2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章基本初等函數(shù)(),2.3冪函數(shù),,學(xué)習(xí)目標(biāo),1冪函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)，其中_____是自變量，_____是常數(shù),yx,x,,2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),增,減,減,減,若冪函數(shù)f(x)x在(0，)上是增函數(shù)，則() A0B0 C0D不能確定 解析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)0時，冪函數(shù)在(0，)內(nèi)恒為增函數(shù) 答案：A,判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“” 1冪函數(shù)的圖象必過點(0,0)和(1,1)() 2冪函數(shù)yx的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中的不同而各異() 3冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的

2、任意一個象限() 答案：1.2.3.,冪函數(shù)的概念,【互動探究】 在本例中其他條件不變，只改為“f(x)是減函數(shù)”，又如何確定m的值？ 解：根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2m51，解得m3或m2.當(dāng)m3時，f(x)x2在(0，)上是增函數(shù)，不符合題意 當(dāng)m2時，f(x)x3在(0，)上是減函數(shù) 故m2.,1冪函數(shù)的判斷方法 (1)冪函數(shù)同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，是一種“形式定義”的函數(shù)，也就是說必須完全具備形如yx(R)的函數(shù)才是冪函數(shù) (2)如果函數(shù)解析式以根式的形式給出，那么要注意把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式進行化簡整理，再對照冪函數(shù)的定義進行判斷,2求冪函數(shù)解析式的依據(jù)及常用方法 (1)依據(jù)若一個函

3、數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)應(yīng)具備冪函數(shù)解析式所具備的特征，這是解決與冪函數(shù)有關(guān)問題的隱含條件 (2)常用方法設(shè)冪函數(shù)解析式為f(x)x，根據(jù)條件求出.,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,1利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的三種基本方法 2利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時要注意的問題 比較大小的兩個實數(shù)必須在同一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無法比較大小,1冪函數(shù)yx(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn) 2比較多個冪值的大小，一般采用媒介法，即先判斷這組數(shù)中每個冪值與0,1等數(shù)的大小關(guān)系，據(jù)此將它們分成若干組，然后將同一組內(nèi)的各數(shù)再利用相關(guān)方法進行比較，最終確定各數(shù)之間的大小關(guān)系,3冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查： (1)0時，圖象過點(0,0)，(1,1)，在第一象限的圖象上升；0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立 (2)曲線在第一象限的凹凸性：1時，曲線下凸；01時，曲線上凸；0，曲線下凸,,謝謝觀看！,