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1、勻速運動點電荷產(chǎn)生的電磁場,指導(dǎo)老師： 孫老師和助教老師 莫建勇 pb05203125,庫侖定律只告訴我們一個靜止的點電荷的成場規(guī)律,那么當(dāng)點電荷勻速運動時的成場規(guī)律怎樣呢? 怎樣求解一個勻速運動點電荷對另一個點電荷的作用力呢？回答是可以運用狹義相對論的理論來進行求解.,問題的提出：,若在一個慣性參考系k中,q2是靜止的，而q1相對k系勻速運動，在k系中若要求q2對q1的作用力則直接用庫侖定律即可；若要求q1對q2的作用力，可以取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k系，先在k系中求出有關(guān)的物理量，然后用狹義相對論中的慣性系k與k系之間的變換公式，將k系中的物理量轉(zhuǎn)化到k系中，這樣就可以求出在k系
2、中q1對q2的作用力了，并可以進一步求得勻速運動的點電荷所成的電磁場,并可檢驗靜電磁場中的一些定理在這種情況下是否成立。,基本想法:,主要內(nèi)容:,求勻速運動點電荷形成的電場 驗證電場的高斯定理和檢驗靜電場環(huán)路定理 求勻速運動點電荷形成的磁場 驗證磁場的高斯定理 導(dǎo)出畢奧-沙伐爾定理,在做具體工作之前引進一個基本假設(shè)：,電荷量不變原理： 一個系統(tǒng)中總電量，在不同的慣性系中觀察都是一樣的,對這條基本假設(shè)的幾點看法：,1.通常氣體宏觀上是顯電中性的，假如帶電物體的總電量與它的運動狀（即參考系的選擇）有關(guān)的話，那么我們知道氣體中例如氧氣中的質(zhì)子與電子的運動狀態(tài)不相同的，也就是說氧氣分子對外是有電性的
3、，若說這個電量很小不易被觀測到，那么一個系統(tǒng)中的大量分子的總和一定是容易測到的，所以說明帶電物體的總電量與其運動狀態(tài)無關(guān)。,2.我們知道電荷有一個很重要的特點：電荷是量子化的。如果說電荷總量與其運動狀態(tài)有關(guān)的話，那么我們知道在狹義相對論中標(biāo)量一般是在原慣性系K中測量，乘以或除以一個因子或者其它形式。總之一般都是以V為自變量的連續(xù)函數(shù)，這與電荷是量子化的相對矛盾。所以總電量應(yīng)該是一個與兩慣性系相對速度V無關(guān)的常量，即總電 量的不變原理。,,3.在精度較高的電子荷質(zhì)比實驗中，高速運動的帶電粒子的荷質(zhì)比的測定實驗證明符合如下關(guān)系式：,這就說明電子的總電荷不隨其運動狀態(tài)改變而改變.,一 勻速運動點電荷
4、的電場,在慣性系k中, q2是靜止的，而q1相對k系以v沿x軸正向運動，取另一個關(guān)于q1靜止的慣性參考系k系,設(shè)當(dāng)k系與k系的原點重合時t=t=0,在k系中可直接運用庫侖定律:,根據(jù)狹義相對論力的變換公式,由上述公式可得:,注:為書寫方便下文令,,所以得到k系中的作用力,Lorentz Transformations得到:,,,所以k系中作用力的最終表達式:,,所以k系中作用力的矢量表達式:,上式可知牛頓第三定律在這種情況 下是不成立的,由作用力我們可以直接得到電場直角坐標(biāo)系下的表達式:,勻速運動點電荷的電場,把電場用球坐標(biāo)表示：,從上式可以清晰地看到勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再是球?qū)ΨQ了.
5、下面考察兩個特殊的位置:,1.=0, a1 在點電荷速度方向電場減小為原 來的a的平方分之一。,2. =/2, a1 在點電荷速度方向電場增強為原來的a倍。,用兩幅圖來對比靜止點電荷和勻速運動點電荷所激發(fā)電場的差異：,二.驗證靜電場高斯定理,可見,以勻速運動點電荷為球心的球面為高斯面是滿足高斯定理的,其他任意一個封閉的曲面都是滿足高斯定理的,證明同靜電學(xué)中一樣,詳見胡友秋等編著的電磁學(xué)p27頁。,二.檢驗靜電場環(huán)路定理：,所以其旋度為:,這就說明勻速運動的點電荷激發(fā)的電場不再滿足靜電場環(huán)路定理!,三.勻速運動點電荷的磁場,事實上在上半部分中q1在q2就已經(jīng)激發(fā)出磁場了,但由于q2是靜止的,所以
6、不能通過洛侖茲力檢測出來,所以必須讓q2動起來！,同前面方法得到k系中的作用力,Lorentz Transformations得到:,下面進行q2的速度在兩個慣性坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換,從而求出在k系中的作用力,由狹義相對論速度變換公式:,,由狹義相對論力的變換公式:,所以得到k系中的作用力,取t=0時刻來說明問題,若q2相對于k系是靜止的,則有 (t=0),比較兩種情況得到：,正是因為q2在k系中以v2沿x軸正向運動而多出這么一項,這就是Lorentz力!又因為:,通過比較得到:,對一般情況有:,,由前面得到的電場表達式得到磁場:,下面驗證磁場的高斯定理,上式即q1為在q2處激發(fā)的磁場,四.驗證磁場
7、高斯定理:,所以在這種情況磁場高斯定理是成立的,五.畢奧-沙伐爾定理的證明,有一根無限長通電直導(dǎo)線，設(shè)其電子與離子的電荷線密度為,求其距導(dǎo)線r處A的電磁場,該電場是由靜止的離子和運動的電子激發(fā)電場的合成,1.離子激發(fā)的電場,因為離子是靜止的,由靜電場的高斯定理:,2.電子激發(fā)的電場,由前面得到:,因為電流是穩(wěn)恒的,所以不妨取t=0,由對稱性,電場其垂直于導(dǎo)線:,A處的電場:,由于A點是任意的,所以通電直導(dǎo)線周圍不 存在電場.,下面考察A處的磁場:,這就是著名的畢奧-沙伐爾定理,這里用狹義相對論就可以很容易地導(dǎo)出.,總結(jié):,從歷史上看,相對論很大程度上起源于電 磁學(xué)的理論研究,只是嘗試了運用已學(xué)過 的狹義相對論來解決一些簡單問題,中間 肯定難免有些不妥之處,請各位老師指正,參考文獻：,電磁學(xué) 胡友秋等 中國科大出版社 The Feynman Lectures On Physics 力學(xué) 楊維閎 中國科大出版社 運動系統(tǒng)的電磁場 屠德雍 高教出版社 電動力學(xué) 虞福春等 北京大學(xué)出版社,肯定有不足之處懇請大家指正 謝謝大家!,
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