(人教A版,理科)高考數(shù)學一輪細講精練【選修4-2】矩陣與變換
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1、 選修?4-2 矩陣與變換 A [最新考綱] 1.了解二階矩陣的概念,了解線性變換與二階矩陣之間的關系. 2.了解旋轉變換、反射變換、伸縮變換、投影變換、切變變換這五種變換的概 念與矩陣表示. 3.理解變換的復合與矩陣的乘法;理解二階矩陣的乘法和簡單性質. 4.理解逆矩陣的意義,會求出簡單二階逆矩陣. 5.理解矩陣的特征值與特征向量,會求二階矩陣的特征值與特征向量.
2、 (1)行矩陣[a11? a12]與列矩陣êê ú的乘法規(guī)則: 知?識?梳?理 1.矩陣的乘法規(guī)則 éb11ù ú ?b21? ú=[a??×b??+a??×b??]. (2)二階矩陣êê ú與列向量ê???ú的乘法規(guī)則: ?[a11 a12]êê ?????????????????ê úê???ú=ê ú. ??????????????ê úê ú= ???? .ê -c a???ú éb11ù ú 11 11 12 21 ?b21? éa11 a12ù éx0ù ú ê?ú ?a21 a22?
3、?y0? éa11 a12ùéx0ù éa11×x0+a12×y0ù ê úê?ú ê ú ?a21 a22??y0? ?a21×x0+a22×y0? 設?A?是一個二階矩陣,α、β?是平面上的任意兩個向量,λ、λ1、λ2?是任意三個實 數(shù),則 ①A(λα)=λAα;②A(α+β)=Aα+Aβ; ③A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ. (3)兩個二階矩陣相乘的結果仍然是一個矩陣,其乘法法則如下: éa11 a12ùéb11 b12ù ê úê ú ?a21 a22??b21 b22? éa11×b11+a12×b21 a11×b12+a
4、12×b22ù ê ú ê ú ?a21×b11+a22×b21 a21×b12+a22×b22? 性質:①一般情況下,AB≠BA,即矩陣的乘法不滿足交換律;②矩陣的乘法滿 足結合律,即(AB)C=A(BC);③矩陣的乘法不滿足消去律. 2.矩陣的逆矩陣 (1)逆矩陣的有關概念:對于二階矩陣?A,B,若有?AB=BA=E,則稱?A?是可逆 的,B?稱為?A?的逆矩陣.若二階矩陣?A?存在逆矩陣?B,則逆矩陣是唯一的,通 常記?A?的逆矩陣為?A-1,A-1=B. éa bù (2)逆矩陣的求法:一般地,對于二階可逆矩陣?A=ê ú(detA=a
5、d-bc≠0),它 ?c d? 的逆矩陣為 é d -b?ù êad-bc ad-bc?ú A-1= ??ad-bc ad-bc? (3)?逆?矩?陣?與?二?元?一?次?方?程?組?:?如?果?關?于?變?量?x?,?y?的?二?元?一?次?方?程?組 ìax+by=m, éa bù éxù éa bù í 的系數(shù)矩陣?A=ê ú可逆,那么該方程組有唯一解ê?ú=ê ú- ?cx+dy=n ?c d? ?y? ?c d? émù 1ê ú, ?n?? ê -c??? a????ú. 其中?A- é?d?-b
6、?ù êad-bc?ad-bc?ú 1= ??ad-bc?ad-bc? 3.二階矩陣的特征值和特征向量 (1)特征值與特征向量的概念 設?A?是一個二階矩陣,如果對于實數(shù)?λ,存在一個非零向量?α,使得?Aα=λα, 那么?λ?稱為?A?的一個特征值,而?α?稱為?A?的一個屬于特征值?λ?的一個特征向量. (2)特征多項式與特征方程 éa bù éxù éxù 設?λ?是二階矩陣?A=ê ú的一個特征值,它的一個特征向量為?ξ=ê?ú,則?Aê?ú ?c d? ?y? ?y? éxù =λê?ú, ?y? éxù ìax+
7、by=λx, 即ê?ú滿足二元一次方程組í ?y? ?cx+dy=λy, ì(λ-a)x-by=0 éλ-a -bùéxù é0ù 故í ê úê?ú=ê?ú(*) ?-cx+(λ-d)y=0 ?-c λ-d???y? ?0? 則(*)式有非零解的充要條件是它的系數(shù)矩陣的行列式 ?λ-a -b? ?λ-a -b? éa bù ? ??=?0.?記?f(λ)?=? ??為矩陣?A?=ê ú?的特征多項式;方程 ?-c λ-d? ?-c λ-d? ?c d? ?λ-a -b? éa bù ? ?=0,即?f(λ)=0?稱為矩陣?A=ê ú的特征方程
8、. ?-c λ-d? ?c d? (3)特征值與特征向量的計算 ?λ-a -b? 如果?λ?是二階矩陣?A?的特征值,則?λ?是特征方程?f(λ)=?? ?=λ2-(a+d)λ ?-c λ-d? +ad-bc=0?的一個根. 解這個關于?λ?的二元一次方程,得?λ=λ1、λ2,將?λ=λ1、λ2?分別代入方程組(*), 分別求出它們的一個非零解 í???????? í???????? 記?ξ1=ê???ú,ξ2=ê???ú. 則?Aξ1=λ1ξ1、Aξ2=λ2ξ2,因此?λ1、λ2?是矩陣?A=ê ú的特征值,ξ1=ê???ú,ξ2 ?y1?
