華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院 運(yùn)籌學(xué) 復(fù)習(xí)概念

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1、n 運(yùn)籌學(xué)：Operational Research，是一門(mén)應(yīng)用科學(xué)。從實(shí)際出發(fā)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。 n 建模七步：第一步，定義問(wèn)題；第二步，收集數(shù)據(jù)；第三步，構(gòu)造模型；第四步，驗(yàn)證模型；第五步，計(jì)算結(jié)果；第六步，提交報(bào)告；第七步，投入使用 n 線性規(guī)劃是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解線性規(guī)劃的單純形法，成為運(yùn)籌學(xué)的標(biāo)志性成就，被譽(yù)為「線性規(guī)劃」之父。 n 線性規(guī)劃模型就是目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件也是線性函數(shù)的最優(yōu)化模型。 n 線性規(guī)劃模型包括三個(gè)部分：目標(biāo)函數(shù)；決策變量；約束條件。 n 滿足所有約束條件的解稱為該線性規(guī)劃的可行解；線性規(guī)劃問(wèn)

2、題可行解的集合，稱為可行域。 n 把使得目標(biāo)函數(shù)值最大（或最?。┑目尚薪夥Q為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解，此目標(biāo)函數(shù)稱為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，簡(jiǎn)稱最優(yōu)值。 n 圖解法只適合于二維線性規(guī)劃問(wèn)題 n 松弛量：對(duì)一個(gè)“￡” 約束條件中，沒(méi)有使用完的資源或能力的大小稱為松弛量（松弛或空閑能力） n 剩余變量，約束方程左邊為“3”不等式時(shí)，變成等式約束條件 n 如果線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，則一定有一個(gè)可行域的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)最優(yōu)解；（一定可以在其頂點(diǎn)達(dá)到，但不一定只在其頂點(diǎn)達(dá)到，有時(shí)在兩頂點(diǎn)的連線上得到，包括頂點(diǎn)） n 唯一最優(yōu)解：只在其一個(gè)頂點(diǎn)達(dá)到 n 無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解：在其兩個(gè)頂點(diǎn)的連線上達(dá)到 n 無(wú)界解

3、：可行域無(wú)界。缺少必要的約束 n 無(wú)可行解（無(wú)解）：可行域?yàn)榭占?。約束條件自相矛盾導(dǎo)致的建模錯(cuò)誤 n 靈敏度分析：在建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解之后，研究線性規(guī)劃的一些系數(shù)ci、aij、bj變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生什么影響?；蛘呤沁@些參數(shù)在什么范圍內(nèi)發(fā)生變化，最優(yōu)解不變。 n 對(duì)偶價(jià)格：在約束條件右邊常量增加一個(gè)單位而使最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)得到改進(jìn)的數(shù)量稱之為這個(gè)約束條件的對(duì)偶價(jià)格。 n 對(duì)偶價(jià)格可以理解為對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)。如果對(duì)偶價(jià)格大于零，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改進(jìn)。即求最大值時(shí)，變得更大；求最小值時(shí)，變得更小。 n 如果對(duì)偶價(jià)格小于零，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變壞。即求最大值時(shí)，變得小了；求最小值時(shí)

4、，變得大了。 n 如果對(duì)偶價(jià)格等于零，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。 n 單純形法的基本思路：尋找頂點(diǎn)中使得目標(biāo)函數(shù)值最大的一個(gè)就是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 n 單純形法是一種迭代方法 n 基：系數(shù)矩陣中的m×m的非奇異子矩陣； n 基向量：基中的列； n 非基向量：非基部分中的列； n 基變量：基向量對(duì)應(yīng)的變量； n 非基變量：與非基變量對(duì)應(yīng)的變量； n 基本解（基解）：令非基變量都等于0得到的解為基本解。 n 基本可行解：基本解如果都非負(fù)，則為基本可行解，對(duì)應(yīng)的基稱可行基。 n 基本可行解中，將基變量用非基變量表示，帶入目標(biāo)函數(shù)，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)中就沒(méi)有基變量了，只剩下非基變量，它們的

5、系數(shù)稱為檢驗(yàn)數(shù) n 基變換：讓一個(gè)非基變量入基，因此必須讓一個(gè)基變量出基，以保持m個(gè)基變量不變 n 圖論中的圖由點(diǎn)和點(diǎn)及之間的連線（帶箭頭、不帶箭頭）構(gòu)成 n 有向圖：由點(diǎn)和弧（帶箭頭的連線）構(gòu)成；無(wú)向圖：由點(diǎn)和邊構(gòu)成。 n 賦權(quán)圖：邊或弧相關(guān)有相應(yīng)的指標(biāo)（權(quán)重），例如距離、費(fèi)用等等。 n 連通圖：無(wú)向圖中兩點(diǎn)之間，至少存在一條鏈 n 回路（路的第一點(diǎn)和最后一點(diǎn)相同） n 網(wǎng)絡(luò)（有起點(diǎn)和發(fā)點(diǎn)的賦權(quán)有向圖，稱為網(wǎng)絡(luò)） n 樹(shù)（無(wú)圈的連通圖） n 截集：將圖G的點(diǎn)分成兩個(gè)非空集合，分別包含起點(diǎn)和終點(diǎn)，分別記為 V1, V2。從V1的點(diǎn)到V2的點(diǎn)的所有弧的集合稱為圖G的一個(gè)截集。

