1對應的幾何體AEF – A1B1C1是一個棱臺，一個底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個底面的面積等于棱柱底面的；V2
5、對應的是一個不規(guī)則的幾何體，顯然這一部分的體積無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1來表示.
【解析】設三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V = V1 + V2 = Sh.
∵E、F分別為AB、AC的中點
∴.
∴V1:V2 = 7:5.
【點評】本題求不規(guī)則的幾何體C1B1—EBCF的體積時，是通過計算棱柱ABC—A1B1C1和棱臺AEF—A1B1C1的體積的差來求得的.
例4：一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的一個圓錐形鉛錘，當鉛錘從中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(=3.14)
6、
【解析】因為圓錐形鉛錘的體積為(cm3)
設水面下降的高底為x，則小圓柱的體積為(20÷2)2x = 100x (cm3)
所以有60=100x，解此方程得x = 0.6 (cm).
答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm.
拓展提升
1．下圖是一個幾何體的三視圖(單位：cm)，畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積。
【答案】2325 cm2.
2．正方體中，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？
【答案】.
小結 ：1．柱體、錐體、臺體的體積公式及關系.
2．簡單組合體體積的計算.
3．等積變換
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