9、 =ê??2ú為矩陣?A?的分別屬于特征值?λ1、λ2?的一個特征向量. ìx=x1,?ìx=x2, éx1ù éx2ù ?y=y(tǒng)1,??y=y(tǒng)2, ?y1? ?y2? éa bù éx1ù ?c d? éx?ù ?y2? 診?斷?自?測 é1 0 ù?é5ù 1.?ê ú?ê?ú=________. ?0 -1???7? é1? 0 ùé5ù? é úê??ú=êê ?0×5+(-1)×7 ??-7? 解析 ê ?0 -1??7? é?5?ù 答案 ê ú ??-7? 1×5+0×7 ù?é??5ù ú=ê??ú. ú
10、 ? ?12 ?-12 -2ùú 1??ú ? é1 ê2 2.若?A=ê 1ù???é?1 2ú?ê?2 1ú,B=ê 2?? 2 1 ,則?AB=________. ?12 1úê-1 é1 ê2 解析 AB=ê 1ùé?1?-1ù 2úê?2??2ú 1?ú 2???2?2?? é1×1+1×??-1?÷ ê1 1+1 ?-1? ×2ùú 1?? ?-1?+1? 1 2×? è?? 2? 2 1?? ?-1?+1? 1ú 2×è? 2÷?
11、2×2? =éê ê2 2 2 è 2? = è ?2×2 2×? 2÷? 0 0ù ú. ?0 0? ? ÷ é0 答案 ê ?0 é-1 3.設?A=ê ? 0 0ù ú 0? 0ù????é0?-1ù ú,B=ê?????ú,則?AB?的逆矩陣為________. 1???????1???0? ??? 0? 1??????? ?-1? 0? é-1 0ù é 0 1ù 解析 ∵A-1=ê ú,B-1=ê ú ?-1 0????? 0? 1? =éê?? ú. é
12、 0 1ù?é-1 0ù ∴(AB)-1=B-1A-1=ê ú?ê ú 0??1ù ?1?0? é0 答案 ê ?1 1ù ú 0? 1ú變換作用下的結果為________. é1 4.函數(shù)?y=x2?在矩陣?M=êê0 ? 0ù ú 4? ú=éêx′ùú éxù=ê 解析 êê 1ú ê1y??ú? ?y′? ê?ú ???????????? ?4 ? 4? ú 0??y? é1?0ù?é??xù x=x′,y=4y′, 代入?y=x
13、2,得?y′=1x′2,即?y=1x2. 解析 A?的特征多項式?f(λ)=?? ??-6? λ-2? 4 4 1 答案 y=4x2 é1 5ù 5.若?A=ê ú,則?A?的特征值為________. ?6 2? ?λ-1 -5? ? ? =(λ-1)(λ-2)-30=λ2-3λ-28=(λ-7)(λ+4), ∴A?的特征值為?λ1=7,λ2=-4. 答案 7?和-4 考點一 矩陣與變換 é2
14、aù 【例?1】?(2014·?蘇州市自主學習調查)已知?a,b?是實數(shù),如果矩陣?M=ê ú所 ?b 1? 對應的變換將直線?x-y=1?變換成?x+2y=1,求?a,b?的值. y y 解 設點(x,)是直線?x-y=1?上任意一點,在矩陣?M?的作用下變成點(x′,′), é2 aù?éxù éx′ù 則ê ú?ê?ú=ê ú, ?b 1???y? ?y′? ìx′=2x+ay, 所以í ?y′=bx+y. 因為點(x′,y′),在直線?x+2y=1?上,所以 ì2+2b=1, (2+2b)x+(a+2)y=1,即í ?a+2=-1,