6、 n 關(guān)鍵路線法（CPM）、計(jì)劃評(píng)審法（PERT）；PERT/CPM 稱為統(tǒng)籌方法 n 工序：弧表示工序，從開(kāi)始指向結(jié)束。 n 工序內(nèi)容：上面標(biāo)工序代號(hào)，下面標(biāo)完成工序所需的資源。（賦權(quán)?。? n 緊前工序：緊靠某工序前面的工序，緊前工序完成后才能開(kāi)始這一工序。在網(wǎng)絡(luò)圖中用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示某一工序的開(kāi)始和某緊前工序的結(jié)束。工序從左向右排列。 n 緊后工序：緊靠某工序后面的工序。 n 總工期：完成所有工序的總時(shí)間。 n 路線：從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間相連接的節(jié)點(diǎn)的序列 n 虛工序：實(shí)際并不存在，虛設(shè)的工序。表示相鄰工序之間的銜接關(guān)系。虛工序不需要人工、物力。 n 畫(huà)網(wǎng)絡(luò)圖注意點(diǎn)：兩點(diǎn)之間只有一

7、條弧；不能有缺口：除發(fā)點(diǎn)和收點(diǎn)外，其他各個(gè)點(diǎn)的前后都應(yīng)有弧連接。即從發(fā)點(diǎn)經(jīng)過(guò)任何路線都可以到達(dá)收點(diǎn)，必要時(shí)可以添加虛工序。不能產(chǎn)生回路，否則將使組成的工序永遠(yuǎn)不能結(jié)束。 n 關(guān)鍵路線－－從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最長(zhǎng)路線 n 基本存貯模型中考慮到庫(kù)存涉及到的兩種費(fèi)用：存貯費(fèi)用和訂購(gòu)費(fèi)用。一次訂購(gòu)得多，則訂購(gòu)次數(shù)少，訂購(gòu)費(fèi)用少，但存貯費(fèi)用高。所以我們需要尋找其中的平衡。 n 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量表明最優(yōu)訂購(gòu)量（最大庫(kù)存量）與需求呈平方根關(guān)系。 n 理性決策理論模型（古典決策理論模型、經(jīng)濟(jì)模型、理性決策模型）：假設(shè)決策者完全理性； n 行為決策理論：有限理性決策模型（西蒙模型）；成功管理決策模型（彼得斯-沃

8、特曼模型）；社會(huì)模型（社會(huì)心理模型） n M\M\1：顧客的到達(dá)服從泊松分布；服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布（此時(shí)單位時(shí)間里完成服務(wù)的顧客數(shù)即服務(wù)率就服從泊松分布）；單通道即一個(gè)服務(wù)臺(tái)；排隊(duì)長(zhǎng)度無(wú)限制；顧客來(lái)源無(wú)限制；先到先服務(wù)。 n M\M\C：顧客的到達(dá)服從泊松分布；每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布；多通道即多個(gè)服務(wù)臺(tái)；排隊(duì)長(zhǎng)度無(wú)限制，顧客來(lái)源無(wú)限制。只排一個(gè)隊(duì)，先到先服務(wù)，當(dāng)其中一個(gè)服務(wù)臺(tái)有空時(shí)，排在第一個(gè)的顧客就上去接受服務(wù) n M\G\1：” G” 表示服務(wù)時(shí)間分布是任意的概率分布。 n 記為 M\D\1，因服務(wù)時(shí)間是常數(shù)，均方差為σ=0 n M\G\c\c\∞：泊松到達(dá)

9、、任意服務(wù)時(shí)間、c個(gè)服務(wù)臺(tái)、系統(tǒng)中最多能容納c個(gè)顧客、顧客源無(wú)限制。 n 一位顧客在系統(tǒng)里的平均逗留時(shí)間恒為 n 層次分析方法（Analytic Hierarchy Process），簡(jiǎn)稱AHP法，是指依據(jù)序標(biāo)度，將系統(tǒng)因素按支配關(guān)系分組以形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)兩兩比較判斷的方式確定每一層次中因素的相對(duì)重要性，然后在遞階層次結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)行合成以得到?jīng)Q策因素相對(duì)于目標(biāo)的重要性的總順序，從而為決策提供確定性的判據(jù)。 n 層次結(jié)構(gòu)：（1）目標(biāo)層（A）；（2）準(zhǔn)則層（C）；（3）方案層（P） n 一致性檢驗(yàn)防止循環(huán)論證。當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當(dāng)C.R.≥

10、0.1時(shí)，認(rèn)為應(yīng)該對(duì)判斷矩陣的一致性作適當(dāng)修正。 n 時(shí)間序列：實(shí)際問(wèn)題中某一變量或指標(biāo)的數(shù)值或統(tǒng)計(jì)觀測(cè)值，按時(shí)間順序排列成一個(gè)數(shù)字序列。 n 時(shí)間序列的成分：趨勢(shì)成分(Trend component): T；循環(huán)成分(Cyclical component): C；季節(jié)成分(Seasonal component): S；不規(guī)則成分(Irregular component): I n The Additive model（加法模型）yt = Tt + Ct + St + It n The multiplicative model（乘法模型）yt = Tt ′ Ct ′ St ′ It n 平滑法：適用于穩(wěn)定的時(shí)間序列—即沒(méi)有明顯的趨勢(shì)、循環(huán)和季節(jié)影響。包括：移動(dòng)平均、加權(quán)移動(dòng)平均、指數(shù)平滑 平滑法 l 移動(dòng)平均 l 加權(quán)移動(dòng)平均 l 指數(shù)平滑 l 其他概念 均方誤差 平均絕對(duì)偏差 平均絕對(duì)百分誤差 指數(shù)平滑時(shí)a的取值的意義