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1、第七章 機械的運轉及其速度波動的調節(jié),, 機械的運動方程式 機械運動方程式的求解 穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié) 機械的非周期性速度波動及其調節(jié), 了解機器運動和外力的定量關系 了解機器運動速度波動的原因、特點、危害 掌握機器運動速度波動的調節(jié)方法,本章教學目的,本章教學內容,本章重點： 等效質量、等效轉動慣量、等效力、等效力矩的概念及其計算方法； 機械運動產生速度波動的原因及其調節(jié)方法。 難點： 計算飛輪轉動慣量時最大盈虧功的計算。,7-1 概述,一研究目的和內容,1、由于機械的運動規(guī)律是由各構件的質量、轉動慣量和作用力等因素決定的，隨時間變化而變化，要對機械進行精確的運動分析和
2、力分析，就要研究在外力作用下，機械的真實運動規(guī)律。 2、由于機械在運動過程中會出現(xiàn)速度波動，導致運動副產生附加動壓力，并引起振動，從而降低機械使用壽命、效率和工作質量，因此需研究機械運轉過程中，速度的波動及其調節(jié)方法。,運動分析時，都假定原動件作勻速運動，實際上是多個參數的函數。,二機械運轉的三個階段,1. 起動階段原動件的速度由零逐漸上升到開始穩(wěn)定的過程。,根據動能定理 WdWc=E,驅動功,阻抗功輸出功Wr和損失功Wf之和,動能,功(率)特征：外力對系統(tǒng)做正功 Wd-Wc0,動能特征：系統(tǒng)的動能增加 E=Wd-Wc0,速度特征：系統(tǒng)的速度增加 =0m,2. 穩(wěn)定運轉階段 原動件速度保持常數
3、或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波動。,此階段分三種情況： =常數等速穩(wěn)定運轉, 常數，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度 波動周期變速穩(wěn)定運轉,功(率)特征：Wd-WcT=0,動能特征：E= Wd-WcT=0,速度特征：t=T+t,非周期變速穩(wěn)定運轉,在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。,引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。,影響機械的工藝過程，使產品質量下降。,載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故,3. 停車階段驅動力為零，機械系統(tǒng)由正常工作速度逐漸減速，直到停止。,功(率)特征：Wd-Wc= -Wc,動能特征：E= Wd-Wc= -Wc<0,
4、速度特征：i+1< i,三作用在機械上的力,1. 作用在機械上力的的種類,內力,外力,慣性力,,2. 驅動力和生產阻力,驅動力由原動機產生。其變化規(guī)律決定于原動機的機械特性。,原動機的機械特性：原動機發(fā)出的驅動力與運動參數（位移、速度或時間）之間的關系稱為原動機的機械特性。,不同的原動機具有不同的機械特性。,或,反力、摩擦力,交流異步電動機機械特性曲線驅動力是轉動速度的函數。 其特征曲線可以用一條通過N點和C點的直線近似代替。直線方程為：,Mn： 電動機的額定轉矩； n：電動機的額定角速度； o：電動機的同步角速度； Md、 ：任意點的驅動力矩和角速度,內燃機的機械 特性曲線 驅動力是轉動位置
5、的函數。,工作阻力機械工作時需要克服的工作負荷，它決定于機械的工藝特性。,1）生產阻力常數,3）生產阻力是速度的函數,2）生產阻力是位移的函數,4）生產阻力是時間的函數,7-2 機械的運動方程式,一機械運動方程式的一般表達式,機械運動方程式機械上的力、構件的質量、轉動慣量和 其運動參數之間的函數關系。,對于單自由度機械系統(tǒng)采用動能定理建立運動方程式。,即： dE = dW,1. 建立機械運動方程式的基本原理,動能定理機械系統(tǒng)在某一時間(dt)內動能的增量(dE)應等于在該時間內作用于該機械系統(tǒng)的各外力所作的元功 (dW)之和。,2. 機械運動方程式的一般表達式,dE = d