15、 ì?a=-3, 所以í 1 ? ?b=-2. 規(guī)律方法?理解變換的意義,掌握矩陣的乘法運算法則是求解的關鍵,利用待定 系數(shù)法,構建方程是解決此類題的關鍵. B B 【訓練?1】已知變換?S?把平面上的點?A(3,0),?(2,1)分別變換為點?A′(0,3),?′(1, -1),試求變換?S?對應的矩陣?T. éa 解 設?T=ê ?b cù??????é3ù?éx′ù?éa ú,則?T:ê?ú→ê??ú=ê d???0????y′???b cù?é3ù?é3aù?é0ù?????ìa=0, ú?ê?ú=ê?ú=ê
16、?ú,解得í d???0????3b????3???????b=1; é2ù éx′ù éa T:ê?ú→ê ú=ê ?1? ?y′? ?b cù?é2ù?é2a+cù?é?1ù ú?ê?ú=ê????ú=ê??ú, d???1????2b+d????-1? ìc=1, é0 1?ù 解得í 綜上可知?T=ê ú. ??d=-3, ?1 -3? 考點二 二階逆矩陣與二元一次方程組 é2 -3ù y 【例?2】?已知矩陣?M=ê ú所對應的線性變換把點?A(x,?)變成點?A′(13,5), ?1 -1? 試求?M?的逆矩陣及
17、點?A?的坐標. é2 -3ù 解 依題意得由?M=ê ú,得|M|=1, ?1 -1? é-1 故?M-1=ê ?-1 3ù ú. 2? é2? -3ù?éxù? é13ù éxù ú?ê?ú?=?êê úú?得?ê?ú?=?êê ?1 -1???y? ?y? ú?ê ú?=?éê-1×13+3×5ùú?=?éê 2ù ú?,故 ??-3? 2????5???? ?-1×13+2×5? 從而由?ê é-1 ??5??????????-1 3ù?é13ù úê?ú ìx=2, í
18、 ∴A(2,-3)為所求. ??y=-3, 規(guī)律方法?求逆矩陣時,可用定義法解方程處理,也可以用公式法直接代入求 解.在求逆矩陣時要重視(AB)-1=B-1A-1?性質的應用. ú, é2 【訓練?2】?已知矩陣?A=êê ?1 3ù ú 2? (1)求矩陣?A?的逆矩陣; ì2x+3y-1=0, (2)利用逆矩陣知識解方程組í ?x+2y-3=0. ú, 解 (1)法一 éa 設逆矩陣為?A-1=êê ?c bù ú d? ú=ê ú,得í2b+3d=0,
19、?ab++22cd==01,, é2 則由êê ?1 3ùéa úê úê 2??c bù?é1 ú??ê d???0 0ù ú 1? ì2a+3c=1, ú. ìa=2, 解得íb=-3, c 2?1 ?d=-,, é?2 A-1=ê ?-1 -3ù ú 2?? ú=ê ú, éa 法二 由公式知若?A=êê ?c bù?é2 ú??ê d???1 3ù ú 2? ì2
20、x+3y-1=0, (2)已知方程組í ?x+2y-3=0, ì2x+3y=1, 可轉化為í ?x+2y=3, ú,X=ê?ú,B=ê??ú,且由(1), é2 即?AX=B,其中?A=êê ?1 3ù????éxù????é1ù ú?????ê?ú?????ê?ú 2???????y???????3? 得?A-1=êê ú. é?2 -3ù ú ?-1 2?? 因此,由?AX=B,同時左乘?A-1,有 úê??ú=ê?? ú. é?2 A-1AX=A-1B=êê ?-1 -3ùé1ù?é-7
21、ù úê?ú??ê???ú 2???3????5?? ìx=-7, 即原方程組的解為í ?y=5. 考點三 求矩陣的特征值與特征向量 ú對應的線性變換把點?P(1,1)變成點?P′(3,3), é1 【例?3】?已知?a∈R?,矩陣?A=êê ?a 2ù ú 1? 求矩陣?A?的特征值以及每個特征值的一個特征向量. ú???ê??ú=ê??? ú=ê??ú, 1?????1?? ?a+1?? ?3? é1 解 由題意êê ?a 2ù?é1ù?é?3?ù?é3ù ú?ê?ú??ê????
