《(全國通用)2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題課件.ppt(54頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題,專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊三專題突破核心考點(diǎn),,考情考向分析,利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題,高考中常與函數(shù)零點(diǎn)、方程根及不等式相結(jié)合,難度較大.,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一,可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值,以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力.,,熱點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,解答,例1(2018湖南長沙雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ae2xaexxex(a0,e2.718,e為自然對數(shù)的底數(shù)),若f(x)0對于xR恒成立. (1)求實(shí)數(shù)a的值;,解由f(x)ex(aexax)0對于
2、xR恒成立, 設(shè)函數(shù)g(x)aexax, 可得g(x)aexax0對于xR恒成立, g(0)0,g(x)g(0), 從而x0是g(x)的一個(gè)極小值點(diǎn), g(x)aex1,g(0)a10,即a1. 當(dāng)a1時(shí),g(x)ex1x,g(x)ex1, x(,0)時(shí),g(x)0,g(x)在(0,)上單調(diào)遞增, g(x)g(0)0,故a1.,證明,證明當(dāng)a1時(shí),f(x)e2xexxex, f(x)ex(2exx2). 令h(x)2exx2,則h(x)2ex1, 當(dāng)x(,ln 2)時(shí),h(x)0,h(x)在(ln 2,)上為增函數(shù), h(1)0, 在(2,1)上存在xx0滿足h(x0)0, h(x)在(,ln
3、 2)上為減函數(shù), 當(dāng)x(,x0)時(shí),h(x)0, 即f(x)0,f(x)在(,x0)上為增函數(shù),,當(dāng)x(x0,ln 2)時(shí),h(x)h(0)0, 即f(x)0,f(x)在(0,)上為增函數(shù), f(x)在(ln 2,)上只有一個(gè)極小值點(diǎn)0, 綜上可知,f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0, 且x0(2,1).,h(x0)0,2 x020,,,用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 (1)利用單調(diào)性:若f(x)在a,b上是增函數(shù),則xa,b,則f(a)f(x)f(b);對x1,x2a,b,且x1
4、則對xD,有f(x)M(或f(x)m). (3)證明f(x)
5、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念,解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值,畫出函數(shù)圖象的走勢,通過數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.,解答,例2(2018衡水金卷分科綜合卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex2aln(xa),aR,e為自然對數(shù)的底數(shù). (1)若a0,且函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;,解函數(shù)f(x)在0,)內(nèi)單調(diào)遞增,,即aexx在0,)內(nèi)恒成立. 記g(x)exx, 則g(x)ex1<0恒成立, g(x)在區(qū)間0,)內(nèi)單調(diào)遞減, g(x)g(0)1,a1, 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,).,解答,知f(x)在區(qū)間(a,)內(nèi)單調(diào)遞增.,f(x)在區(qū)間(a,)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)x0,,
6、當(dāng)ax0時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增. f(x)minf(x0) 2aln (x0a),當(dāng)且僅當(dāng)x0a1時(shí),取等號(hào).,f(x)minf(x0)0,即函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn).,(1)函數(shù)yf(x)k的零點(diǎn)問題,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線yk的交點(diǎn)問題. (2)研究函數(shù)yf(x)的值域,不僅要看最值,而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢.,,跟蹤演練2(2018全國)已知函數(shù)f(x)exax2. (1)若a1,證明:當(dāng)x0時(shí),f(x)1;,證明,證明當(dāng)a1時(shí),f(x)1等價(jià)于(x21)ex10. 設(shè)函數(shù)g(x)(x21)ex1, 則g(x)(x22x1)ex(x1)2ex. 當(dāng)x1時(shí),g(x
7、)<0,所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減. 而g(0)0,故當(dāng)x0時(shí),g(x)0,即f(x)1.,(2)若f(x)在(0,)上只有一個(gè)零點(diǎn),求a.,解答,解設(shè)函數(shù)h(x)1ax2ex. f(x)在(0,)上只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于h(x)在(0,)上只有一個(gè)零點(diǎn). ()當(dāng)a0時(shí),h(x)0,h(x)沒有零點(diǎn); ()當(dāng)a0時(shí),h(x)ax(x2)ex. 當(dāng)x(0,2)時(shí),h(x)0. 所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增.,因?yàn)閔(0)1,所以h(x)在(0,2)上有一個(gè)零點(diǎn); 由(1)知,當(dāng)x0時(shí),exx2,,故h(x)在(2,4a)上有一個(gè)零點(diǎn). 因此h(x)在(0,)上有兩個(gè)
8、零點(diǎn).,,生活中的實(shí)際問題受某些主要變量的制約,解決生活中的優(yōu)化問題就是把制約問題的主要變量找出來,建立目標(biāo)問題即關(guān)于這個(gè)變量的函數(shù),然后通過研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì),從而找到變量在什么情況下可以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu).,熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,解答,例3羅源濱海新城建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2 )x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元. (1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;,解設(shè)需新建n個(gè)橋墩,,解答,(2)當(dāng)m
9、96米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最???,令f(x)0,得 64,所以x16. 當(dāng)00,f(x)在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù), 所以f(x)在x16處取得最小值,,答需新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最小.,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)建模:分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x). (2)求導(dǎo):求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),解方程f(x)0. (3)求最值:比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值. (4)作答:回歸實(shí)際問題作答.,,解答,跟蹤演練3圖1是某種稱為“凹
10、槽”的機(jī)械部件的示意圖,圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖,其中四邊形ABCD是矩形,弧CmD是半圓,凹槽的橫截面的周長為4.若凹槽的強(qiáng)度T等于橫截面的面積S與邊AB的乘積,設(shè)AB2x,BCy. (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式, 并指出x的取值范圍;,解易知半圓CmD的半徑為x, 故半圓CmD的弧長為x. 所以42x2yx,,解答,(2)求當(dāng)x取何值時(shí),凹槽的強(qiáng)度最大.,8x2(43)x3. 令T16x3(43)x20,,真題押題精練,(2017全國)已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx. (1)討論f(x)的單調(diào)性;,真題體驗(yàn),解答,解f(x)的定義域?yàn)?,), f(x)2ae2x(a2
11、)ex1(aex1)(2ex1). (i)若a0,則f(x)0,則由f(x)0,得xln a. 當(dāng)x(,ln a)時(shí),f(x)0. 所以f(x)在(,ln a)上單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增.,(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.,解答,解(i)若a0,由(1)知,f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn). (ii)若a0,由(1)知,當(dāng)xln a時(shí),,即f(ln a)0,故f(x)沒有零點(diǎn);,當(dāng)a1時(shí),由于f(ln a)0,故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);,又f(2)ae4(a2)e222e220, 故f(x)在(,ln a)上有一個(gè)零點(diǎn).,因此f(x)在(ln a,)上有一個(gè)零點(diǎn). 綜上,a的取值范
12、圍為(0,1).,則f(n0) (a a2)n0 n0 n00.,押題預(yù)測,已知f(x)asin x,g(x)ln x,其中aR,yg1(x)是yg(x)的反函數(shù). (1)若0
13、是增函數(shù).,證明,證明由(1)知,當(dāng)a1時(shí), G(x)sin(1x)ln x在(0,1)上單調(diào)遞增. sin(1x)ln x