七年級數(shù)學(xué)上冊課本內(nèi)容

《七年級數(shù)學(xué)上冊課本內(nèi)容》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊課本內(nèi)容（67頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一講 有理數(shù) 概念圖 1、 像5，1，2，，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大，為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前面加“+”號，如+5，+1.2 2、 在正數(shù)前面加上“—”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù). 4、 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù). 你能用所學(xué)過的數(shù)表示下列數(shù)量關(guān)系嗎？ 如果自行車車條的的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3mm記作什么？如果恰好等于標(biāo)準(zhǔn)長度，那么記作什么？ 探索【1】 下列語句：①所有的整數(shù)都是正數(shù)；②所有的正數(shù)都是整數(shù)；③分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；④奇數(shù)都是正數(shù)；⑤在有理數(shù)中不是負(fù)

2、數(shù)就是正數(shù)，其中哪些語句是正確的？ 探索【2】 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：15，－6，－0.9，，0，0.32，－，，8，－2，27，，－，3.4，1358. 正整集：{ }； 負(fù)數(shù)集：{ }； 正分?jǐn)?shù)集：{ }; 負(fù)分?jǐn)?shù)集：{ }； 整數(shù)集：{ }； 自然數(shù)集：{ }. 探

3、索【3】 如果規(guī)定向南走10米記為+10米，那么－50米表示什么意義？ 輕松練習(xí) 1、下列關(guān)于0的敘述中，不正確的是（ ） A.0是自然數(shù) B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) C.0是偶數(shù) D.0既不是非正數(shù)，也不是非負(fù)數(shù) 2、某班數(shù)學(xué)平均分為88分，88分以上如90分記作+2分，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，則應(yīng)記作（ ） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理數(shù)中（ ） A.有最大的數(shù)，也有最小的數(shù) B.有最大的數(shù)，但沒有最小的數(shù)

4、 C.有最小的數(shù)，但沒有最大的數(shù) D.既沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù) 4、下列各數(shù)是正有理數(shù)的是（ ） A. －3.14 B. C.0 D. － 16 5、正整數(shù)、_______、________統(tǒng)稱正數(shù)，_______和______統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，_______和_______統(tǒng)稱有理數(shù). 6、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi). 整數(shù)集合：{ } 分?jǐn)?shù)集合：{ } 負(fù)數(shù)集合：{ } 有理數(shù)集合：{ } 7、（1）某人向東走5m，又回頭向西

5、走5米，此人實(shí)際距離原地多少米？若回頭向西走了10米呢？（以向東為正） （2）世界第一高峰珠穆朗瑪峰海拔8848m，江蘇的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？ 第二講 數(shù)軸 概念圖： 1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線. 2、 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度. 3、 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示. 4、 相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù). 探索【1】

6、把數(shù)－3，－1，1.2，－，3.5，在數(shù)軸上表示出來，再用“<”號把它們連接起來. 探索【2】 分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù). －0.25 0 +30 探索【3】 某人從A地出發(fā)向東走10m，然后折回向西走3m，又折回向東走6m，問此人 A地哪個方向，距離多少？ 輕松練習(xí)： 1、如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)M和N分別表示有理數(shù)m和n，那么以下結(jié)論正確的是（ ） A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 2、下列各對數(shù)中，互為相

7、反數(shù)的是（ ） A.+（—8）和（—8） B.—（—8）和+8 C.—（—8）和+（+8） D.+8和+（—8） 3、一個數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，這個數(shù)一定是（ ） A.非正數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.負(fù)數(shù) 4、的相反數(shù)是_________,—16與____互為相反數(shù)，—（+3）表示______的相反數(shù). 5、化簡—[—(+3.6)]=________. 6、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5個單位長度的點(diǎn)有_______個，它們表示的數(shù)是______，它們的關(guān)系是__

8、_____. 7、（1）寫出所有比3小的正整數(shù)____________________________. (2)寫出兩個比—3大的負(fù)整數(shù)____________________________. 8、如圖所示，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，請回答： （1） 將點(diǎn)A向右移動2個單位長度后，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是____________. （2） 將點(diǎn)B向左移動3個單位長度后，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是_____________. （3） 將點(diǎn)C向左移動5個單位長度后，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是_____________. 9、化簡下列各數(shù)中的符號. （1） （2） （3） （4

