6、；
（2） ；
（3） ；
2 .求 的自相關函數.其中
解：瞬態(tài)信號的自相關函數表示為：
3. 求初始相角 為隨機變量的正弦函數 的自相關函數，如果 ， 有何變化？
（1）具有圓頻率為 、幅值為A、初始相交為 的正弦函數，是一個零均值的各態(tài)歷經隨機過程。其平均值可用一個周期 的平均值計算。其自相關函數為
令 ， 則 ，
（2）當 時，自相關函數 無變化。
4. 求指數衰減函數 的頻譜函數 ，（ ）。并定性畫出信號及其頻譜圖形。
解：（1）求單邊指數
7、函數 的傅里葉變換及頻譜
（2）求余弦振蕩信號 的頻譜。
利用 函數的卷積特性,可求出信號 的頻譜為
其幅值頻譜為
a a`
b b`
c c`
題圖 信號及其頻譜圖
注：本題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。
7.車床加工零件外圓表面時常產生振紋，表面振紋主要是由轉動軸上齒輪的不平衡慣性力使主軸箱振動而引起的。振紋的幅值譜 A(f) 如題圖a）所示，主軸箱傳動示意圖如題圖b)所示。傳動軸1、
11.什么是窗函數, 描述窗函數的各項頻域指標能說明什么問題?
解：
(1)窗函數就是時域有限寬的信號
8、。其在時域有限區(qū)間內有值，頻譜延伸至無限頻率。
(2)描述窗函數的頻域指標主要有最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率、主瓣寬度。
(3)主瓣寬度窄可以提高頻率分辨力，小的旁瓣可以減少泄漏。
12. 什么是泄漏？為什么產生泄漏？窗函數為什么能減少泄漏？
解：
(1)信號的能量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象叫泄漏。
(2)由于窗函數的頻譜是一個無限帶寬的函數，即是x(t)是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，所以會產生泄漏現(xiàn)象。
(3)盡可能減小旁瓣幅度，使頻譜集中于主瓣附近，可以減少泄漏。
13. 什么是 “柵欄效應”？如何減少“柵欄效應”的影響？
解：
9、
(1)對一函數實行采樣，實質就是“摘取”采樣點上對應的函數值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少量景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，稱這種現(xiàn)象為柵欄效應。
(2)時域采樣時滿足采樣定理要求，柵欄效應不會有什么影響。頻率采樣時提高頻率分辨力，減小頻率采樣間隔可以減小柵欄效應。
14.數字信號處理的一般步驟是什么？有哪些問題值得注意？
答：
(1)數字信號處理的一般步驟如下圖所示：
其中預處理包括
1)電壓幅值調理，以便適宜于采樣；2)必要的濾波；3)隔離信號的直流分量；4)如原信號經過調制，則先進行解調。
(2)數字信號處理器或計算機對離散的時間序列
10、進行運算處理。運算結果可以直接顯示或打印。要注意以下一些問題：要適當的選取采樣間隔，采樣間隔太小，則對定長的時間記錄來說其數字序列就很長，計算工作量迅速增大；如果數字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產生較大的誤差；若采樣間隔大（采樣頻率低），則可能造成頻率混疊，丟掉有用的信息；應視信號的具體情況和量化的精度要求適當選?。粒霓D換器；在數字信號處理的過程中，要適當的選取窗函數，以減小截斷誤差的影響。
15. 頻率混疊是怎樣產生的，有什么解決辦法？
答：
(1)當采用過大的采樣間隔Ｔｓ對兩個不同頻率的正弦波采樣時，將會得到一組相同的采樣值，造成無法辯識兩者的差別，將其中的高頻信號
11、誤認為低頻信號，于是就出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。
(2)為了避免頻率混疊，應使被采樣的模擬信號ｘ（ｔ）成為有限帶寬的信號，同時應使采樣頻率ｆｓ大于帶限信號的最高頻率ｆｈ的２倍。
16. 相關函數和相關系數有什么區(qū)別？相關分析有什么用途，舉例說明。
答：
(1)通常，兩個變量之間若存在著一一對應關系，則稱兩者存在著函數關系,相關函數又分為自相關函數和互相關函數。當兩個隨機變量之間具有某種關系時，隨著某一個變量數值的確定，另一變量卻可能取許多不同的值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在相關關系，對于變量Ｘ和Ｙ之間的相關程度通常用相關系數ρ來表示。
(2)在測試技術技術領域
12、中，無論分析兩個隨機變量之間的關系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后的關系，都需要應用相關分析。例如在振動測試分析、雷達測距、聲發(fā)射探傷等都用到相關分析。
第三章
1.說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。
答：
