甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.3.2 空間兩點(diǎn)間距離公式課件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,,問題1：如何求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離？ 提示：|AB|＝|x1－x2|＝ 問題2：如何求平面直角坐標(biāo)系中，P、Q兩點(diǎn)間距離？ 問題3：若在空間中已知P1(x1，y1，z1)P2(x2，y2，z2) 如何求|P1P2|. 提示：與平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離求法類似．,兩點(diǎn)間距離公式,,類比,猜想,,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,從立體幾何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,問題4.設(shè)在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn) P的坐標(biāo)是(x,y,z), 求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.,問題5：,如果

2、|OP|是定長(zhǎng)r，那么 表示什么圖形？,表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球的球面。,空間任意兩點(diǎn)間的距離.,,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,問題6：設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 是空間中任意兩點(diǎn),求P1到P2的距離，并證明你的結(jié)論。,,空間問題轉(zhuǎn)化平面問題 幾何問題兩種方法 數(shù)學(xué)問題的研究方法：猜想到證明,你的收獲,解：,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,例1 .已知兩點(diǎn) A(1, 0, 2)和B(1, -3,1)，點(diǎn)P在z軸上，若|PA|=|PB|，

3、求點(diǎn)P的坐標(biāo).,∵ |PA|=|PB|,解得Z=,課本138頁練習(xí)2,練習(xí)1、課本103頁練習(xí)4,課本139頁B3,變式1：當(dāng)點(diǎn)Q是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上 運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的最小值。 變式2:當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上 運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的最小值。,解,練習(xí)3、已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（3，-2，-1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5），求證 ：A、B、C三點(diǎn)共線,證明：,由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，得,所以 |AC|=|AB|+|BC| 所以 A、B、C三點(diǎn)共線,練習(xí)4：作業(yè)本79頁15,練習(xí)5. 在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求頂點(diǎn)坐標(biāo),,,,P,B,C,,,,A,練習(xí)7．已知三棱錐S－ABC，SA⊥面ABC，SA＝2，△ABC為正三角形且邊長(zhǎng)為2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．,你的收獲,