9、） （5） 10、若2x+1是－9的相反數(shù)，求x的值. 第三講 絕對值 概念圖： 1、 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對 值，記作|a|. 2、 一個正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可表示為 探索【一】 求下列各數(shù)的絕對值. －0.3 0 探索【二】 比較下列有理數(shù)大小. （1）—3和0 （2）—3和|—5|

10、 （3）－（－和|| 探索【三】 比較－（－a）與—|a|的大小. 探索【四】 若數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則化簡|a+1|的結(jié)果是（ ） A.a+1 B. －a+1 C.a－1 D. －a－1 探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值. 練習(xí)： 1、 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與__________的距離叫做該數(shù)的絕對值. 2、 的絕對值是_______，絕對值為3的數(shù)是_______,絕對值等

11、于本身的數(shù)是________. 3、 絕對值不大于3的整數(shù)有________個，它們分別是__________________________. 4、 的相反數(shù)是______. 5、 －|－2|的倒數(shù)是（ ） A.2 B. C. D. －2 6、如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的 實(shí)數(shù)分別為m、n，則A、B間的距離 是________.(用含m、n的式子表示) 7、 與紐約的時差為－13（負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚）.如果現(xiàn)在北京時間是15：00，那么紐約時間是_________. 8、 若|x－2|+|y+3|=0

12、，則x=_____,y=_____.當(dāng)x=_____時，1+|x+1|的最小值是________. 9、 用“<”連接下列各數(shù). －2.5 1 |－3| —1 0 －（－2） 10、 比較的大小. 11、如果x與2互為相反數(shù)，那么|x—1|等于（ ） A.1 B. －1 C.3 D. －3 第四講 有理數(shù)的加法 概念圖 1、 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 2、 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕

13、對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. 3、 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù). 4、 有理數(shù)加法的運(yùn)算律： （1） 加法的交換律：a+b=b+a （2） 加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c） 探索【1】計(jì)算： 探索【二】計(jì)算： 探索【三】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的有（ ） ① b+c>0

14、 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，卻又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m，問蝸牛有沒有爬出井口？ 練習(xí)： 1、下列各式中，運(yùn)算正確的有（ ） （1） A.1個

15、 B.2個 C.3個 D.4個 2、某天股票A開盤價20元，上午11：30跌1.2元，下午收盤時又漲了0.5元，則股票A這天收盤價為（ ） A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元 3、一個數(shù)是10，另一個數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個數(shù)的和為（ ） A.18 B.—2 C.—18 D.2 4、計(jì)算： 5、若|a|=3，|b|=2，則a+b=________. 6、若a>0，b>0，則a+b_____0;若a<0，b<0，則a+b_____0；若a>0,b<0,|a|

16、>|b|,則a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,則a+b_____0;若a，b互為相反數(shù)，則a+b____0. 7、若|a－3|與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b+5的值. 8、小敏靠勤工儉學(xué)維持上大學(xué)的費(fèi)用，下表是小敏一周的收支情況（收入為正，支出為負(fù)，單位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +20 0 +20 0 +20 +30 +30 支出 －10 －18 －15 －12 －16 －15 －20 （1） 在這一周內(nèi)小敏有多少節(jié)余？ （2） 照這樣一個月（按30天計(jì)算）小敏有多少節(jié)余？

17、 9、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題： 第五講 有理數(shù)的減法 概念圖 探索【一】計(jì)算： 探索【二】計(jì)算： 探索【三】設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)－3、、4，利用數(shù)軸求A與B，B與C，A與C之間的距離，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 探索【四】（1）某冷庫溫度是零下10C，下降－3C后又下降5C，兩次變化后冷庫溫度是多少？ （2）零下12C比零上12C低多少？ （3）數(shù)軸上A、

