(濰坊專(zhuān)版)2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第二章 方程(組)與不等式(組)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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1、第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 一元二次方程的解法 (5年1考) 例1 解方程:(1)(2017蘭州中考)2x2-4x-1=0; (2)(2017麗水中考)(x-3)(x-1)=3.,【分析】 (1)直接利用配方法解方程得出答案; (2)先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程. 【自主解答】 (1)∵2x2-4x-1=0,∴x2-2x= , ∴(x-1)2= ,則x-1= , 解得x1=1+ ,x2=1- .,(2)方程化為x2-4x=0, 因式分解得x(x-4)=0, 解得x1=0,x2=4.,解一元二次方程的易錯(cuò)點(diǎn) (1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí),要先把方程化為一般 形式

2、,再確定a,b,c的值,否則易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤; (2)用因式分解法確定一元二次方程的解時(shí),一定要保證等 號(hào)的右邊化為0,否則易出現(xiàn)錯(cuò)誤;,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0,不能在方程兩邊同時(shí)除 以未知數(shù),否則會(huì)漏掉x=0的情況; (4)對(duì)于含有不確定量的方程,需要把求出的解代入原方程 檢驗(yàn),避免增根.,1.(2018臨沂中考)一元二次方程y2-y- =0配方后可 化為( ) A.(y+ )2=1 B.(y- )2=1 C.(y+ )2= D.(y- )2=,B,2.(2018安順中考)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方 程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(

3、 ) A.12 B.9 C.13 D.12或9 3.(2018齊齊哈爾中考)解方程:2(x-3)=3x(x-3). 解:2(x-3)=3x(x-3), 移項(xiàng)得2(x-3)-3x(x-3)=0, 整理得(x-3)(2-3x)=0,解得x1=3或x2= .,A,考點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 (5年4考) 例2 (2017濰坊中考)若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1 =0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .,【分析】 根據(jù)題意可得Δ≥0,據(jù)此可求出k的取值范圍, 同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)k≠0. 【自主解答】 由題意得 Δ=4-4k≥0,且k≠0,解得k≤1且k≠0.故答案為k≤1且 k≠0.,利用判別

4、式解題的誤區(qū) (1)一元二次方程的解一般分為“無(wú)實(shí)根”“有實(shí)根”“有 兩個(gè)相等的實(shí)根”“有兩個(gè)不相等的實(shí)根”四種情況,注意 與判別式的對(duì)應(yīng)關(guān)系; (2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí),不要漏掉二 次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件.,4.(2018菏澤中考)關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+ 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ) A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1 5.(2018聊城中考)已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k- 3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值是 .,D,6.(2018北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2

5、+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a,b 的值,并求此時(shí)方程的根. 解:(1)a≠0,Δ=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4. ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=0. 若b=2,a=1,則方程變形為x2+2x+1=0, 解得x1=x2=-1.,百變例題 (2018樂(lè)山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 +(1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求證:無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)若拋物線(xiàn)y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(

6、x1,0),B (x2,0)兩點(diǎn),且|x1-x2|=6,求m的值; (3)若m>0,點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(a+n,b)在(2)中的拋物線(xiàn)上 (點(diǎn)P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.,【分析】 (1)直接利用Δ=b2-4ac,進(jìn)而利用偶次方的性 質(zhì)得出答案; (2)首先解方程,進(jìn)而由|x1-x2|=6,求出答案; (3)利用(2)中所求,得出m的值,進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸 得出答案.,【自主解答】 (1)由題意得 Δ=(1-5m)2-4m(-5)=(5m+1)2≥0, ∴無(wú)論m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0得 x1=- ,x2=5.

7、 由|x1-x2|=6得|- -5|=6, 解得m=1或m=- .,(3)由(2)得,當(dāng)m>0時(shí),m=1, 此時(shí)拋物線(xiàn)為y=x2-4x-5,其對(duì)稱(chēng)軸為x=2, 由題意知P,Q關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng), ∴ =2,即2a=4-n, ∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.,變式1: 解:當(dāng)m=-2時(shí),原方程可化為2x2-11x+5=0. 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1,x2, 則x1+x2= ,x1x2= , ∴該矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為= ∴該矩形外接圓的直徑是,變式2: 解:當(dāng)m=-1時(shí),原方程可化為x2-6x+5=0, 解得x1=1,x2=5. 當(dāng)1為腰時(shí),1+1=2<5,不能組成三角形; 當(dāng)5為腰

8、時(shí),周長(zhǎng)為5+5+1=11, 面積為,變式3: 解:由mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0)得 (-mx-1)(x-5)=0, 此方程的兩根為x1=- ,x2=5. 若x1≠x2,則x1=12,此等腰三角形的三邊分別為12,12,5, 周長(zhǎng)為29;,若x1=x2=5,等腰三角形的三邊分別為5,5,12,不存在此 三角形, ∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為29.,變式4: 解:∵關(guān)于x的方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0)有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根, ∴(1-5m)2-4m(-5)=0,即(5m+1)2=0, ∴m1=m2=- .,考點(diǎn)三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (5年2考) 例3 (2018濰

9、坊中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+ 2)x+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.若 =4m, 則m的值是( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在,【分析】 先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ>0,得出關(guān) 于m的不等式組,解得m的取值范圍,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系, 結(jié)合 =4m,即可求出m的值. 【自主解答】 ∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2, ∴ 解得m>-1且m≠0.,∵x1,x2是方程mx2-(m+2)x+ =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2= ,x1x2= . ∵ =4m,∴ =4m,∴m=2或-1.

10、 ∵m>-1且m≠0,∴m=2.故選A.,7.(2018高密一模)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0 的兩個(gè)根,且x1+x2=1-x1x2,則m的值為( ) A.-1或2 B.1或-2 C.-2 D.1 8.(2018煙臺(tái)中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m -1=0的實(shí)數(shù)根x1,x2,滿(mǎn)足3x1x2-x1-x2>2,則m的取值 范圍是________.,D,3

11、00輛,3 月份投放了2500輛.若該品牌共享自行車(chē)前4個(gè)月的投放量的 月平均增長(zhǎng)率相同,求4月份投放了多少輛?,【分析】 設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)1月份、3月份共享自行 車(chē)的投放量,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正 值即可得出結(jié)論. 【自主解答】 設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意得1600(1+x)2=2500, 解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合題意,舍去),,∴月平均增長(zhǎng)率為25%, ∴4月份投放了2500(1+x)=2500(1+25%)=3125(輛). 答:4月份投放了3125輛.,列一元二次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、 列、解、答”五步,

12、在得到方程的解之后,要記得檢驗(yàn)它是否 符合實(shí)際意義.,9.(2018宜賓中考)某市從2017年開(kāi)始大力發(fā)展“竹文化” 旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億 元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計(jì) 該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約 為( ) A.2% B.4.4% C.20% D.44%,C,10.(2018鹽城中考)一商店銷(xiāo)售某種商品,平均每天可售 出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加盈利,該店采 取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段 時(shí)間銷(xiāo)售,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價(jià)3元,則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為 件; (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200 元?,解:(1)26 (2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200 元. 根據(jù)題意得 (40-x)(20+2x)=1200, 整理得x2-30 x+200=0, 解得x1=10,x2=20.,∵要求每件盈利不少于25元,∴x2=20應(yīng)舍去, 解得x=10. 答:每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.,

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