（1）線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中，測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據頻率保持特性可以認定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。
（2）同樣，在故障診斷中，根據測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎上，依據頻率保持特性推出輸入信號也應包含該頻率成分，通過尋找產生該頻率成
13、分的原因，就可以診斷出故障的原因。
5.用一階系統(tǒng)對100Hz的正旋信號進行測量時，如果要求振幅誤差在10%以內,時間常數應為多少？如果用該系統(tǒng)對50Ｈz的正旋信號進行測試時，則此時的幅值誤差和相位誤差是多少？
解：（1）一階系統(tǒng)幅頻誤差公式。
幅值誤差為：2.9%，相位差為:-67.540
7.用傳遞函數為 的一階測量裝置進行周期信號測量。若將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測量的最高頻率成分。此時的相位差是多少？
解：（1）已知一階系統(tǒng)誤差公式。
（2）解得w=131.47
第4章 常用傳感器
1. 應變片的靈敏系數與電阻絲（敏感柵）的靈敏系數有何不同？
14、為什么？
答：
(1)一般情況下，應變片的靈敏系數小于電阻絲的靈敏系數。
(2)原因是：
1) 當應變片粘貼于彈性體表面或者直接將應變片粘貼于被測試件上時，由于基底和粘結劑的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間有差別等原因，彈性體或試件的變形不可能全部均勻地傳遞到敏感柵。
2)絲柵轉角及接線的影響。
2. 金屬應變片與半導體應變片在工作原理上有何不同？
答：前者利用金屬形變引起電阻的變化；而后者是利用半導體電阻率變化引起電阻的變化（壓阻效應）。
3. 試比較自感式傳感器與差動變壓器式傳感器的異同。
答：
(1)不同點：
1)自感式傳感器把被測非電量的變化轉換成
15、自感系數的變化；2)差動變壓器式傳感器把被測非電量的變化轉換成互感系數的變化。
(2)相同點：
兩者都屬于電感式傳感器，都可以分為氣隙型、截面型和螺管性三種類型。
4. 在自感式傳感器中，螺管式自感傳感器的靈敏度最低，為什么在實際應用中卻應用最廣泛？
答：
(1)在自感式傳感器中，雖然螺管式自感傳感器的靈敏度最低，但示值范圍大、線性也較好;
(2)同時還具備自由行程可任意安排、制造裝配方便、可互換性好等優(yōu)點。
(3)由于具備了這些優(yōu)點，而靈敏度低的問題可在放大電路方面加以解決，故目前螺管式自感傳感器應用中最廣泛。
5. 為什么電容式傳感器易受干擾？如何減小干擾？
16、
答：
(1)傳感器兩極板之間的電容很小，僅幾十個μμF，小的甚至只有幾個μμF。
(2)而傳感器與電子儀器之間的連接電纜卻具有很大的電容，如屏蔽線的電容最小的l米也有幾個μμF，最大的可達上百個μμF。這不僅使傳感器的電容相對變化大大降低，靈敏度也降低，更嚴重的是電纜本身放置的位置和形狀不同，或因振動等原因，都會引起電纜本身電容的較大變化，使輸出不真實，給測量帶來誤差。
(3)解決的辦法，一種方法是利用集成電路，使放大測量電路小型化，把它放在傳感器內部，這樣傳輸導線輸出是直流電壓信號，不受分布電容的影響;
(4)另一種方法是采用雙屏蔽傳輸電纜，適當降低分布電容的影響。由于電纜分布電
17、容對傳感器的影響，使電容式傳感器的應用受到一定的限制。
6. 用壓電式傳感器能測量靜態(tài)或變化很緩慢的信號嗎？為什么？
答：
(1)由于不可避免地存在電荷泄漏，利用壓電式傳感器測量靜態(tài)或準靜態(tài)量值時，必須采取一定措施，使電荷從壓電元件經測量電路的漏失減小到足夠小的程度；
(2)而在作動態(tài)測量時，電荷可以不斷補充，從而供給測量電路一定的電流，故壓電式傳感器適宜作動態(tài)測量。
7. 什么是物性型傳感器?什么是結構型傳感器?試舉例說明。
答：
(1)物性型傳感器是依靠敏感元件材料本身物理性質的變化來實現(xiàn)信號變換的。例如利用水銀的熱脹冷縮現(xiàn)象制成水銀溫度計來測溫；利用石英晶體的壓電效應
18、制成壓電測力計等。
(2)結構型傳感器則是依靠傳感器結構參數的變化而實現(xiàn)信號轉換的。例如，電容式傳感器依靠極板間距離變化引起電容量變化；電感式傳感器依靠銜鐵位移引起自感或互感變化等。
8. 有源型傳感器和無源型傳感器有何不同?試舉例說明。
答：
(1)有源型傳感器即能量控制型傳感器，是從外部供給輔助能量使其工作的，并由被測量來控制外部供給能量的變化。例如，電阻應變測量中，應變計接于電橋上，電橋工作能源由外部供給，而由于被測量變化所引起應變計的電阻變化來控制電橋的不平衡程度。此外電感式測微儀、電容式測振儀等均屬此種類型。
(2)無源型傳感器即能量轉換型傳感器，是直接由被測對象輸
19、入能量使其工作的，例如，熱電偶溫度計、彈性壓力計等。但由千這類傳感器是被測對象與傳感器之間的能量傳輸，必然導致被測對象狀態(tài)的變化，而造成測量誤差。
9. 選用傳感器應注意哪些問題?
