《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 7.1 正切函數(shù)的定義 7.2 正切函數(shù)的圖像與性質課件 北師大版必修4.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 7.1 正切函數(shù)的定義 7.2 正切函數(shù)的圖像與性質課件 北師大版必修4.ppt(32頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、7 正切函數(shù) 7.1 正切函數(shù)的定義 7.2 正切函數(shù)的圖像與性質,內(nèi)容要求 1.能借助單位圓中的正切線畫出函數(shù)y=tan x的圖像.2.掌握正切函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等性質(重點).3.注重數(shù)形結合思想的應用以及正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的綜合應用(難點).,tan α,(2)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關系: 根據(jù)定義知tan α= (α∈R,α≠kπ+,k∈Z). (3)正切值在各象限的符號: 根據(jù)定義知,當角在第 和第 象限時,其正切函數(shù)值為正;當角在第 和第 象限時,其正切函數(shù)值為負. (4)正切線: 在單位圓中令A(1,0),過A作x軸的垂線,與角
2、α的終邊或終邊的延長線相交于T,稱線段 為角α的正切線.,一,三,二,四,AT,答案 B,2.函數(shù)y=tan 2x的定義域為________.,漸近線,【預習評價】 正切函數(shù)是奇函數(shù),圖像關于原點對稱,那么正切函數(shù)的對稱中心只有一個嗎? 提示 正切函數(shù)的對稱中心除了原點外,諸如(π,0)等都是對稱中心,正切函數(shù)有無數(shù)個對稱中心.,知識點3 正切函數(shù)的性質,R,kπ(k∈Z,k≠0),π,奇函數(shù),【預習評價】 (正確的打“√”,錯誤的打“”) (1)正切函數(shù)為定義域上的增函數(shù)( ) (2)正切函數(shù)存在閉區(qū)間[a,b],使y=tan x是增加的.( ) (3)若x是第一象限的角,則y=tan
3、 x是增函數(shù)( ) (4)正切函數(shù)y=tan x的對稱中心為(kπ,0)k∈Z.( ),,√,,,題型一 正切函數(shù)的定義 【例1】 已知角α的終邊經(jīng)過點P(-4a,3a)(a≠0),求sin α,cos α、tan α的值.,(2)根據(jù)正切函數(shù)的圖像,寫出tan x≥-1的解集.,方向1 比較大小 【例3-1】 比較tan 1、tan 2、tan 3的大?。?規(guī)律方法 1.比較同名三角函數(shù)值的大小,實質上是將兩個角利用周期性放在同一個單調區(qū)間內(nèi),利用單調性比較大?。?2.對于形如y=tan(ωx+φ)(ω、φ為非零常數(shù))的函數(shù)性質和圖像的研究,應以正切函數(shù)的性質與圖像為基礎,運用整體思想和換元法求解.如果ω<0,一般先利用誘導公式將x的系數(shù)化為正數(shù),再進行求解.,答案 C,答案 C,3.已知點P(tan α,cos α)在第二象限,則α的終邊在第________象限. 解析 由P點在第二象限.∴tan α<0,cos α>0, ∴α在第四象限. 答案 四,