（浙江專用）2019高考數學二輪復習精準提分 第三篇 滲透數學思想提升學科素養(yǎng)（一）函數與方程思想、數形結合思想課件.ppt

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1、第三篇滲透數學思想，提升學科素養(yǎng),數學教學的最終目標，是要讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界.數學素養(yǎng)就是指學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，數學核心素養(yǎng)高于具體的數學知識技能，具有綜合性、整體性和持久性，反映數學本質與數學思想，數學核心素養(yǎng)是數學思想方法在具體學習領域的表現.二輪復習中如果能自覺滲透數學思想，加強個人數學素養(yǎng)的培養(yǎng)，就會在復習中高屋建瓴，對整體復習起到引領和導向作用.,(一)函數與方程思想、數形結合思想,函數與方程思想,,,欄目索引,,,數形結合思想,數學素養(yǎng)專練,一、函數與方程思想在不等式中的應用,函數與不等式的相互轉化，把不等式轉化為

2、函數，借助函數的圖象和性質可解決相關的問題，常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數思想構造新函數，建立函數關系求解.,,函數與方程思想,1.設0

3、(x)在R上單調遞減.,答案,解析,(，1)(2，),問題轉化為m(x2)(x2)20恒成立，當x2時，不等式不成立，x2.,解得x2或x<1.,4.若x2,1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數a的取值范圍是___________.,6，2,答案,解析,故f(x)在2，1上單調遞減，在(1,0)上單調遞增，,當x0時，不等式恒成立.,則f(x)在(0,1上單調遞增，,綜上，實數a的取值范圍是6，2.,二、函數與方程思想在數列中的應用,數列的通項與前n項和是自變量為正整數的函數，可用函數的觀點去處理數列問題，常涉及最值問題或參數范圍問題，一般利用二次函數；等差數列或等比數列的基本量的計算

4、一般化歸為方程(組)來解決.,5.已知an是等差數列，a1010，其前10項和S1070，則其公差d等于,解析設等差數列的首項為a1，公差為d，,,答案,解析,A.3B.1C.3D.1,,答案,解析,7.在等差數列an中，若a1<0，Sn為其前n項和，且S7S17，則Sn取最小值時n的值為____.,解析由已知得，等差數列an的公差d0,設Snf(n)，則f(n)為二次函數，又由f(7)f(17)知，f(n)的圖象開口向上，關于直線n12對稱，故Sn取最小值時n的值為12.,12,答案,解析,8.設等差數列an的前n項和為Sn，若S42，S63，則nSn的最小值為____.,又n是正整數，當n

5、3時，nSn9，n4時，nSn8，故當n3時，nSn取得最小值9.,9,答案,解析,三、函數與方程思想在解析幾何中的應用,解析幾何中求斜率、截距、半徑、點的坐標、離心率、幾何量等經常要用到方程(組)的思想；直線與圓錐曲線的位置關系問題，可以通過轉化為一元二次方程，利用判別式進行解決；求變量的取值范圍和最值問題常轉化為求函數的值域、最值，用函數的思想分析解答.,A.2B.4C.6D.8,,答案,解析,解析不妨設拋物線C：y22px(p0)，圓的方程設為x2y2r2(r0)，如圖，,聯(lián)立，解得p4(負值舍去)，即C的焦點到準線的距離為p4，故選B.,,答案,解析,解析因為PAQ60，|AP||AQ

6、|，所以|AP||AQ||PQ|，設|AQ|2R，,即a2b23R2(a2b2)，,在OQA中，由余弦定理得，|OA|2|OQ|2|QA|22|OQ||QA|cos60,所以雙曲線C的離心率為,答案,解析,直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k0).如圖，設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1

7、點F的坐標為(1,0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，當k0時，l與C只有一個交點，不合題意，因此k0.將yk(x1)代入y24x，消去y，得k2x22(k22)xk20，依題意知，x1，x2是的不相等的兩個實根，,由以AB為直徑的圓過F，得AFBF，即kAFkBF1，,,所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10，所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20，,,數形結合思想,一、數形結合思想在解方程或函數零點問題中的應用,討論方程的解(或函數零點)的問題一般可以構造兩個函數，將方程解的個數轉化為兩條曲線的交點個數.構造函數時，

8、要先對方程進行變形，盡量構造兩個比較熟悉的函數.,A.0B.1C.2D.3,,由圖可知只有一個交點，所以只有一個零點.故選B.,答案,解析,答案,解析,解析x0是方程的一個實數解；,則兩函數圖象有三個非零交點.,答案,解析,7,解析因為函數f(x)為偶函數，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函數f(x)的周期為2.又當x1,0時，f(x)x3，由此在同一平面直角坐標系內作出函數y1f(x)與y2|cosx|的圖象如圖所示.,不妨設x1

9、函數模型，分析函數的單調性并結合其圖象特征研究量與量之間的大小關系、求參數的取值范圍或解不等式.,答案,解析,A.(，1B.(0，)C.(1,0)D.(，0),,即x1時，f(x1)f(2x)即為2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集為(，1.,解得x0.因此不等式的解集為(1,0).,綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0).故選D.,函數f(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當x10且2x0時，函數f(x)為減函數，故f(x1)f(2x)轉化為x12x.此時x1.,當2x0且x10時，f(2x)1，f(x1)1，滿足f(x1)f(2x).此時1x0.綜上，不等式f