6、W,如果機械系統(tǒng)由n個構件組成，作用在構件i上的作用力為Fi，力矩為Mi ，力Fi作用點的速度為vi ，構件的角速度為i ，則機構的總動能為,機構在dt時間內的動能增量：,機構上所有外力在dt時間內作的功：,機械運動方程式的一般表達式,曲柄滑塊機構中： 已知： Js1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。 設： 1、 2、vs2、 v3 。,機械運動方程式：,,,二機械系統(tǒng)的等效動力學模型,,選曲柄1的轉角1為獨立的廣義坐標（單自由度系統(tǒng)），可將上式改寫。,,等效轉動慣量,等效力矩,用等效轉動慣量（Je）和等效力矩（Me）表示的機械運動方程式的一般表達式為,一個單自由度機械系統(tǒng)的運動，可以等
7、效為一個具有等效轉動慣量Je()，在其上作用有等效力矩Me(,,t)的假想簡單構件的運動，該假想的構件稱為等效構件，也稱為原機械系統(tǒng)的等效動力學模型。,等效轉動慣量、等效力矩是機構位置的函數，與速比有關，與機構的真實速度無關。,注意！,,,等效構件也可選用移動構件。在上圖所示的曲柄滑塊機構中，如選取滑塊3為等效構件(其廣義坐標為滑塊的位移s3)，運動方程式可改寫成下列形式：,等效質量,等效力,用等效轉質量（me）和等效力（Fe）表示的機械運動方程式的一般表達式為,曲柄滑塊機構等效力學模型,等效質量、等效力也是機構位置的函數，與速比有關，與機構的真實速度無關。,注意！,等效轉動慣量,等效力矩,等
8、效質量,等效力,一般推廣,1）取轉動構件為等效構件,2）取移動構件為等效構件,等效條件： 1）me (或Je)的等效條件等效構件的動能應等于原機械系統(tǒng)的總動能。 2）Fe (或Me)的等效條件等效力Fe (或等效力矩Me)的瞬時功率應等于原機構中所有外力在同一瞬時的功率代數和。,一般意義的等效動力學模型,等效質量(轉動慣量),等效力(矩),例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、m3、 m4、M1、F4及曲柄長為l，現(xiàn)取曲柄為等效構件。求圖示位置時的 Je、Me。,解,,均為機構位置的函數,三機械運動方程式的推演,機械運動方程的一般表達式,對于由n個活動構件所組成機械系統(tǒng)，可
9、得其運動方程式的一般表達式為,由于機械運動方程的一般表達式比較繁瑣，也不便求解，所以機械的真實運動可通過建立等效構件的運動方程式求解。,能量形式的運動方程式,以回轉構件為等效構件時,,,,,,能量微分形式的機械運動方程式,積分可得能量積分形式的機械運動方程式,以移動構件為等效構件時，同理可得類似的運動方程,能量積分形式的機械運動方程式,能量微分形式的機械運動方程式,以回轉構件為等效構件時,能量積分形式的機械運動方程式,能量微分形式的機械運動方程式,以上方程形式在解決不同的問題時，具有不同的作用，可以靈活運用。,7-3 機械運動方程式的求解,一等效轉動慣量和等效力矩均為位置的函數時 Je
10、= Je()、Me = Me(),應用機械運動方程式的動能形式， 有,,,,假設Me = 常數，Je = 常數。應用力矩形式， 有,如果已知邊界條件為：當t = t0 時，= 0、= 0，則由上式積分可得,再次積分即可得,二等效轉動慣量是常數，等效力矩是速度的函數時 Je =常數，Me = Me(),應用機械運動方程式的力矩形式, 有,設t = t0= 0 時，0= 0，則,積分得,設t0= 0 時，0= 0，則,三等效轉動慣量是位置的函數，等效力矩是位置和速 度的函數時Je = Je()、Me = Me(，),將轉角等分為n個微小的轉角，其中每一份為,應用機械運動方程式的微分形式,
11、有,7-4 穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié),,一產生周期性速度波動的原因,作用在機械上的驅動力矩Md ()和阻力矩Mr ()往往是原動機轉角的周期性函數。,,,,,在一個運動循環(huán)內，驅動力矩和阻力矩所作的功分別為：,機械動能的增量為：,,盈功：E 0 ，用“+”號表示。 虧功：E <0 ，用“-”號表示。 在盈功區(qū)，等效構件的 在虧功區(qū)，等效構件的 ,在一個公共周期內： Wd = Wr,Me和Je的公共周期TMTJ；在其始末Me和Je分別相同,說明經過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉速度呈現(xiàn)周期性波動。,,,,,,,,,,,,,二. 周期性速度波動的調節(jié),速度波動程度
