（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理.ppt

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1、第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,最新考綱1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式； 3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決 相應(yīng)的問題；4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.,1.等差數(shù)列的概念,(1)如果一個(gè)數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于______________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的________，公差通常用字母d表示. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：an1and(nN*，d為常數(shù))，或anan1d(n2，d為常數(shù)).,知 識(shí) 梳 理,2,同一個(gè)常數(shù),公差,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,(1)若

2、等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an________________. 通項(xiàng)公式的推廣：anam____________ (m，nN*). (2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,a1(n1)d,(nm)d,3.等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和. (1)若mnpq(m，n，p，qN*)，則有amanapaq. (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性：當(dāng)d0時(shí)，an是_______數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是________數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an是__________. (3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為_____的等差數(shù)列.

3、(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列.,遞增,遞減,常數(shù)列,md,5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值,在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最_____值；若a10，d0，則Sn存在最______值.,大,小,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒,1.用定義法證明等差數(shù)列應(yīng)注意“從第2項(xiàng)起”，如證明了an1and(n2)時(shí)，應(yīng)注意驗(yàn)證a2a1是否等于d，若a2a1d，則數(shù)列an不為等差數(shù)列. 2.利用二次函數(shù)性質(zhì)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值時(shí)，一定要注意自變量n是正整數(shù).,診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有2an1anan2.(

4、) (2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的.() (3)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列.() (4)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù).() (5)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù).(),解析(4)若公差d0，則通項(xiàng)公式不是n的一次函數(shù). (5)若公差d0，則前n項(xiàng)和不是二次函數(shù). 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6等于() A.1 B.0 C.1 D.6 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a62a4a22240，選B. 答案B,3.(2017全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an

5、的前n項(xiàng)和.若a4a524，S648，則an的公差為() A.1 B.2 C.4 D.8,答案C,解析由題意知，a1a17，又因?yàn)閐0，所以a1a17，故a18d，a90，ana1(n1)d(n9)d，當(dāng)an0時(shí)，n9，所以當(dāng)n8或9時(shí)，Sn取最大值. 答案A,5.(必修5P68A8改編)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8________. 解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180. 答案180,6.(2018湖州調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，前n項(xiàng)和是Sn.若a11，a59，則公差d______，Sn______.,答

6、案2n2,考點(diǎn)一等差數(shù)列基本量的運(yùn)算,【例1】 (1)(2016全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，a108，則a100() A.100 B.99 C.98 D.97,(2)(2017全國(guó)卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為() A.24 B.3 C.3 D.8,答案(1)C(2)A,規(guī)律方法(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問題. (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知

7、是常用方法.,【訓(xùn)練1】 (1)(一題多解)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S36，S412，則S6________. (2)(2015浙江卷)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1________，d________.,解析(1)法一設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S36，,即S66a115d30.,考點(diǎn)二等差數(shù)列的判定與證明(變式遷移),(1)證明當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1且Sn(Snan)2an0. SnSn(SnSn1)2(SnSn1)0， 即SnSn12(SnSn1)0.,規(guī)律方法等差數(shù)列的四種判斷方法： (1)定義法：對(duì)于n2的任意

8、自然數(shù)，驗(yàn)證anan1為同一常數(shù). (2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an1anan2(n3，nN*)都成立. (3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證anpnq. (4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證SnAn2Bn.后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列，主要適合在選擇題中簡(jiǎn)單判斷.,【訓(xùn)練2】 (2017江蘇卷)對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：ankank1an1an1ank1ank2kan，對(duì)任意正整數(shù)n(nk)總成立，則稱數(shù)列an是“P(k)數(shù)列”. (1)證明：等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”； (2)若數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列.,證明(1)因?yàn)閍n

9、是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d， 則ana1(n1)d， 從而，當(dāng)n4時(shí)， ankanka1(nk1)da1(nk1)d 2a12(n1)d2an，k1，2，3， 所以an3an2an1an1an2an36an， 因此等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”.,(2)數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，因此， 當(dāng)n3時(shí)，an2an1an1an24an， 當(dāng)n4時(shí)，an3an2an1an1an2an36an. 由知，an3an24an1(anan1)， an2an34an1(an1an). 將代入，得an1an12an，其中n4， 所以a3，a4，a5，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d. 在中，取n4，

10、則a2a3a5a64a4，所以a2a3d， 在中，取n3，則a1a2a4a54a3，所以a1a32d， 所以數(shù)列an是等差數(shù)列.,考點(diǎn)三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,【例3】 (1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1a3a53，則S5() A.5 B.7 C.9 D.11,答案(1)A(2)A(3)4 034,【訓(xùn)練3】 (1)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為() A.13 B.12 C.11 D.10 (2)在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8________. 解析(1)因?yàn)閍1a2a334，an2an1an14

11、6， a1a2a3an2an1an34146180， 又因?yàn)閍1ana2an1a3an2， 所以3(a1an)180，從而a1an60，,(2)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510. 答案(1)A(2)10,考點(diǎn)四等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其最值,【例4】 (1)(一題多解)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a113，S3S11，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是() A.5 B.6 C.7 D.8 (2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*)，則|a1||a2||a15|________.,解析(1)法一由S3S11，得a4a

12、5a110，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a7a80.根據(jù)首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞減，從而得到a70，a8<0，故n7時(shí)Sn最大.,法二由S3S11，可得3a13d11a155d，把a(bǔ)113代入，得d2，故Sn13nn(n1)n214n.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)n7時(shí)Sn最大. (2)由an2n10(nN*)知an是以8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100得n5，n5時(shí)，an0，當(dāng)n5時(shí)，an0，|a1||a2||a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130. 答案(1)C(2)130,規(guī)律方法求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)； (2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值； (3)將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和SnAn2Bn(A，B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.,答案(1)B(2)C,