內(nèi)蒙古九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.3 正多邊形和圓課件 新人教版.ppt

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1、各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 正n 邊形：如果一個(gè)正多邊形有n 條邊， 那么這個(gè)正多邊形叫做正n 邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60）,四條邊相等，四個(gè)角相等（90）,正多邊形定義,人教版九年級(jí)上冊(cè),2 4.3 正多邊形和圓,,,,觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,,,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA

2、,, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上,, 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（即AOB ）,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）,,正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是____________; 中心角是___________; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是____

3、____.,相等,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,,,4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,,,M,連接OC，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)）得,,,,,,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距OG把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.,R,a,,例. 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4 m的正六

4、邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1 m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l =46=24(m).,,,,O,,,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,在RtOPC中,OC=4, PC=,,,,O,,,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是______度.,135,2如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則CFD的度數(shù)是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5,C,3如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)9

5、0就與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形,B,,4已知正六邊形的邊心距為 ，則它的周長(zhǎng)是_____.,12,5如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),,,A（-1， ）,B（-2，0 ）,C（-1， ）,D（1， ）,E（2，0 ）,F（ 1， ）,6如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為( ) A. 40 B .50 C. 60 D. 80,A,7邊長(zhǎng)為6的正三角形的半徑是____

6、____.,8如圖，O的周長(zhǎng)為 cm,求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R，BC=a,在RtOBD中 OBD=30,,,,A,B,C,,,D,O,,邊心距OD= BD=,R,即正三角形的邊長(zhǎng)為 邊心距為 面積為,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,,,A,B,C,D,O,,,,,E,1.課本P107第1題,,,,正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸

7、，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。,,,,,,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,,怎樣畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,,,,,,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,,,A,B,C,D,O,,,,,,,O,,A,B,C,D,E,F,,90,72,60,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,,O,A,B,C,E,F,,D,,,,,,,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,,,,,,,,A,B,C,D,M,N,,,,,,,,,,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,二、正多邊形的計(jì)算：,一、正多邊形的性質(zhì)：,三、畫(huà)正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,,