18、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是，求A、B兩點(diǎn)的距離. 練習(xí)： 1、計(jì)算的值為（ ） A. －15 B.－1 C.15 D.1 2、下列說法正確的是（ ） A.兩個有理數(shù)的差一定不大于被減少 B.兩個有理數(shù)的差一定小于這兩個數(shù)的和 C.絕對值相等的兩個數(shù)的差等于零 D.零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù) 3、請看下面的算式：其中正確的算式有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4、在（—5）—（ ）= －7中的括號里應(yīng)填（ ） A. －2

19、 B.+2 C. －12 D+12 5、填空. （1）（ ）+（－8）=－12 （2）（+8）+( )= －12 （3）（ ）+（－7.1）=8 （4）（－2）－（ ）= －7 （5）（－10）－（ ）= －8 （5）（+2）－（ ）=15 6、計(jì)算. （1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9） （2）（－2.4）－0.6－1.8 （3） （4） （5）

20、 （6） 7、某潛艇從海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潛艇上升了多少米？ 8、如圖所示： （1）A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？ （2）B、C兩點(diǎn)間的距離是多少？ 9、若a+b>a—b，則a、b滿足___________;若a+b=a－b，則a、b滿足____________;若a+b

21、、某市冬季的一天，最高氣溫為6C，最低氣溫為－11C ，這天晚上的天氣預(yù)報(bào)說將有一股冷空氣襲擊該市，第二天氣溫將下降10~12C .請你利用以上信息，估計(jì)第二天該市的最高氣溫不會高于多少攝氏度，最低氣溫不會低于多少攝氏度，以及最高氣溫與最低氣溫的差為多少攝氏度. 第六講 有理數(shù)的加減（1） 探索【1】計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 探索【2】

22、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 探索【3】計(jì)算： （1） （2） 練習(xí)： 1、 計(jì)算： 2、 計(jì)算： 3、計(jì)算： 4、 計(jì)算： 第七講 有理數(shù)的加減（2） 探索【1】計(jì)算： 探索【2】在數(shù)的前面分別添加“+”或“－”，使它們的和為1. 你能想出多少種方法？ 探索【3】一個水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下

23、滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 問蝸牛有沒有爬出井口？ 練習(xí)： 1、 計(jì)算： 2、 計(jì)算： 3、 潛水艇原來在水下200米處.若它下潛50米，接著又上浮130米，問這時潛水艇在水下多少米處？ 4、 數(shù)軸上點(diǎn)A表示，將

24、A點(diǎn)向左移動3個單位后又向右移動8個單位，求此時A點(diǎn)表示的數(shù)是多少？ 5、 判斷題： （1）若兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù). （ ） （2）若兩個數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù). （ ） （3）減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). （ ） （4）零減去一個有理數(shù)，差必為負(fù)數(shù). （ ） （5）如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的差為0. （ ） 6、出租車司機(jī)小王，某天下午的營運(yùn)全在東西走向的人民路上.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢? （1） 將最后一名乘客送到目的地時，小王距

25、下午出車時的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在什么方向？ （2） 若汽油耗油量為0.1升/千米，這天下午小王共耗油多少升？ 7、請?jiān)跀?shù)1，2，3，…，2006，2007前適當(dāng)加上“+”或“－”號，使它們的和的絕對值最小. 8、某天早晨的溫度為5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的溫度. 9、要測量A、B兩地的高度差，但又不能直接測量，找了D、E、F、G、H共五個中間點(diǎn)，測量出一些高度差，結(jié)果如下表（單位:米）. D－A E－D F－E G－F H－G B－H 3.2 －4.1 －0.3 2.6

26、 3.7 －5.4 問：A、B兩地哪處高？高多少？ 第八講 絕對值的進(jìn)一步介紹（一） 探索【1】絕對值為10的整數(shù)有哪些？絕對值小于10的整數(shù)有哪些？絕對值小于10的整數(shù)共有多少個？它們的和為多少？ 探索【2】若，化簡. 探索【3】若化簡. 探索【4】設(shè)a<0，且，試化簡. 練習(xí)： 1、 判斷下列各題是否正確. （1）當(dāng)b<0時，. （ ） （2）若a是有理數(shù)，則|a|一定是正數(shù). （ ） （3）當(dāng)|m|=m時，m>0. （ ） （4）若 （ ） （5）若a<

27、b，則|a|<|b|. （ ） （6）a+|a|一定是正數(shù). （ ） 2、若 3、若 4、絕對值小于100的整數(shù)有哪些？共多少個？它們的和是多少？ 5、已知 6、設(shè)a和b是有理數(shù)，若a>b，那么|a|>|b|一定正確嗎？如果正確，請你說出理由；如果不正確，請舉出反例. 第九講 絕對值的進(jìn)一步介紹（二） 探索【1】數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，試化簡. 探索【2】化簡.

