吉林省吉林一中高三數(shù)學(xué)《直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體 》基礎(chǔ)過(guò)關(guān)(1)(附答案)

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1、 升學(xué)助考一網(wǎng)通 一．高考考點(diǎn) 1．平面概念（原始概念）：在空間無(wú)限延伸的水平狀態(tài)的幾何圖形，一般用平行四邊形菱形表示，并在角上寫上字母a、b、c、等或用對(duì)角線字母。記作平面a或平面AC 平面特征：（1）平 （2）廣 （3）無(wú)厚薄 2．平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)） 公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。（①判定兩平面交于一條直線的依據(jù)；②證明點(diǎn)共線：③證明點(diǎn)在

2、直線上） 公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一平面。 推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面a?b =pTa ,b確定一個(gè)平面 推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面a‖bTa,b確定一個(gè)平面 （公理3及其三個(gè)推論是確定平面的具體位置及判定兩個(gè)平面重合的依據(jù)） 注意：(1)集合符號(hào)與幾何術(shù)語(yǔ)表示：A?l （A在直線l上）； A?α（A在平面a內(nèi)）； l ìa （直線l在平面a內(nèi)）； l ?a （l不在a內(nèi)） (2)有且僅有一個(gè)?確定一個(gè)存在性，唯一性 (3)公理及推論應(yīng)用：①證點(diǎn)共線：證點(diǎn)是兩平面

3、的公共點(diǎn)(公理2)；②證線共點(diǎn)：證兩直線交點(diǎn)在第三條直線上；③證線共面：先由公理3確定平面，然后證第三條直線上的兩點(diǎn)在平面a內(nèi)(公理1) 3．水平放制的平面圖形的直觀的畫法：斜二測(cè)畫法 角度（或） ；平行X軸長(zhǎng)不變；平行Y軸長(zhǎng)變?yōu)橐话搿? 4．空間兩條直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系 圖 示 表示方法 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 兩直線共面 相 交 A α a B 一個(gè) 平行 b a a∥b 沒(méi)有 異面 A α b a、b是異面直線 沒(méi)有 5．異面直線（不同在任何一

4、個(gè)平面內(nèi)的兩條直線） 異面直線判定：①用定義（多用反證法）；②判定定理：平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。 異面直線所成的角：過(guò)空間的任一點(diǎn)與這兩條異面直線平行的兩直線所成銳角（或直角）。θ∈(0,π／2]；若兩條異面直線所成角是直角，則稱兩異面直線垂直。 空間兩直線垂直又相交垂直與異面垂直兩種情況。 異面直線的公垂線及距離： （1）和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線（公垂線存在且唯一） （2）公垂線段：公垂線夾在異面直線之間的部分 （3）異面直線間的距離 （即公垂線段的長(zhǎng)） 注：①若一個(gè)平面過(guò)一條直線并與另一條直線平行，則這直線與平

5、面的距離就等于異面直線間的距離。 ②若兩個(gè)平行平面分別過(guò)兩條異面直線則兩平行平面的距離等于兩異面直線間的距離。 6．等角定理 一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。 推論：兩條相交直線分別與另外兩條直線平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等 7．平行公理 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 二．強(qiáng)化訓(xùn)練 一．選擇題 1．、、表示不同的點(diǎn)，、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是 （ ） ，直線 ，且不共線與重合 2．一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二

6、測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 （ ） 3．對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件： ① 三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)； ② 三條直線兩兩平行； ③ 三條直線共點(diǎn)； ④ 有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交． 其中，使三條直線共面的充分條件有 （ ） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 4．已知E,F,G.H是空間的四個(gè)點(diǎn)。命題甲：點(diǎn)E,F,G,H 不共面； 命題乙：點(diǎn)

7、E,F,G,H 中任何三點(diǎn)不共線那么甲是乙成立的( )條件。 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)非充分非必要 5．下列命題中正確的一個(gè)是（ ） （A）若a與b是異面直線,b與c也是異面直線，則a與c也是異面直線； （B）已知異面直線a，b兩條直線c，d分別與a，b都相交, 則c，d也是異面直線； （C）四個(gè)角都是直角的四邊形一定是矩形； （D）兩條異面直線可能沒(méi)有公垂線 6．關(guān)于異面直線a，b下述命題中不正確的一個(gè)是（ ） （A）過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面平行于b； （

