勾股定理教案 (5)

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1、19.1勾股定理（1課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：探索直角三角形三邊關(guān)系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。（2）在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）介紹我國(guó)古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。（2）在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。 教材分析 勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形邊的數(shù)量關(guān)系

2、。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理 的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。 教學(xué)重點(diǎn)：了解勾股定理的演繹過(guò)程，掌握勾股定理及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：理解勾股定理的演繹和推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。 教具準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境——觀察探索——形成概念 引入 首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：有一棵樹(shù)，受臺(tái)風(fēng)的影響而折斷，量得其斷口離地4米，樹(shù)梢及地處離根3米，求樹(shù)未折斷前有多高？使學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)。引入課題。 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)

3、問(wèn)題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)。 1、（用多媒體投影）如圖是一個(gè)行距、列距都是1的方格網(wǎng)。問(wèn)： 每一個(gè)最小格點(diǎn)正方形面積是多少？ 然后，在方格網(wǎng)中投影顯示出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)等腰直角△ABC，并顯示分別以三角形的各 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 問(wèn)：1、三個(gè)正方形面積S

4、Ⅰ、SⅡ和SⅢ分別是多少？它們之間有怎樣的關(guān)系？如用它們的邊長(zhǎng)表示，能得到怎樣的式子？（思考、與同伴交流） [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想] 從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們從中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。 2、在上一題的基礎(chǔ)上，設(shè)置下列問(wèn)題情境： 在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，再作一個(gè)格點(diǎn)不等腰直角△ABC，分別以三角形的各邊為邊，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。讓學(xué)生在課前備好的網(wǎng)格紙上畫(huà)圖，然后投影出圖。根據(jù)上述我先后安排如下三個(gè)探究題： （1）、三個(gè)正方形面積SⅠ、SⅡ和SⅢ分別是多少？（思考、分組討論、

5、交流）（學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周?chē)a(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積）。 （2）、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么關(guān)系？（思考、分組討論、交流）

6、 A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ （3）、如用它們的邊長(zhǎng)a,b,c表示，能得到怎樣的式子？（思考、分組討論、交流） [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想] 這樣設(shè)計(jì)不僅滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高.而且突破難 點(diǎn)，為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想

7、，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。 根據(jù)上述的問(wèn)題的探究，可安排如下面探究題：你們發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言概括出來(lái)嗎？（學(xué)生分組討論、小組代表發(fā)言） 結(jié)論：勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。 二、創(chuàng)設(shè)情境——合作探究——推理論證 介紹全世界的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者都為勾股定理的證明付出過(guò)努力，使得這一定理至今有幾百種證法并介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮A B C a c b c c c c a b B1 a b

8、 C1 F a b D1 G a b A1 E H 學(xué)習(xí)。 1、設(shè)置下列問(wèn)題情境：如圖在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b, 求證：a2+b2=c2 讓學(xué)生按圖示拼圖。問(wèn)：（1）所拼的圖中，邊長(zhǎng)為C的四邊形是正方形嗎？為什么？ （2）讓學(xué)生根據(jù)理解寫(xiě)出證明的推理過(guò)程?！　? 　　 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]讓學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變. 2、可向?qū)W生介紹下列兩種方法，激發(fā)學(xué)生的興趣 方法二: “趙爽弦圖”法.將四個(gè)全等的直角

9、三角形拼成如圖所示的正方形, 　　 　　方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于 . 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所 形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形， 它的面積等于. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ A

10、D∥BC. ∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于. ∴ . ∴ . 以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明。 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過(guò)程,體會(huì)探索的快樂(lè)。 3、（定理命名）《周髀算經(jīng)》中就記載了我國(guó)古人發(fā)現(xiàn)的“勾三股四弦五”.當(dāng)時(shí)把較短的直角邊叫做勾, 較長(zhǎng)的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發(fā)現(xiàn),勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.所以我國(guó)稱它為勾股定理. 西方國(guó)家稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。 [設(shè)計(jì)

11、意圖及設(shè)想]對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感. 三、例題講解與鞏固練習(xí) （一）例題講解：詳見(jiàn)課本第52,53頁(yè)例1例2 （二）鞏固練習(xí) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b. 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，a =3，b =4，求c. 3.在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)為3和4，求第三邊的長(zhǎng). 運(yùn)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意： ⑴在直角三角形中，認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊； ⑵兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 [設(shè)計(jì)意圖及設(shè)想]補(bǔ)充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行最基本的運(yùn)用，為下節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊. 四、課堂總結(jié)——提高認(rèn)識(shí) 主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié)。 五、布置作業(yè) 1、課本第56頁(yè)習(xí)題19.1 第1、2、3題 2、體會(huì)本堂課你所獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)交流