22、ú??ê?ú f(λ)=?? ?=(λ-1)2-4=(λ+1)(λ-3), λ-1? 得?a+1=3,即?a=2,矩陣?A?的特征多項式為 ?λ-1 -2?? ? ??-2 令?f(λ)=0,所以矩陣?A?的特征值為?λ1=-1,λ2=3. ①對于特征值?λ1=-1, ìx+y=0, ìx=1, 解相應的線性方程組?í 得一個非零解í ?2x+2y=0 ?y=-1. 因此,α=êê ú是矩陣?A?的屬于特征值?λ?=-1?的一個特征向量; ?-1? ②對于特征值?λ2=3,解相應的線性方程組í 規(guī)律方法??已知?A=êê
23、 é?1?ù ú 1 ì2x-2y=0, ?-2x+2y=0 ìx=1, 得一個非零解í ?y=1. é1ù 因此,β=ê?ú是矩陣?A?的屬于特征值?λ2=3?的一個特征向量. ?1? éa bù ú,求特征值和特征向量,其步驟為: ú ?c d? ?(λ-a) (1)令?f(λ)=? ??-c -b?? ?=(λ-a)(λ-d)-bc=0,求出特征值?λ; (λ-d)? ì?(λ-a)x-by=0, (2)列方程組í ??-cx+(λ-d)y=0; (3)賦值法求特征向量,一般取?
24、x=1?或者?y=1,寫出相應的向量. ú,求?M?的特征值及屬于各 é?3 【訓練?3】?(2014·?揚州質檢)已知矩陣?M=êê ?-1 特征值的一個特征向量. -1ù ú 3?? ?= λ-3? ?λ-3 解 由矩陣?M?的特征多項式?f(λ)=?? ??1 1?? ? 當?λ1=2?時,由?Mê?ú=2ê?ú, (λ-3)2-1=0,解得?λ1=2,λ2=4,即為矩陣?M?的特征值. éxù 設矩陣?M?的特征向量為ê?ú, ?y? éxù éxù ?y? ?y? ì-x+y=0
25、, 可得í ?x-y=0. 可令?x=1,得?y=1, ∴α1=ê??ú是?M?的屬于?λ1=2?的特征向量. 當?λ2=4?時,由?Mê?ú=4ê?ú, ??∴α2=ê ú是?M?的屬于?λ2=4?的特征向量. é1ù ?1? éxù éxù ?y? ?y? ìx+y=0, 可得í ?x+y=0, 取?x=1,得?y=-1, é 1ù ?-1? éa? bù??? éa? bùé?1???ù ú,則ê??? ú
26、ê?? ú=êê ?c d???? ?c d??-1? ?-1? 用坐標轉移的思想求曲線在變換作用下的新方程 【典例】?二階矩陣?M?對應的變換?T?將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1, -1)與(0,-2). (1)求矩陣?M; (2)設直線?l?在變換?T?作用下得到了直線?m:x-y=4,求?l?的方程. [審題視點] (1)變換前后的坐標均已知,因此可以設出矩陣,用待定系數(shù)法求解. (2)知道直線?l?在變換?T?作用下的直線?m,求原直線,可用坐標轉移法. é-1ù 解 (1)設?M=ê ú, ú
27、 ê 0úêa búê-2ú é ùé ù=é ù, ?c d?? 1? ??-2? ? ??c=3, 所以?M=éê ? ? ìa-b=-1, ì-2a+b=0, 所以í 且í ? ? ?c-d=-1, ?-2c+d=-2, 1 2ù ú. ?3 4? 解得 ìa=1, íb=2, d=4, (2)因為ê?? ú?=éê úê?ú=êê éx′ù 1?? 2ùéxù? éx+2y??ù ??y′?? ?3? 4??y? ??3x+4y? ú且
28、?m:x′-y′=4, ú 所以(x+2y)-(3x+4y)=4, 即?x+y+2=0,∴直線?l?的方程是?x+y+2=0. [反思感悟] (1)本題考查了求變換矩陣和在變換矩陣作用下的曲線方程問題,題 目難度屬中檔題. (2)本題突出體現(xiàn)了待定系數(shù)法的思想方法和坐標轉移的思想方法?. (3)本題的易錯點是計算錯誤和第(2)問中坐標轉移的方向錯誤. 【自主體驗】 (2014·?南京金陵中學月考)求曲線?2x2-2xy+1=0?在矩陣?MN?對應的?變換作 ú,N= ?-1 ú. é1 用下得到的曲線方
29、程,其中?M=êê ?0 0ù ú 2? é??1 ê ê 0ù ú 1? 2??-1 ú=ê ú. 1?? ?-2 2? é1 解 MN=êê ?0 0ùé?1 úê úê 0ù?é?1?0ù ú??ê?ú 設?P(x′,y′)是曲線?2x2-2xy+1=0?上任意一點,點?P?在矩陣?MN?對應的變換 下變?yōu)辄c?P′(x,y), 0ùéx′ù ú=éê x′?? ù ú, ?-2x′+2y′? éxù é 1 則êê?ú=ê ?y? ?-2 úê úê???