12、的衡量指標,(1). 平均角速度 m,(2). 角速度的變化量max- min,可反映機械速度波動的絕對量，但不能反映機械運轉的不均勻程度。,例如：當max- min=5rad/s時，對于m =10 rad/s 和m =100rad/s的機械，低速機械的速度波動要明顯一些。,(3). 速度不均勻系數：角速度變化量和其平均角速度的比值。工程上用來表示機械運轉的速度波動程度。,對于不同的機器，因工作性質不同， 的要求也不同，故規(guī)定有許用值 。,常用機械運轉不均勻系數的許用值,上述各速度量間的關系：,可知，當m一定時，愈小，則差值maxmin也愈小，說明機器的運轉愈平穩(wěn)。,周期性速度波動的調節(jié),,為
13、了減少機械運轉時產生的周期性速度波動，常用的方法是在機械中安裝具有較大轉動慣量JF 的飛輪來進行調節(jié)。,飛輪相當于一個儲能器。,當機械出現(xiàn)盈功時，它以動能的形式將多余的能量儲存起來，使主軸角速度上升幅度減小； 當出現(xiàn)虧功時，它釋放其儲存的能量，以彌補能量的不足，使主軸角速度下降的幅度減小。,飛輪設計的基本原理,最大盈虧功Wmax Emax和Emin的位置之間所有外力作的功的代數和。,在Emax處：max 對應的角記作 max,在Emin處：min 對應的角記作 min,Wmax的求法能量指示圖法,能量指示圖：以a點為起點，按一定比例用向量線段依次表示相應位置Med和Mer之間所包圍的面積Aa
14、b、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正負的圖形。,a,Amax 代表最大盈虧功Wmax的大小,飛輪轉動慣量JF的計算 ：,,結論： 當Wmax與m一定時，如取值很小，則飛輪的轉動慣量就需很大。所以，過分追求機械運動速度 均勻性，將會使飛輪過于笨重。 JF 不可能為無窮大，所以不可能為零。即周期性速度只能減小，不可能消除。 當Wmax 與一定時，JF與m 的平方成反比。所以，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。,飛輪尺寸的確定,因為H<
15、過大而破裂：,鑄鐵制飛輪,鋼制飛輪,輪緣輪輻整鑄,輪緣輪輻分鑄,3050 m/s,14555 m/s,輪緣輪輻整鑄,整鑄盤形飛輪,14060 m/s,軋鋼制盤形飛輪,17090 m/s,100120 m/s,設輪緣的寬度為b，比重為(N/m3), 則：,QAV=DHb,于是 HbQA/D,對較大的飛輪，取H1.5b；對較小的飛輪，取H2b。,當選定H或b之后，另一參數即可求得。,D由圓周速度：v=Dn/60 確定,,QAD24gJF,
16、 ， =0.05 ， 不計機器的等效轉動慣量J 。 求：1）Md=?； 2） Wmax= ?； 3）在圖上標出max和min的位置； 4）JF = ? 。,解：1） Md 2 =（2 400）/2,Md = 200 Nm,,max,min,2）畫能量指示圖,3） max和min的位置如圖示,一、非周期性速度波動,7 - 5 非周期性速度波動及其調節(jié),機械運轉中，Med- Mer 呈無規(guī)律的變化，若長時間處于盈功或虧功狀態(tài) 或某瞬間突然遭遇很大載荷變化，使機械主軸的角速度不斷增大或不斷減 小，最終導致速度過高（飛車）而損壞或被迫停車。,二、非周期性速度波動的調節(jié),使驅動力與生產阻力
17、建立新的平衡關系，從而獲得新的穩(wěn)定運轉。 各行業(yè)有自己專門的調速器。,渦輪發(fā)電機采用的離心式調速器,,離心式調速器的工作原理：,,,,,,,油箱供油,,本 章 總 結,一、重點 1機械系統(tǒng)等效動力學模型的概念； 2等效轉動慣量、等效質量、等效力矩、等效力的概念及計算方法； 3機械運轉速度波動及其調節(jié)方法，飛輪轉動慣量的計算。,二、難點 1等效轉動慣量（等效質量）、等效力矩（等效力）的計算 為了計算等效轉動慣量（等效質量）、等效力矩（等效力），可以從等效構件的動能與原機械系統(tǒng)的動能相等，以及等效力矩（等效力）的瞬時功率與原機械系統(tǒng)的所有外力的瞬時功率之和相等入手求解。 2最大盈虧功Wmax的計算 最大盈虧功Wmax是指機械系統(tǒng)在一個運動循環(huán)中動能變化的最大差值，即一個運動循環(huán)中最大角速度與最小角速度之間盈功與虧功的代數和，所以其大小不一定等于系統(tǒng)盈功或虧功的最大值，應根據能量指示圖來確定。,作業(yè),7-1、7-2、7-3 、7-4、7-6 、7-9、7-10,謝謝大家！,
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