28、 探索【3】化簡. . 探索【4】若. 探索【5】 練習(xí)： 1、 化簡 2、 已知；有理數(shù)a、b、c的位置如下圖所示，化簡 3、 若 4、. 5、 6、設(shè)a是有理數(shù)，求a+|a|的值. 第十講 一元一次方程 探索【1】 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 探索【2】 解方程

29、 探索【3】小張?jiān)诮夥匠蹋槲粗獢?shù)）時，誤將看做+2，得方程的解為=3，請求出常數(shù)的值和原方程的解. 探索【4】解關(guān)于的方程 練習(xí)： 1、 如果式子與互為相反數(shù)，則=_______. 2、 當(dāng)k=_____時，方程的解是. 3、 若代數(shù)式與的值相等，則=______. 4、 如果是關(guān)于的一元一次方程，那么=_____，此時方程的解為_____. 5、 解下列方程 6、 解關(guān)于的方程.

30、 7、 若求的值. 8、解方程，小明在去分母時，方程的右邊沒有乘以3，因而他求得方程的解為=6.求的值，并正確地解方程. 鞏固與加強(qiáng)： 一元一次方程的應(yīng)用 1、 利民商店把某種服裝按成本價提高50%后標(biāo)價，又以7折賣出，結(jié)果每件仍獲利20元，這種服裝每件的成本是多少元？ 2、A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為4.5千米/時，乙的速度為5.5千米/時，求甲、乙兩人幾小時后相遇？ 3、 某中學(xué)開展校外植樹活動，讓七年級學(xué)生單獨(dú)植樹，需要7.5

31、小時完成；讓八年級學(xué)生單獨(dú)種植，需要5小時完成，現(xiàn)在讓七年級和八年級學(xué)生先一起種植1小時，再由八年級學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少小時完成？ 4、 麗水市為打造“浙江綠谷”品牌，決定在省城舉辦農(nóng)副產(chǎn)品展銷活動，某外貿(mào)公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇爾”牌慧明茶共10噸前往參展，用6輛騎車裝運(yùn)，每輛汽車規(guī)定滿載，且只能裝運(yùn)一種產(chǎn)品；因包裝限制，每輛汽車滿載時能裝香菇1.5噸或茶葉2噸，問裝運(yùn)香菇、茶葉的汽車各需要多少輛？ 5、 曉曉商店以每支4元的價格進(jìn)100支鋼筆，賣出時每支的標(biāo)價是6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣完時商店盈利188

32、元，其中打9折的鋼筆有幾支？ 6、 某班學(xué)生到一景點(diǎn)春游，隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，以每小時4千米的速度前進(jìn)。走到1千米時，班長被派回學(xué)校取一件遺忘的東西。他以每小時5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距景點(diǎn)1千米的地方追上了隊(duì)伍。求學(xué)校到景點(diǎn)的路程。 7、 小強(qiáng)問叔叔多少歲了。叔叔說：“我像你這么大時，你才4歲。你到我這么大時，我就40歲了?！眴柺迨褰衲甓嗌贇q? 8、甲、乙兩書架各有若干本書。如果從乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的書就比乙架上剩余的書多4倍。如果甲架拿5本書放到乙架上，那么甲架上剩余的書是乙架上書的3倍。問原