30、ú 2??y′? y 于是?x′=x,y′=x+2, 代入?2x′2-2x′y′+1=0,得?xy=1. 所以曲線?2x2-2xy+1=0?在?MN?對應的變換作用下得到的曲線方程為?xy=1. 解析 í?????????????? 可寫成éê ??y′=5x+6y, 一、填空題 éxù éx′ù é3x+4yù 1.已知變換?T:ê?ú→ê ú=ê ú,則該變換矩陣為________. ?y? ?y′? ?5x+6y?
31、 ì?x′=3x+4y, 3 4ùéxù éx′ù úê?ú=ê ú. ?5 6??y? ?y′? é3 4ù 答案 ê ú ?5 6? é3 2.計算ê ?5 7ùé?2?ù úê???ú等于________. 8??-1? é3? 7ùé?2???ù ú=éê ?5? 8??-1?? ê ?5×2-8? ??2???? é3×2-7ù -1ù 解析 ê úê ú?=ê ú. ú é-1ù 答案 ê ú ??2?? é5 3.矩陣ê ?0 0ù ú的逆矩陣為________. 1?
32、 0?ù é5? 0ù é1 =5,∴éê 5?? 0ù ú. ú的逆矩陣為ê ê5 解析 ê ú ?0? 1??????? ?0? 1? 0?ú ú ??0 1? é1 ù 答案 êê5 ú ??0 1? 則éê =éê ùú,éê =éê?? ú. ?=(λ-6)(λ+3)+18=0. 解析 f(λ)=? λ+3?? -6 é3 a?ù 4.若矩陣?A=ê ú把直線?l:2x+y-7=0?變換成另一直線?l′:9x+y-91= ?b 13? 0,則?a=________,b=________.
33、 解析 取?l?上兩點(0,7)和(3.5,0), 3 a?ùé0ù 7a 3 a?ùé3.5ù 10.5ù úê?ú úê ú ?b 13??7? ?91? ?b 13???0?? ?3.5b? 由已知(7a,91),(10.5,3.5b)在?l′上,代入得?a=0,b=-1. 答案 0 -1 é6 -3ù 5.矩陣?M=ê ú的特征值為________. ?6 -3? ?λ-6 3? ? ? ∴λ=0?或?λ=3. 答案 0?或?3 é1 6.已知矩陣?M=ê ?3 2ù?é1ù?é??0ù ú
34、,α=ê?ú,β=ê??ú,則?M(2α+4β)=________. ?2? 4???????????????-3? é2ù+é? 0??ù ú?=ê?? ú?,M(2α+4β)=éê ú=êê ??-12?? ??-8?????????? ?3? 4??-8? ?4? ?-26? é 2ù 1 2ùé 2ù é-14ù 解析 2α+4β=ê?ú ê úê ú. ú é-14ù 答案 ê ú ?-26? ú的作用下變換為曲線?C?,則?C??的方 é1 7.曲線?C1:x2+2y2=1?在矩陣?M=êê ?0 2ù
35、ú?2?????????2 1? 程為________. 解析 設?P(x,y)為曲線?C2?上任意一點,P′(x′,y′)為曲線?x2+2y2=1?上與?P 對應的點, ì?x=x′+2y′, ??y=y(tǒng)′ é1 2ùé?x′?ù é?x?ù 則ê úê ú=ê?ú,即í ê úê ú ê?ú ?0 1???y′? ??y? ? ìx′=x-2y, í ? ?y′=y(tǒng). -1??ú ì?a=2, 解析 設?A=êê ú,由ê??? úê??ú=ê??ú,得í ??c=3. ì?b=1, úê??
