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1、
等腰三角形
題組練習一（問題習題化）
1.若等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（ ）
A.65° B.80° C.50°或65° D.50或80°
2.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.14或16
4. 如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是 _____?。?
6.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,
∠AOB=110°, ∠BOC=110°,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到△ADC，連接OD.
（1）求證：△CO
2、D是等邊三角形；
（2）當=150時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究當α等于多少度時△AOD是等腰三角形.
知識梳理
內(nèi) 容
知識技能要求
等腰三角形的有關概念；等邊三角形的概念.
了解
等腰三角形的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)與判定；角平分線.線段垂直平分線的性質(zhì)與判定.
掌握
題組練習二（知識網(wǎng)絡化）
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（ ?。?
A． 30°
B．45°
C．60°
D． 90°
3．已知△ABC的周長為13，且各邊
3、長均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（ ）
A． 5個 B．4個 C．3個D． 2個
9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是（ ）
A． ∠CAD=30°
B．AD=BD
C．BD=2CD
D． CD=ED
3. 如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（ ?。?
A.3
B.4
C.5
D.6
5. 如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的
4、大小為 ___ 度．
16．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有 個．
第12題圖
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（ ?。?
A．2
B．4
C．4
D．8
題組練習三（中考考點鏈接）
16. 如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD=12
5、0°．設AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關系式為 ________?。?
17.如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（ ）
A． B． C．3 D．4
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動，到達B點即停止運動，M，N分別是AD，CD的中點，連接MN，設點D運動的時間為t．
（1）判斷MN與AC的位置關系；
（2）求點D由點A向點B勻速運動的過程中，線段
6、MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
答案：
1.C；2.D；3. 50°;
4.（1）證明：∵CO=CD，∠COD=60，
∴△COD是等邊三角形.
（2）當α=150時，即∠BOC=150，時，△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC =150.
是等邊三角形，
∴∠ODC=60，∴∠ADO=90即△AOD是直角三角形.
（3）①要使AO=AD，需要∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=190-α，∠ADO=α-60
∴α=125
②要使OA=OD，需要∠OAD=∠ADO，
即∠OAD=180-（∠AOD+∠
7、ADO）=50.
∴α-60=50，解得α=110.
③要使AD=OD需要∠OAD=∠AOD，.
綜上所述，當α的度數(shù)為125或110或140時，△AOD是等腰三角形.
5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45；10.9
11.B； 12. y=（x＞0）； 13.C；
24.解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中點，N是DC的中點，
∴MN∥AC；
（2）如圖1，分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點E，F(xiàn)，G，并連接EG，F(xiàn)G，
根據(jù)題意可得線段MN掃過區(qū)域的面積就是?AFGE的面積，
∵AC=6，BC=8，
∴AE=3，GC=4，
∵
8、∠ACB=90°，
∴S四邊形AFGE=AE?GC=3×4=12，
∴線段MN所掃過區(qū)域的面積為12．
（3）據(jù)題意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，
①當MD=MN=3時，△DMN為等腰三角形，此時AD=AC=6，
∴t=6，
②當MD=DN時，AD=DC，如圖2，過點D作DH⊥AC交AC于H，則AH=AC=3，
∵cosA==，
∴=，解得AD=5，
∴AD=t=5．
③如圖3，當DN=MN=3時，AC=DC，連接MC，則CM⊥AD，
∵cosA==，即=，
∴AM=，
∴AD=t=2AM=，
綜上所述，當t=5或6或時，△DMN為等腰三角形．
山西省陽泉市中考數(shù)學一輪復習 專題21 等腰三角形