8、B）過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面垂直于b （C）存在分別經(jīng)過(guò)直線a與b的兩個(gè)互相平行的平面 （D）存在分別經(jīng)過(guò)直線a與b的兩個(gè)互相垂直的平面 7．直線是異面直線，，，且平面，則（ ） （A）與都不相交 （B）與都相交 （C））至少與的一條相交 （D）至多與的一條相交 8．室內(nèi)有一根直尺，無(wú)論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線，它與直尺所在的直線（ ） （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）垂直 9．的邊上的高線為，，，且，將沿AD折成大小為的二面角B-AD-C，若，則三

9、棱錐的側(cè)面是（ ） （A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）形狀與的值有關(guān)的三角形 10．下列四個(gè)命題正確的是（　?。? ①　已知三條直線，其中與異面，，則與異面； ②　若與異面，與異面，則與異面； ③　過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線； ④　不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線； ⑤ 不平行不相交的兩條直線叫做異面直線. （A）③④⑤ （B）③④ （C）①②③④⑤ （D）①② 二．填空題 1

10、1．空間內(nèi)五個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不共線，由這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)只構(gòu)造出四個(gè)三棱錐，則這五個(gè)點(diǎn)最多可以確定 個(gè)平面 ． 12．如圖所示，在正方體中，， ，則異面直線的距離是 。 13．已知為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則在上的射影有可能是 ①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線 ③同一條直線 ④一條直線及其外一點(diǎn) 在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）. 14．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M為AB的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，O為面的中心，過(guò)O作一直線與AN交于P，與CM交于Q，則PQ的長(zhǎng)為 。

11、 三．解答題 A B C D E F G H O 15．如圖，四面體AB－CD中，E、Ｇ分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)． 16．在二面角中，A、B∈α，C、D∈，ABCD是矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)． （１）證明：ＭＮ是異面直線ＡＢ和ＰＣ的公垂線； （２）求異面直線ＰＡ與ＭＮ所成的角． 第一節(jié)參考答案 一．選擇題 CDBAC BCDCA 二．填空題 11. 7

12、 12. 13. ①②④ 14. 提示：DA與CM必相交，記交點(diǎn)為Q，所以O(shè)Q是AD，ON確定的平面與由O，C，M確定平面的交線，連結(jié)OQ與AN交于點(diǎn)P、與CM交于點(diǎn)Q，故OPQ即為所求作的直線。 三. 解答題 15.證明：連結(jié)GE、HF，則GE∥AC，又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3 ∴HF∥AC，∴GE∥HF，故G、E、F、H四點(diǎn)共面。又∵EF與GH不能平行，∴EF與GH相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，∴EF、GH、BD交于一點(diǎn)． [思維點(diǎn)拔]欲證三線共點(diǎn)，可證其中兩條直線有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在第三條直線上。

13、 A B C D E M N P α β F 16. （１）證明：設(shè)Ｅ為ＣＤ的中點(diǎn)，連結(jié)ＰＤ、ＮＥ、ＥＭ ∵ＰＡ⊥α，ＡＤ⊥ ∴ＰＤ⊥ 又∵Ｍ、Ｅ分別是ＰＣ、ＤＣ的中點(diǎn) ∴ＮＥ∥ＰＤ，而ＰＤ⊥，∴⊥面PAD ∴NE⊥，又M為AB中點(diǎn) ∴ME⊥，故⊥面MNE，∴⊥MN，又∥AB ∴AB⊥MN ∵ＰＡ⊥α ∴PM2=PA2+AM2 又知MC2=BC2+MB2 ∵PA=AD，ABCD是矩形，M為AB中點(diǎn) ∴PM=MC，在等腰⊿PMC中，N為PC的中點(diǎn) ∴MN⊥PC，故MN是異面直線ＡＢ和PC的公垂線． （２）解：設(shè)ＰＤ中點(diǎn)為Ｆ，∵ＦＮ∥ＤＣ，ＦＮ＝ＤＣ，而Ｅ為ＤＣ的中點(diǎn)，∴ＤＥ∥ＦＮ∥ＡＭ，且ＤＥ＝ＦＮ＝ＡＭ　故ＦＡＭＮ為平行四邊行，則ＡＦ∥ＭＮ ∴∠ＰＡＦ為異面直線ＰＡ與ＭＮ所成的角。 而ＰＡ⊥α，PA=AD ，∴⊿ＰＡＤ為等腰直角三角形，Ｆ為ＰＤ中點(diǎn)，∴∠ＰＡＦ＝45°。即異面直線ＰＡ與ＭＮ所成的角為45°． 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)() 第 - 6 - 頁(yè) 版權(quán)所有 升學(xué)e網(wǎng)通