36、ú=3ê??ú=ê??ú,得?í?????? 所以í ??c+d=3. ??d=0. 因為?P′是曲線?C1?上的點, 所以?C2?的方程為(x-2y)2+y2=1. 答案 (x-2y)2+y2=1 é2 -1ù é4 -1ù 8.已知矩陣?A=ê ú,B=ê ú,則滿足?AX=B?的二階矩陣?X?為 ?-4 3? ?-3 1? ________. 解析 由題意,得?A-1= AX=B, ∴X=A-1B=. é9 ù 答案 êê2 ú ??5 -1? é1ù 9.已知矩陣?A?將點(1,0)變換為(2,3),且屬于特征值?3?的一
37、個特征向量是êê?ú,則 ?1? 矩陣?A?為________. éa bù éa bùé1ù é2ù ú ê úê?ú ê?ú ?c d? ?c d??0? ?3? éa bùé1ù é1ù é3ù ìa+b=3, 由ê ê úê?ú ê?ú ê?ú ?c d??1? ?1? ?3? é2 1ù 所以?A=ê ú. ê ú ?3 0? é2 答案 êê ?3 1ù ú ú 0? 二、解答題 10.(2012·?江蘇卷)已知矩陣?A?的逆矩陣?A-1=錯誤!,求矩陣?A?的特征值. 解 因為
38、?AA-1=E,所以?A=(A-1)-1. 因為?A-1=錯誤!,所以?A=(A-1)-1=錯誤!, f(λ)=?? ?=λ2-3λ-4. ??-2?? λ-1? 于是矩陣?A?的特征多項式為 ?λ-2 -3?? ? 令?f(λ)=0,解得?A?的特征值?λ1=-1,λ2=4. ú,A?的一個特征值?λ=2,其對應的特征向量是?α1=ê??ú. é 1 11.已知矩陣?A=ê ?-1 aù?????????????????????????????????????é2ù b???1? ?=λ2-5λ+
39、6=0,得?λ1=2,λ2=3, 當?λ1=2?時,α1=ê??ú,當?λ2=3?時,得?α2=ê??ú. 由?β=mα1+nα2,得í???????? 解得?m=3,n=1. ∴A5β=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ25α2=3×25ê??ú+35ê??ú=ê?? ú. é7ù (1)求矩陣?A;(2)若向量?β=ê?ú,計算?A5β?的值. ?4? é 1 2ù 解 (1)A=ê ú. ?-1 4? ?λ-1 -2? (2)矩陣?A?的特征多項式為?f(λ)=? ? 1 λ-4? é2ù é1ù ?1? ?1?
40、 ì2m+n=7, ??m+n=4, é2ù é1ù é435ù ?1? ?1? ?339? éa 12.(2012·?福建卷)設曲線?2x2+2xy+y2=1?在矩陣?A=ê ?b 0ù ú(a>0)對應的變換作 1? 用下得到的曲線為?x2+y2=1. (1)求實數(shù)?a,b?的值; (2)求?A2?的逆矩陣. 解 (1)設曲線?2x2+2xy+y2=1?上任意點?P(x,y)在矩陣?A?對應的變換作用下的 像是?P′(x′,y′). éx′ù éa 由ê ú=ê ?y′? ?b 0ùéxù?
41、é?ax?ù???ìx′=ax, úê?ú=ê????ú,得í 1??y????bx+y?????y′=bx+y. 又點?P′(x′,y′)在?x2+y2=1?上,所以?x′2+y′2=1, 即?a2x2+(bx+y)2=1, 整理得(a2+b2)x2+2bxy+y2=1, ìa2+b2=2, ìa=1, ìa=-1, 依題意得í 解得í 或í ?2b=2, ?b=1 ?b=1. ìa=1, 因為?a>0,所以í ?b=1. é1 0ù é1 0ùé1 0ù é1 0ù (2)由(1)知,A=ê ú,A2=ê úê ú=ê ú. ?1 1? ?1 1??1 1? ?2 1? é1 1 所以|A2|=1,(A2)-=ê ?-2 0ù ú. 1?
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