高中數(shù)學(xué)專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

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1、 高中數(shù)學(xué)專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 1. 設(shè) alog34=2，則 4?a 等于 ?? A． 116 B． 19 C． 18 D． 16 2. 函數(shù) fx=lnx+2x?6 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 ?? A． 1,2 B． 2,3 C． 3,4 D． 4,5 3. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) fx=2?ax 和 gx=logax+2（a>0 且 a≠1）的大致圖象可能為 ?? A． B． C． D． 4. 已知 a，b，c 滿足 4a=6，b=log124，c3=35，則 ?? A． a

2、B． b

3、 D． a≥2 7. 已知函數(shù) fx=x（x 表示不超過(guò)實(shí)數(shù) x 的最大整數(shù)），若函數(shù) gx=ex?1ex?2 的零點(diǎn)為 x0，則 gfx0 等于 ?? A． 1e?e?2 B． ?2 C． e?1e?2 D． e2?1e2?2 8. Logistic 模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù) It（t 的單位：天）的 Logistic 模型：It=K1+e?0.23t?53，其中 K 為最大確診病例數(shù)．當(dāng) It*=0.95K 時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 t* 約為（ln19≈3）?? A． 60

4、 B． 63 C． 66 D． 69 9. 已知函數(shù) fx=∣log3x∣,0

5、D． 1,32∪32,2 11. 已知 fx 是奇函數(shù)，且當(dāng) x<0 時(shí)，fx=?eax．若 fln2=8，則 a= ． 12. 已知函數(shù) fx=x2,x≥0?x2,x<0，則不等式 f∣2x?1∣≤4 的解是 ；不等式 2fx≥f4?x2 的解是 ． 13. 已知函數(shù) fx=x2+2x+aa<0，若函數(shù) y=ffx 有三個(gè)零點(diǎn)，則 a= ． 14. 已知函數(shù) fx=lgx，若 fa=fb（a≠b），則函數(shù) gx=x2+22x+5,x≤0,ax2+2bx,x>0 的最小值為 ． 15. 定義在 R 上的奇函數(shù) fx，當(dāng) x≥0

6、時(shí)，fx=?2xx+1,x∈0,11?∣x?3∣,x∈1,+∞，則函數(shù) Fx=fx?1π 的所有零點(diǎn)之和為 ． 16. 對(duì)于函數(shù) fx 與 gx，若存在 λ∈x∈Rfx=0，μ∈x∈Rgx=0，使得 ∣λ?μ∣≤1，則稱函數(shù) fx 與 gx 互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù) fx=ex?2+x?3 與 gx=x2?ax?x+4 互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】A 【解析】令 ux=x2?ax+1，函數(shù)

7、 y=logax2?ax+1 有最小值， 所以 a>1，且 uxmin>0， 所以 Δ=a2?4<0， 所以 10 在 R 上恒成立， 即函數(shù) gx=ex?1ex?2 在 R 上單調(diào)遞增， 又 g0=e0?1e0?2=?2<0，g1=e1?1e1?2>0， 所以 gx 在 0,1 上必然存在零點(diǎn)，即 x0∈0,1， 因此 fx0=x0=0， 所以 gfx0=g0=?2． 8. 【答案】C 【解析】因?yàn)?It=K1+e?0

8、.23t?53， 所以當(dāng) It*=0.95K 時(shí)，K1+e?0.23t*?53=0.95K， 即 11+e?0.23t*?53=0.95， 即 1+e?0.23t*?53=10.95， 即 e?0.23t*?53=10.95?1， 所以 e0.23t*?53=19， 所以 0.23t*?53=ln19， 所以 t*=ln190.23+53≈30.23+53≈66． 9. 【答案】C 【解析】先作函數(shù)圖象， 若 fx1=fx2=fx3=fx4， 則 x1x2=1，x3+x4=12，x3∈3,4.5， 因此 x1?x2?x3?x4=x312?x3， 因?yàn)?y=x31

9、2?x3 在 3,4.5 上單調(diào)遞增， 所以 y∈27,1354． 10. 【答案】D 【解析】作出 fx=1e∣x∣+1，x≠0 的圖象如圖所示． 設(shè) t=fx，則原方程化為 2t2?2a+3t+3a=0， 解得 t1=a，t2=32． 由圖象可知，若關(guān)于 x 的方程 2f2x?2a+3fx+3a=0 有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，只有當(dāng)直線 y=a 與函數(shù) y=fx 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)才滿足條件， 所以 10， 解得 a≠32，綜上，得 1

10、<2，且 a≠32． 11. 【答案】 ?3 12. 【答案】 x?12≤x≤32 ； xx≥2或x≤?22 【解析】作出函數(shù) fx=x2,x≥0?x2,x<0 的圖象如圖， 顯然函數(shù) fx 在 x∈R 上單調(diào)遞增，又 4=22=f2， 所以 f∣2x?1∣≤4?f∣2x?1∣≤f2， 所以 ∣2x?1∣≤2，?2≤2x?1≤2， 所以 ?12≤x≤32， 當(dāng) x≥0 時(shí)，2fx=2x2=2x2=f2x； 當(dāng) x<0 時(shí)，2fx=?2x2=?2x2=f2x， 所以 x∈R 時(shí)，2fx=f2x， 2fx≥f4?x2?f2x≥f4?x2， 所以 2x≥

11、4?x2，x2+2x?4≥0， x+22x?2≥0， 所以 x≥2 或 x≤?22． 13. 【答案】 ?1?52 【解析】令 fx=t，則可知 ft=0 有兩個(gè)不同的解 t1，t2， 不妨設(shè) t10,

12、 當(dāng) x≤0 時(shí)，gx=x+22+3≥3，取等號(hào)時(shí) x=?2； 當(dāng) x>0 時(shí)，gx=ax+2ax≥2ax?2ax=22， 當(dāng)且僅當(dāng) x=2a 時(shí)，等號(hào)成立， 綜上可知，gxmin=22． 15. 【答案】 11?2π 【解析】由題意知，當(dāng) x<0 時(shí)，fx=?2x1?x,x∈?1,0∣x+3∣?1,x∈?∞,?1， 作出函數(shù) fx 的圖象如圖所示， 設(shè)函數(shù) y=fx 的圖象與 y=1π 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為 x1，x2，x3，x4，x5， 由圖象的對(duì)稱性可知，x1+x2=?6，x4+x5=6，x1+x2+x4+x5=0， 令 ?2x1?x=1π，解得 x3=

13、11?2π， 所以函數(shù) Fx=fx?1π 的所有零點(diǎn)之和為 11?2π． 16. 【答案】 [3,4] 【解析】由題意知，函數(shù) fx 的零點(diǎn)為 x=2，設(shè) gx 的零點(diǎn)為 μ，滿足 ∣2?μ∣≤1， 因?yàn)?∣2?μ∣≤1，所以 1≤μ≤3． 方法一 因?yàn)楹瘮?shù) gx 的圖象開(kāi)口向上，所以要使 gx 的至少一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間 1,3 上，則需滿足 g1g3≤0，或 g1>0,g3>0,Δ≥0,1