習(xí)題6 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

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1、習(xí)題6 6-1　在同一磁感應(yīng)線(xiàn)上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向？ 解: 在同一磁感應(yīng)線(xiàn)上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向． 6-2　用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇艌?chǎng)？ 答: 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)周?chē)艌?chǎng)雖然有軸對(duì)稱(chēng)性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用． 6-3　已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)，方向沿x軸正方向，如題6-3圖所示.試求：(1)通過(guò)圖中abcd面的磁通量；(

2、2)通過(guò)圖中befc面的磁通量；(3)通過(guò)圖中aefd面的磁通量. 題6-3圖 解： 如題6-3圖所示 題6-3圖 (1)通過(guò)面積的磁通是 (2)通過(guò)面積的磁通量 (3)通過(guò)面積的磁通量 (或曰) 題6-4圖 6-4　如題6-4圖所示，AB、CD為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，BC為圓心在O點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線(xiàn)，其半徑為R.若通以電流I，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解：如題6-4圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里 段產(chǎn)生 ，方向向里 ∴，方向向里． 6-5　在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)L1和L2，相距0.10 m

3、，通有方向相反的電流，，，如題6-5圖所示.A，B兩點(diǎn)與導(dǎo)線(xiàn)在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線(xiàn)L2的距離均為5.0 cm.試求A，B兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置. 題6-5圖 解：如題6-5圖所示,方向垂直紙面向里 (2)設(shè)在外側(cè)距離為處 則 解得 題6-6圖 6-6　如題6-6圖所示，兩根導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A，B兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連.已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解： 如題6-6圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電

4、流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且 . 產(chǎn)生方向紙面向外 ， 產(chǎn)生方向紙面向里 ∴ 有 6-7　設(shè)題6-7圖中兩導(dǎo)線(xiàn)中的電流均為8 A，對(duì)圖示的三條閉合曲線(xiàn)a，b，c，分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論： (1)在各條閉合曲線(xiàn)上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等？ (2)在閉合曲線(xiàn)c上各點(diǎn)的是否為零？為什么？ 題6-7圖 解： (1)在各條閉合曲線(xiàn)上，各點(diǎn)的大小不

5、相等． (2)在閉合曲線(xiàn)上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)． 題6-8圖 6-8　一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b，c)構(gòu)成，如題6-8圖所示.使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)()，(2)兩導(dǎo)體之間()，(3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)()，(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小. 解： (1) (2) (3) (4) 6-9　在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)

6、方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線(xiàn)，電流為I，如題6-9圖所示.求其所受的安培力. 題6-9圖 解：在曲線(xiàn)上取 則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題6-10圖 6-10　如題6-10圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)AB內(nèi)通以電流，在矩形線(xiàn)圈CDEF中通有電流，AB與線(xiàn)圈共面，且CD，EF都與AB平行.已知a＝9.0 cm，b＝20.0 cm，d＝1.0 cm，求： (1)導(dǎo)線(xiàn)AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線(xiàn)圈每邊所作用的力； (2)矩形線(xiàn)圈所受合力和合力矩. 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為

7、方向垂直向下，大小為  (2)合力方向向左，大小為 合力矩 ∵ 線(xiàn)圈與導(dǎo)線(xiàn)共面 ∴ ． 6-11　一正方形線(xiàn)圈，由細(xì)導(dǎo)線(xiàn)做成，邊長(zhǎng)為a，共有N匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在線(xiàn)圈中通有電流I，并把線(xiàn)圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中，求線(xiàn)圈磁矩與磁場(chǎng)的夾角為θ時(shí)，線(xiàn)圈受的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩. 題6-11圖 解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線(xiàn)圈振動(dòng)角度為 ()，則 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 ∴ 振動(dòng)角頻率 周

8、期 題6-12圖 6-12　一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有電流，旁邊放一導(dǎo)線(xiàn)ab，其中通有電流，且兩者共面，如題6-12圖所示.求導(dǎo)線(xiàn)ab所受作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩. 解：在上取，它受力 向上，大小為 對(duì)點(diǎn)力矩 方向垂直紙面向外，大小為 題6-13圖 6-13　電子在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r＝3.0 cm.已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A點(diǎn)，速度v向上，如題6-13圖所示. (1)試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道； (2)求這電子速度v的大小； (3)求這電子的動(dòng)能. 解：(1)軌跡如圖

9、題6-13圖 (2)∵ ∴ (3) 6-14　題6-14圖中的三條線(xiàn)表示三種不同磁介質(zhì)的-H關(guān)系曲線(xiàn)，虛線(xiàn)是關(guān)系的曲線(xiàn)，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)？哪一條是表示抗磁質(zhì)？哪一條是表示鐵磁質(zhì)？ 題6-14圖 答: 曲線(xiàn)Ⅱ是順磁質(zhì)，曲線(xiàn)Ⅲ是抗磁質(zhì)，曲線(xiàn)Ⅰ是鐵磁質(zhì)． 6-15　螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)L＝10 cm，環(huán)上線(xiàn)圈匝數(shù)N＝200匝，線(xiàn)圈中通有電流I＝100 mA. (1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B0； (2)若環(huán)內(nèi)充滿(mǎn)相對(duì)磁導(dǎo)率＝4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和H各是多少？ 解: (1) (2) 