33、來甲架、乙架各有書多少本？ 9、修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修需15天完成?，F(xiàn)在先由甲隊(duì)修2.5天，再由乙隊(duì)接著修，最后還剩下一段路，由三隊(duì)合修2天才完成任務(wù)。求乙隊(duì)在整個修路工程中工作了幾天？ 回顧與檢測 一、知識梳理： 1、 有理數(shù)的分類：（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：__________;(2)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分類：_______. 2、 相反數(shù)：只有______不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，一般地，a和____互為相反數(shù). 3、 絕對值：一般地，數(shù)軸上表示

34、數(shù)a的點(diǎn)與___________叫做數(shù)a的絕對值. 4、 倒數(shù)：_________的兩個數(shù)互為倒數(shù). 5、 有理數(shù)加法法則：__________________________________________________ _____________________________________________________________________ 6、 有理數(shù)的減法法則：________________________________________________. 7、 一元一次方程的特點(diǎn)：_____________________________________

35、____. 8、 解一元一次方程方程的步驟：_________________________________________ _____________________________________________. 二、練習(xí)： 1、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=5，則=________. 2、計(jì)算： 3、化簡 4、解方程： （2） （3） （4） 4 、古代有一個寓言故事：驢子和騾子一同走，

36、它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我1袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你1袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物是多少袋？ 5、文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30m處，玩具店在書店東邊90m處，小明從書店沿街向東走40m，接著又向東走m，此時小明的位置在___________. 甲說：小明在玩具店東邊20m處； 乙說：小明在玩具店西邊40m處； 甲、乙兩人無法找到統(tǒng)一的答案，誰也說服不了誰，作為同學(xué)的你，能否用一個簡明有效的方法幫助他

37、們解決紛爭呢？ 第十一講 二元一次方程組（一） 探索【1】你能觀察出二元一次方程組的解嗎？ 探索【2】解下列二元一次方程組： （1） （2） 練習(xí)： 1、 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，為什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 2、把下列方程中的y寫成x的代數(shù)式 （1） （2） 3、若是方程的解，則=______. 4、解下列二元一次方程組

38、 第十二講 二元一次方程組（二） 探索【1】用代入消元法解下列方程組： （1） （2） （3） （4） 探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小題嗎？ 探索【3】用加減消元法解下列方程組： （1） （2） 練習(xí)： 1、 用加減消元法解下列方程

39、組： （1） （2） （3） （4） 2、 分別用代入消元法和加減消元法解方程組，并說明兩種方法的共同點(diǎn). 3、聯(lián)系拓廣：解三元一次方程組 第十三講 二元一次方程組的應(yīng)用 探索【1】 已知二元一次方程有公共解。求的值。 探索【2】 若與的值互為相反數(shù)，試求與的值。 探索【3】 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8。這個兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，所

40、得的商是11，余數(shù)是5。求這個兩位數(shù)。 練習(xí)： 1、 已知代數(shù)式，在=0時，值為3；=1時，值為9.試求的值。 2、 已知代數(shù)式，在=1時，值為3；=時，值為4。求=3時，這個代數(shù)式的值。 3、 若，試求與的值。 4、 若，試求與的值。 5、 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，而且這個兩位數(shù)是它的數(shù)字和的3倍。求這個兩位數(shù)。 6、以繩測井。若將繩三折之，繩多五尺；若將繩四折之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

41、 第十四講 線段和角 探索【1】數(shù)一數(shù)圖14-1中共有多少條線段？ 圖14-1 你能數(shù)出圖14-2中共有多少條線段嗎？ 圖 14-2 探索【2】如圖14-3所示，五條射線OA、OB、OC、OD、OE組成的圖形，小于平角的角有幾個？如果從O點(diǎn)處引n條射線，能組成多少個小于平角的角？（其中最大角小于平角） 圖 14-3 探索【3】已知如圖14-4，線段AD=6cm，線段AC=BD=4cm，E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，

42、求EF。 圖14-4 探索【4】如圖14-5所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。 （1） 如果∠AOB=130，那么∠COE是多少度？ （2） 在（1）問的基礎(chǔ)上，如果∠COD=20，那么∠BOE是多少度？ 圖14-5 練習(xí)： 1、 如右圖所示，B、C是線段AD上的兩點(diǎn)， 且CD=AB，AC=