答：
1）靈敏度: 傳感器的量程范圍是和靈敏度是緊密相關的。傳感器的靈敏度并非越高越好，根據被測量要求來選取。
2） 線性范圍：為了保證測量的精確度，傳感器必須在線性區(qū)域內工作。
3） 響應特性：傳感器的響應特性必須在所測頻率范圍內盡量保持不失真。但實際傳感器的響應總有一遲延，但遲延時間越短越好。
4） 穩(wěn)定性：經過長期使用以后，其輸出特性不發(fā)生變化的性能。為了保證穩(wěn)定性，在選用傳感器之前，
20、應對使用環(huán)境進行調查，以選擇合適的傳感器類型。
5） 精確度：表示傳感器的輸出與被測量的對應程度。傳感器的精確度也并非愈高愈好，因為還要考慮到經濟性。
傳感器在實際測試條件下的工作方式，也是選用傳感器時應考慮的重要因素。
10. 某電容傳感器（平行極板電容器）的圓形極板半徑r=4（mm），工作初始極板間距離δ0=0.3(mm)，介質為空氣。問:
a) 如果極板間距離變化量Δδ=士l(mm)，電容的變化量ΔC是多少?
b) 如果測量電路的靈敏度k1=10O(mv/pF),讀數儀表的靈敏度k2=5(格/mV)，在Δδ=士1(um)時，讀數儀表的變化量為多少?
答：1)已知ε0
21、=8.851012（F/M），傳感器的靈敏度為k
2）
第5章 信號的調理與記錄
1． 以阻值 ，靈敏度S=2的電阻絲應變片與阻值為 的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3 V，并假定負載為無窮大，當應變片的應變?yōu)?με和2000με是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。
解：(1)對于電阻型應變片來說，
當應變片的應變?yōu)?時：
單臂電橋的輸出電壓為：
雙臂電橋的輸出電壓為：
(2)當應變片的應變?yōu)?時：
單臂電橋的輸出電壓為：
雙臂電橋的輸出電壓為：
通過計算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電
22、橋高一倍。
4． 已知調幅波
其中 ，
試求：1）所包含的各分量的頻率及幅值；
2）繪出調制信號與調幅波的頻譜。
解：1） 各分量頻率及幅值為：
，
，
，
，
，
2）調制信號頻譜圖：
調幅波的頻譜圖：
7． 一個信號具有 從到 范圍的頻率成分，若對此信號進行調幅，試求：
1） 調幅波的帶寬將是多少？
2） 若載波頻率為 ，在調幅波中將出現(xiàn)那些頻率成分。
解：（1）調波帶寬為500-100=400Hz。
（2）調幅波頻率成份為10100~10500Hz以及－9900~－9500Hz。
8． 選擇一個正確的答案：
將兩個中心頻率相同的濾波器串聯(lián)，可以達到：
a) 擴大分析頻帶；b)濾波器選擇性變好，但相移增加；c) 幅頻、相頻特性都得到改善
解：b）
9． 什么是濾波器的分辨力？與那些因素有關？
解：濾波器的分辨力是指濾波器有效的辨別緊密相鄰量值的能力。濾波器的分辨力與濾波器的帶寬有關，通常越窄則分辨率越高。
12. 一濾波器具有如下傳遞函數 ，求其幅頻、相頻特性。并說明
濾波器的類型。
解：(1)由 可得頻率響應函數
(2)所以幅頻特性：
相頻特性：
根據它的幅頻特性可知：低通濾波器
賈民平《測試技術》習題答案.doc
