高三數(shù)學(xué)考前熱身試題二滬教版

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1、上海甘泉外國語中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前熱身（二） 一．填空題（本大題滿分56分） 1．設(shè)集合，，則___________． 2．設(shè)、，為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的模______． 3．函數(shù)的最小值為_____________． 4．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則________． 5．（理）一質(zhì)地均勻的正方體三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字，此外三個(gè)面標(biāo)有數(shù)字.將此正方體持續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量表達(dá)兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字之積，則數(shù)學(xué)盼望=___________. （文）設(shè)、滿足約束條件，則目的函數(shù)的最大值為 . 6．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)公式 .

2、 7．已知的展開式中的第項(xiàng)為，則___________． A B O1 O 8．已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)________． 9．如圖：球O的半徑為2，圓是一球O的一種小圓，， A、B是圓上兩點(diǎn)，若=，則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為 . 10．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)，則整數(shù)的 值為 . 11．有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)持續(xù)的自然數(shù)，其中。現(xiàn)從這張卡片中任取一張，則該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不不不小于的概率為

3、 . 12．在中,是邊的中點(diǎn)，,點(diǎn)在直線上，且滿足,則 等于 . 13．若曲線：與曲線：有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范疇是 . 14．已知函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為（）的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量．記為向量與的夾角，則____ _____． 二．選擇題（本大題滿分20分） 15．“”是“”的（ ） A．充足非必要條件 B．必要非充足條件 C．充足必要條件 D．既非充足又非必要條件 16．下列命題中對的的是（ ） A．若，則

4、 B．若，則 C．若，則 D．若，則 17．（理）參數(shù)方程為參數(shù)和極坐標(biāo)方程所示的圖形分別是（ ） (A) 圓和直線 (B) 直線和直線 (C) 橢圓和直線 (D) 橢圓和圓 C A B D P （文）如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，，則該四棱 錐的主視圖（主視圖投影平面與平面平行）也許是（ ） A． B． C． D． 18．對任意實(shí)數(shù)，有關(guān)的方程恒有解，則實(shí)數(shù)的取值范疇是（ ） A． B．

5、 C． D． 三．解答題（本大題滿分74分） O x y A B C 19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題6分． 如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、 （），△為等邊三角形． （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值； （2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域。 E C B A A1 B1 C1 20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分． 如圖，在正三棱柱中，，． （1）求三棱柱的表面積； （2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小。 （成果用反三角函

6、數(shù)值表達(dá)）． 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分． 已知 （1）若 （2）若，且在上恒成立，求的取值范疇。 22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分． 設(shè)向量，（），函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足，． （1）求證：； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）設(shè)，試問數(shù)列中，與否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，均有成立？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請闡明理由。 23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分．

7、 已知橢圓（）滿足，且橢圓過點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線 垂直于且與交于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程； （3）設(shè)曲線與軸交于點(diǎn)，上有不同的兩點(diǎn)、，且滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范疇． 參照答案 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、 9、 10、1 11、 12、4 13、 14、 15、B 16、C 17、D 18、C

8、19（1）由題意，，由于點(diǎn)的坐標(biāo)為， 因此，，…………（3分） 因此．…………（6分） （2）解法一：在△中，由余弦定理， ，……（7分） 因此．…………（10分） 由于，因此，…… 因此．…………（12分） 因此，函數(shù)（），的值域是． 解法二：由題意，，，……（7分） 因此 ……………………………………（10分） 由于，因此，…（11分） 因此． 因此，函數(shù)（），的值域是．（12分） 20F E C B A A1 B1 C1 （1），……（1分） ． ……（3分） 因此． ……（6分） （2）取中點(diǎn)，連結(jié)、． 由于∥，因此就是異面直線

9、與 所成角（或其補(bǔ)角）．……（8分） 在△中，，， ．…………（12分） 因此異面直線與所成角的大小為．…………（14分） 21（1）在上任意取 由題意，得在上恒成立 因此： （2） 22（1）由已知，……（2分） 而函數(shù)在上是增函數(shù)，……（3分） 因此．……（4分） （2）由于， 因此（），………………（6分） 兩式相減，得（．…………（8分） 因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 …………（10分） （3）由于，（），……（12分） 由題意，為的最大項(xiàng)，則， 要使為最大值，則 ……（13分） 即 ……（14分） 解得或． …………（15分） 因此存在或，使得對所有成立．…………（16分） 23（1）由已知，可設(shè)，（）， 因此橢圓的方程為，……（2分） 由于橢圓過點(diǎn)，因此有，解得，……（3分） 因此橢圓的方程為．……（4分） （2），，因此直線的方程為，……（5分） 由題意，，因此點(diǎn)的軌跡是覺得焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， ……（8分） 因此軌跡的方程是． ……（10分） （3），設(shè)，， 因此，， 由于，因此，……（12分） 由于，，化簡得，……（15分） 因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立．……（16分） 因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范疇是．……（18分）