43、35cm，BD=44cm， 求線段AD的長。 2、 已知線段AB=10cm，射線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長。 3、 已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如下圖所示，請?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，是三角形的面積為2個平方單位。 4、 如下圖所示，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地求得CD=2，在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動到AB的延長線上或點(diǎn)O在AB所在的直線

44、外，原來的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由。 第十五講 三角形的內(nèi)角和 探索【1】如圖1，四邊形ABCD為任意四邊形，求它的內(nèi)角和。 圖1 如果是任意的n邊形呢？它的內(nèi)角和是多少度？ 探索【2】求證：三角形的外角和等于360。 探索【3】求證：一般地，n邊形的外角和等于360。 探索【4】已知一個四邊形的第二個內(nèi)角是第一個內(nèi)角的3倍，第三個內(nèi)角是第二個內(nèi)角的一半，第四個內(nèi)角比第三個內(nèi)角大10，求它的第一

45、個內(nèi)角。 練習(xí)： 1、 計(jì)算10邊形的內(nèi)角和及外角和。 2、 已知四邊形的一個內(nèi)角是56，第二個內(nèi)角是它的2倍，第三個內(nèi)角比第二個內(nèi)角小 10，求第四個內(nèi)角的大小。 3、如圖2，∠A=80，∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線相交于D，求∠D的大小。 圖2 4、 如圖3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。 第十六講 整式 知識梳理： 單項(xiàng)式是指數(shù)字與字母的乘積，單獨(dú)的數(shù)字和字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式前面的數(shù)字（連同符號）叫做單項(xiàng)式的系

46、數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式是指幾個單項(xiàng)式的和，組成多項(xiàng)式的各個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式和單項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 探索【1】下列各式是否是單項(xiàng)式，如果是，指出它的系數(shù)和次數(shù)；如果不是，說明理由。 （1）+3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 探索【2】指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。 （1）++；（2）+ 探索【3】把多項(xiàng)式++++1重新排列：（1）按的升冪排列；（2）按的降冪排列。 探索【4】若單項(xiàng)式的次數(shù)是5，且m為正整數(shù)，n為質(zhì)數(shù)，求m，n的值。 練

47、習(xí)： 1、下列各式是整式的是（ ） A、 B、=0 C、+ D、+>0 2、代數(shù)式，+y，0，2，，，，，中，單項(xiàng)式的個數(shù)為（ ） A、4個 B、5個 C、6個 D、7個 3、對于4+,下列說法正確的是（ ） A、是二次二項(xiàng)式 B、是二次三項(xiàng)式 C、是三次二項(xiàng)式 D、是三次三項(xiàng)式 4、下列說法錯誤的有（ ） （1）與3是同類項(xiàng)；（2）與是同類項(xiàng)；（3）與是同類項(xiàng)；（4）與可以看成同類項(xiàng)。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 5、單項(xiàng)式的系數(shù)是_

48、______,次數(shù)是________； 單項(xiàng)式的系數(shù)是______,次數(shù)是________。 6、多項(xiàng)式+是_____次______項(xiàng)式，其中四次項(xiàng)是_______，二次項(xiàng)系數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_____. 7、把多項(xiàng)式+按的降冪排列為________。 8、若是三次單項(xiàng)式，則m=______。 9、若是關(guān)于，y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為。求n，的值。 10、如果單項(xiàng)式與是關(guān)于，y的單項(xiàng)式，且它們是同類項(xiàng)。 （1）求的值； （2）若=0，且≠0，求的值。 第十七講 整式的加減 一、知識梳理： 二、例題精講 探索【1】計(jì)算：（1）

49、 （2） 探索【2】與多項(xiàng)式C的差是，求C. 探索【3】已知代數(shù)式的值是6，求代數(shù)式的值是多少？ 探索【4】已知的值. 練習(xí)： 1、已知表示一個兩位數(shù)，表示一個一位數(shù)，那么把放到的左邊所得到的三位數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若是同類項(xiàng)，則的值是（ ） A、3 B、1 C、2 D、4 3、若代數(shù)式的值是9，則代數(shù)式的值為（ ） A、8