10、(x1)f(2x)的解集為(，1(1,0)(，0).故選D.,,答案,解析,所以當且僅當O，D，P三點共線時，,此時OP垂直于直線3x4y120，OPAB，,答案,解析,解析根據題意知f(x)是一個分段函數，當x1時，是一個開口向下的二次函數，對稱軸方程為xa；當x1時，如圖(1)所示，符合題意；當0a1時，如圖(2)所示，符合題意；當a<0時，如圖(3)所示，此時函數在R上單調遞減，不滿足題意.綜上所述，可得a0.,0，),答案,解析,三、數形結合思想在解析幾何中的應用,在解析幾何的解題過程中，通常要數形結合，挖掘題中所給的代數關系式和幾何關系式，構建解析幾何模型并應用模型的幾何意義求最值或

11、范圍；常見的幾何結構的代數形式主要有：比值可考慮直線的斜率；二元一次式可考慮直線的截距；根式分式可考慮點到直線的距離；根式可考慮兩點間的距離.,9.已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點A(m，0)，B(m，0)(m0).若圓C上存在點P，使得APB90，則m的最大值為A.7B.6C.5D.4,,解析根據題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m，因為APB90，連接OP，可知|OP||AB|m.要求m的最大值，即求圓C上的點P到原點O的最大距離.因為|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為6.,答案,解析,答案,解析,,解析如圖所示，設

12、以A1A2為直徑的圓與直線PF2的切點為Q，連接OQ，則OQPF2.又PF1PF2，O為F1F2的中點，所以|PF1|2|OQ|2a.又|PF2||PF1|2a，所以|PF2|4a.在RtF1PF2中，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，,11.已知拋物線的方程為x28y，F是其焦點，點A(2,4)，在此拋物線上求一點P，使APF的周長最小，此時點P的坐標為__________.,答案,解析,解析因為(2)2<84，所以點A(2,4)在拋物線x28y的內部，如圖，設拋物線的準線為l，過點P作PQl于點Q，過點A作ABl于點B，連接AQ，由拋物線的定義可知，APF的周長為|PF||PA||

13、AF||PQ||PA||AF||AQ||AF||AB||AF|，當且僅當P，B，A三點共線時，APF的周長取得最小值，即|AB||AF|.因為A(2,4)，所以不妨設APF的周長最小時，點P的坐標為(2，y0)，,12.已知P是直線l：3x4y80上的動點，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為______.,答案,解析,解析連接PC，由題意知圓的圓心C(1,1)，半徑為1，從運動的觀點看問題，當動點P沿直線3x4y80向左上方或右下方無窮遠處運動時，,從而S四邊形PACB也越來越大；當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時，S四邊形

14、PACB變小，顯然，當點P到達一個最特殊的位置，即CP垂直于直線l時，S四邊形PACB有唯一的最小值，,,數學素養(yǎng)專練,1.已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f(x)，且f(x)f(x)1，設af(2)1，bef(3)1，則a，b的大小關系為A.abC.abD.無法確定,,解析令g(x)exf(x)ex，則g(x)exf(x)f(x)10，即g(x)在R上為增函數.所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2，整理得ef(3)1f(2)1，即a

15、1上是減函數，則有,,解析因為f(x2)f(x)f(x)，f(x)的圖象關于直線x1對稱；又T4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.在三棱錐ABCD中，ABC為等邊三角形，ABBDC90，二面角ABCD的大小為150，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為A.7B.12C.16D.28,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析滿足題意的三棱錐ABCD如圖所示，設三棱錐ABCD的外接球的球心為O，半徑為R，BCD，ABC的外接圓的圓心分別為O1，O2，,可知O，O1，O2在同一平面內，由二面角ABCD的大小為150，得OO1O21

16、509060.依題意，可得BCD，ABC的外接圓的半徑分別為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以三棱錐ABCD的外接球的表面積為4R228.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.記實數x1，x2，，xn中最小數為minx1，x2，，xn，則定義在區(qū)間0，)上的函數f(x)minx21，x3,13x的最大值為A.5B.6C.8D.10,,解析在同一坐標系中作出三個函

17、數yx21，yx3，y13x的圖象如圖.由圖可知，在實數集R上，minx21，x3,13x為yx3上A點下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC與直線y13x在點C下方的部分的組合體.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點時，yminx21，x3,13x取得最大值.,所以f(x)max8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.若關于x的不等式3|xa|x2在(，0)上有解，則實數a的取值范圍是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,,解析3|xa|x2可化為3x2|xa|，畫出y3x2與y|xa|的草圖如圖所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

18、0,11,12,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析函數f(x)及ymx的圖象如圖所示，由圖象可知，當m0時，不等式f(x)mx不恒成立，,因為f(x0)2x03，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.3B.2C.e2D.e,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析原問題等價于aex(x23x3)在x0時能成立，令g(x)ex(x23x3)，則ag(x)min，而g(x)ex(x2x)，由g(x)0，可得x(，0)(1，)，由g(x)<0，可得x(0,1).據此可知，函數g(x)在區(qū)間(0，)上的最小值為

19、g(1)e，ae.綜上可得，實數a的最小值為e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析如圖所示，設正四棱錐的底面邊長為a，高為h.,令f(h)0，解得h2.當h(0,2)時，f(h)<0，f(h)單調遞減；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當h(2，)時，f(h)0，f(h)單調遞增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.若函數f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數b的取值范圍是_______.,(0,2),解析由f(x)|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|b

20、有兩個不等的實根，從而可得函數y1|2x2|的圖象與函數y2b的圖象有兩個交點，如圖所示.結合函數的圖象，可得0