（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變化 第29講 圖形的對稱課件.ppt

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1、第29講圖形的對稱,考點(diǎn)一軸對稱與軸對稱圖形,夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.軸對稱:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn),對應(yīng)線段叫做對稱線段. 2.軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸. 注意:對稱軸是直線而不是線段.,3.軸對稱的性質(zhì) (1)關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形; (2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線; (3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上;

2、(4)如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱. 對稱軸的條數(shù):角有一條對稱軸,即該角的平分線;等腰三角形有一條對,稱軸,是底邊的垂直平分線;等邊三角形有三條對稱軸,分別是三邊上的垂 直平分線;菱形有兩條對稱軸,分別是兩條對角線所在的直線;矩形有 兩條對稱軸,分別是兩組對邊中點(diǎn)連線所在的直線. 學(xué)法提點(diǎn) 既要理解軸對稱的概念,也要理解軸對稱的性質(zhì),能作圖或者解決實(shí)際問題.,,1.(2018煙臺)在學(xué)習(xí)圖形變化的簡單應(yīng)用這一節(jié)時(shí),老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(C),,2.(2018石家莊模擬)下圖是在

3、直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則這兩枚棋子的坐標(biāo)是(A) A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3) C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3),,考點(diǎn)二中心對稱與中心對稱圖形,1.中心對稱:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠和另外一個(gè)圖形重 合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心,這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).,2.中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)

4、叫做它的對稱中心.,3.中心對稱的性質(zhì) (1)中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形; (2)中心對稱的兩個(gè)圖形,對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中 心平分; (3)成中心對稱的兩個(gè)圖形,對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等. 說明:線段、菱形、矩形、正方形以及圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.,4.常見考法 (1)判斷某些圖形是不是軸對稱圖形,找出對稱軸,對稱軸的條數(shù),判斷某些圖形是不是中心對稱圖形,找出對稱中心; (2)利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論; (3)利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直; (4)直接證明某一個(gè)三角形是等腰三角形; (5)軸對稱圖形的實(shí)際應(yīng)用(

5、如鏡子中的軸對稱問題,解決一些折疊問題,求幾個(gè)線段之和最短問題).,學(xué)法提點(diǎn) (1)中心對稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合,平行四邊形是中心對稱圖形而不一定是軸對稱圖形; (2)要會(huì)畫一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對稱圖形.,3.(2018黔南州)下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D),,4.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中,是中心對稱圖形的是(B),,類型一軸對稱,研真題優(yōu)易,例1(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作,平移后 的正方形的頂

6、點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方 形組成軸對稱圖形的平移方向有(C) A.3個(gè)B.4個(gè) C.5個(gè)D.無數(shù)個(gè),,命題亮點(diǎn) 在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上結(jié)合軸對稱的知識加以考查,又是一道開放的題目. 解題思路 化動(dòng)為靜,利用平移的性質(zhì)在網(wǎng)格紙上移動(dòng),注意問的是平移方向而不是平移后的圖形的位置.,類型二中心對稱,例2(2018宣城)由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,則以下結(jié)論: 主視圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; 俯視圖是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形; 左視圖既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形, 其中正確結(jié)論是(A) A.B. C.D.以上都不對,,命題亮點(diǎn) 本題巧妙地把視圖與對稱

7、綜合,不僅考查了學(xué)生空間想象能力,而且對對稱的概念也進(jìn)行了考查,很好地考查了學(xué)生分析問題的能力. 解題思路 根據(jù)三視圖判斷其形狀,再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.,1.(2018邗江)下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( B ),,2.下列圖案是一副撲克牌的四種花色,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C),,命題點(diǎn)一軸對稱,試真題練易,1.(2018永州)被譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值,下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(C),,2.(2016桐鄉(xiāng))如圖,在24的正方形

8、網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形,在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形一共有(B) A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè),,命題點(diǎn)二中心對稱,3.(2014山東青島,2,3分)下列四個(gè)圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D),,4.(2018安陸)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱,設(shè)黑色部分的面積為S1,正方形的面積為S,則=.,命題點(diǎn)三軸對稱與中心對稱的作圖,5.(2017佛坪)已知ABC在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都為1)中的位置如圖所示,利用圖中的網(wǎng)格線畫圖.

9、(1)作ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的 A1B1C1(A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為 A1、B1、C1); (2)將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到 A2B2C2(A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、 C2).,解析(1)A1B1C1如圖所示. (2)A2B2C2如圖所示.,易錯(cuò)題(2018棗莊)如圖,在44的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)在圖1中,畫出一個(gè)與ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形; (2)在圖2中,畫出一個(gè)與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形; (3)在圖3中,畫出ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的格點(diǎn)三角形.,探難疑知易,解析(1)如圖所示. DCE為所求作的格點(diǎn)三角形. (2)如圖所示.,(2015保山)如圖,在ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2). (1)將ABC向右平移4個(gè)單位長度,畫出平移后的A1B1C1; (2)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2; (3)將ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3; (4)A1B1C1與A3B3C3關(guān)于點(diǎn)成對稱 (填“軸對稱”或“中心對稱”).,解析(1)如圖,A1B1C1為所作三角形. (2)如圖,A2B2C2為所作三角形. (3)如圖,A3B3C3為所作三角形. (4)A1B1C1與A3B3C3關(guān)于點(diǎn)(2,0)成中心對稱,故答案為(2,0),中心.,