50、 B、9 C、10 D、12 4、若A是四次多項(xiàng)式，B是四次多項(xiàng)式，則可能是（ ）次的整式。 A、4 B、0 C、1 D、不高于4 5、計(jì)算的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 6、若 7、=________。 8、若。 9、若一個多項(xiàng)式加上，則這個多項(xiàng)式為_____________。 10、若的值為__________。 11、代數(shù)式在取最小值時，代數(shù)式的值為___________。 12、當(dāng)時，的值是，求當(dāng)=5時，的值。

51、 13、互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，e的絕對值是2，并且。求的值。 14、已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式之和是一個單項(xiàng)式，求與的關(guān)系 第十八講 同底數(shù)冪的乘法 知識梳理： 例題精講： 探索【1】判斷下列格式是否正確。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） 探索【2】計(jì)算下列各式： （1） （2） （3） （4） 探索【3】（1）已知求的值； （

52、2）已知，求x的值。 探索【4】已知的值。 練習(xí)： 1、可寫成（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列計(jì)算不正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、計(jì)算等于（ ） A、 B、 C、 D、 4、計(jì)算等于（ ） A、5 B、25 C、1 D、0 5、。 6、。 7、。 8、。 9、若。 10、判斷的關(guān)系。

53、 第十九講 冪的乘方與積的乘方 知識梳理： 積的乘方 例題精講： 探索【1】判斷下列各式計(jì)算是否正確。 （1）；（2）；（3）；（4）； （5） 探索【2】計(jì)算： （1） （2） 探索【3】比較的大小。 探索【4】若，求的值。 探索【5】試確定的個位數(shù)字是幾？ 練習(xí)： 1、計(jì)算的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 2、化簡的結(jié)果是（ ） A、 B、 C

54、、 D、 3、若m、n、p是正整數(shù)，則值是（ ） A、 B、 C、 D、 4、等式成立的條件是（ ） A、為奇數(shù) B、為偶數(shù) C、為正整數(shù) D、為整數(shù) 5、如果成立，那么（ ） A、m=3，=2 B、m=3，=3 C、m=6，=6 D、m=3，=5 6、 7、 8、若，則 9、已知：的值。 10、 11、已知求證： 第二十講 同底數(shù)冪的除法 知識梳理 例題精講 探索【1】計(jì)算 （1）

55、 （2） （3）（n為正整數(shù)） （4） （5） （6） （7） （8） 探索【2】已知：（1）的值； （2）的值。 探索【3】求出下列各式中的。 （1） （2） 同步練習(xí)： 1、計(jì)算：的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、3 2、下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、等于（ ） A、

56、 B、25 C、5 D、 4、下列計(jì)算，正確的個數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、若的關(guān)系為（ ） A、 B、 C、 D、 6、計(jì)算的結(jié)果是（ ） A、3 B、9 C、 D、 7、。 8、。 9、已知（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。 10、計(jì)算： （1） （2） 11、計(jì)算下列各式（在橫線上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。 ①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；

57、 根據(jù)上題猜想：（1）的大小關(guān)系是什么？（n為正整數(shù)） （2）是否知道的大?。? （3）是否能判斷的大?。? 第二十一講 整式的乘法 一、知識梳理： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘就是把它們的系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 ※ 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就是根據(jù)乘法分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 ※ 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，結(jié)果就有幾項(xiàng)。 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 ※ 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的

58、結(jié)果有時能合并同類項(xiàng)。 二、例題精講： 例1、當(dāng)?shù)闹怠? 例2、已知計(jì)算 例3、 例4、項(xiàng)的系數(shù)是多少？ 三、練習(xí)： 1、等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、一個長方體的長、寬、高分別是，它的體積是（ ） A、 B、 C、 D、 4、成立，則（ ） A、 B、 C、 D、 5、 6、 7、的積的項(xiàng)數(shù)是___________。 8、=____

59、_______________。 9、 10、有多少個？ 第二十二講 平方差公式（1） 一、知識梳理 多項(xiàng)式乘法兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積 →應(yīng)用 平方差公式： ※即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 二、 例題精講 例1、運(yùn)用公式計(jì)算下列各式 ⑴（4x+3y）(4x-3y) ⑵(-5x+1)(-5x-1) ⑶(+9) ⑷ (4+1) 例2用簡便方法計(jì)算 ⑴504496 ⑵-49995001 例3（2+1）（+1）（+1）

60、…（+1） 例4、觀察下列等式：，，，，，請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：。 三、練習(xí)： 1、下列各式乘法中，不能應(yīng)用平方差公式計(jì)算的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、的計(jì)算結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 3、的計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A、1 B、-1 C、2 D、2005 4、對于任意的整數(shù),能整除代數(shù)式的整數(shù)是（ ） A、4 B、3 C、5 D、2 5、 6、=(_________

61、) 7、 8、5.14.9=(＿+＿) ( ＿-＿)=( ) 9、三個連續(xù)的奇數(shù)，中間一個是，求這三個數(shù)的積。 10、計(jì)算：。 11、試求：的個位數(shù)字。 12、計(jì)算：。 第二十三講 完全平方公式（2） 一、 知識梳理 多項(xiàng)式乘法兩數(shù)和（差）平方 →應(yīng)用 ⑴完全平方公式： 即:兩數(shù)和（差）的平方等于兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍。 ⑵完全平方公式是特殊的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 ⑶完全平方公式計(jì)算的結(jié)果是3項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是完全平方式，一項(xiàng)為2倍項(xiàng) ※公式中既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 二、

62、 例題精講 例1、運(yùn)用公式計(jì)算下列各式 ⑴ ⑵ (3) (4) 例2、用簡便方法計(jì)算： ⑴ ⑵ 例3、已知,求+ 已知和+ 的值 三、練習(xí) 1、下列等式不成立的是（ ） A =9-6+ B = C =-xy+ D ( -)=- 2、下列格式中計(jì)算結(jié)果是2--的是（ ） A B - C - D 3、若（7b-）N=-49,則因式N=（ ） A 7b- B -

63、7b+ C -7b- D 7b+ 4、=+＿＿＿ 5、若=1,+b=2,則+=＿＿＿ 6、-=＿＿＿＿ 7、若多項(xiàng)式+k+25是另一個多項(xiàng)式的平方，求k的值？ 8、設(shè)-2++6+10=0,求, 的值？ 9、已知：的值 第二十四講 整式的除法 一、 知識梳理 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 知識梳理→ → 應(yīng)用 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 ⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為

64、商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。 ※單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：相同的兩個單項(xiàng)式相除結(jié)果是1，而不是0 ⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 ※ 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)果是多項(xiàng)式 二、 例題精講 例1、 計(jì)算下列各式 ⑴ ⑵( 例2、 計(jì)算下列各式 ⑴ ⑵ 例3、 已知被除式是，商式是，求除式。 例4、先化簡，再求值， 例5小強(qiáng)做一個多項(xiàng)式除以的作業(yè)時，由于粗心誤以為乘以，結(jié)果是，你能知道正確的

65、結(jié)果是多少嗎？ 三、 練習(xí) 1、 計(jì)算的結(jié)果是（ ） A、 B 、 C、 D、 2、當(dāng)多項(xiàng)式M與單項(xiàng)式的乘積為時，則M=（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知，那么的值是（ ） A、5 B、10 C、15 D、25 4、已知，那么的值是（ ） A、 B、 C、 D、 5、計(jì)算（ ） 6、計(jì)算=（ ） 7、多項(xiàng)式，一共有項(xiàng)，它除以單項(xiàng)式（為自然數(shù)），其商式應(yīng)是（ ）項(xiàng)式，商式為（

66、 ） 8、光在空氣中的傳播速度為米／秒，一架波音飛機(jī)的速度為米／秒，則光的速度是這架飛機(jī)的（ ）倍。 探索規(guī)律型中考試題解析 （1） 【例1】在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為。 （2）請你利用圖b，再設(shè)計(jì)一個能求的值的幾何圖形。 【例2】觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： （1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示； 　 （2）猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。 2、動態(tài)類 【例3】右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點(diǎn)A1，A2，A3，…。若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長為。 3、數(shù)字類 【例4】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……，中得到巴爾末公式